江苏省各地市高三历次模拟数学试题分类汇编：第2章函数

- 1 - 目录 （基础复习部分） 第 2章 函数 . 2 第 04 课 函数 的概念 . 2 第 05课 函数的解析式和定义域 . 2 第 06课 函数的值域与最值 . 2 第 07课 函数的单调性与奇偶性 . 3 第 08课 函数的图象 . 5 第 09课 二次函数 . 5 第 10课 指数与对数 . 8 第 11课 指数函数与对数函数 . 8 第 12课 幂函数 . 10 第 13课 函数与方程 . 10 第 14课 函数的应用 . 10 第 15课 综合应用 . 12 - 2 - n 第 2章 函数 第 04课 函数 的概念 直线 和函数 2 1y x x 的图象公共点的个数为 1 第 05课 函数的解析式和定义域 已知 实数 0a ， 函数 2 , 1 ,()2 , 1 .x a x a x ， 若 (1 ) (1 )f a f a ，则 a = 34 已知函数 )(奇函数，当 0x 时， ,2s 2 且 ,6)3( f 则 a 数 22)的定义域为 , 2 2 , （南通调研一） 函数 2( ) l g ( 2 3 )f x x x 的定义域为 .（ 3） （苏北四市期末） 已知 函数 22, 0 ,()2 , 0x x ， 则不等式 ( ( ) 3f f x 的 解集为 ( , 3 (栟茶中学学测一 )函数 2 228的定义域是 , 1 3, 第 06课 函数的值 域与最值 （南京盐城模拟一） 已知 () 2,2 上的奇函数，当 (0,2x 时， ( ) 2 1 函数 2( ) 2g x x x m 2, 2x ，2 2, 2x ，使得21( ) ( )g x f x，则实数 m 的取值范围是 . 答案： 5, 2 ()值域， (1) 3g ， (2) 3g （扬州期末） 设函数22 , 2 ,(), 2 ,x a x 若 ()，是实数 a 的取值范围是 . 12 ， ， (栟茶中学学测一 )函数 1y x x 2,5x 的值域为 3,7 (南通四模 ) 已知 定 义在集合 A 上的函数 f ( x) x 1) 2 x 1) ，其值 域 为 (1 ，则 A 3(1, 2(栟茶中学学测一 )若 函数 2( ) 2f x x， ( ) 4 1g x x的定义域都是集合 A ， 函数 )( )(值域分别为 S 和 T . （ 1） 若 2,1A ， 求 ； （ 2） 若 0 ， 且 ， 求实数 m 的 取值范围 ； （ 3） 若对于 A 中的每一个 x 值 ， 都有 )()( ， 求集合 A 解： （ 1） 由题意可得， 3,6S ， 3,7T ，所以 3, 6； 4 分 （ 2） 由题意可得， 22, 2， 1, 4 1 ， 因为 ，所以 2 2 4 1 ，所以 2 4 3 0 - 3 - 可得 13m （ 3） 因为 )()( ， 所以 2 2 4 1 ， 可得 1x 或 3x 。 所以 1A 或 3A 或 1,3A 第 07课 函数的单调性与奇偶性 (栟茶中学学测一 )若函数 f(x) |2x a|的单调递增区间是 3， )，则 a 6 若 f(x) x 1， x 3a， x 1是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围为 12， ) (栟茶中学学测一 )已知 )(奇函数，且当 0x 时 ，则 )4(f 2 (栟茶中学学测一 )已知函数 f(x) 22102 11 ，若 f(a) 23 ，则 f( a) 43 1 已知函数 2lo g 1x 为奇 函数 , 则实数 a 的值为 2 已知 3( ) 2 f x a x c x，若 (5) 7f ，则 ( 5)f 3- 已知函数 22s i n , 0()c o s ( ) , 0x x x x 是奇函数，则 答案 ： 1 ； 提示 ：特殊值法，取 x 且 0 ，由 ( ) ( ) ，得 22( ) c o s ( ) ( s i n ) s i n 1 平时强调的重点 方法 啊！ （镇江期末） 若函数 )(定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， ，则不等式 )( 的解集为 . (, e) （苏北四市期末） 已知 )( 定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， 2( ) lo g ( 2 )=-f x x，则 (0) (2)的值为 2 （盐城期中） 若函数 12()21 是奇函数，则 m . 2 （盐城期中） 若函数 2( ) 2f x x a x 在 (0, ) 上单调递增，则 实数 a 的取值范围是 . 4,0 （南京盐城二模） 已知函数 1()| | 1x ， ，则不等式 2( 2 ) ( 3 4 )f x x f x 的解集是 。 (1， 2) （金海南三校联考）已知 f(x)是定义在区间 1， 1上的奇函数，当 （ ）当 a=2， b=2时，求 f(x)的不动点； （ ）若 f(x)有两个相异的不动点 x1, （ ）当 ， 由 方程 f (x) = x 的两相异根，且 1 12 ，即 m 12 9 分 (） = (b 1) 2 4a 0 (b 1) 2 4a， 1 ， 1a ， | 2 = ( 2 4 (1 ) 2 4a = 2 2， 11 分 (b 1) 2 = 4a + 4a 2 (*) 又 | = 2， - 7 - g(x) 对称轴 x = 1 的距离都为 1， 要使 g(x) = 0 有一根属于 ( 2,2)， 则 g(x) 对称轴 x = 1 ( 3,3)， 13 分 3 16 | b 1 |， 把代入 (*) 得： (b 1) 2 23 | b 1 | + 19 (b 1) 2， 解得： b 74 ， b 的取值范围是： ( , 14 ) ( 74 ,+) 15 分 (栟茶中学学测一 )设函数 2( ) 3f x x a x a ， ( ) 2g x ax a （ 1）对于任意 2, 2a 都有 ( ) ( )f x g x 成立，求 x 的取值范围； （ 2）当 0a 时对任 意12, 3, 1 恒有12( ) ( )f x a g x，求实数 a 的取值范围； （ 3） 若存在0 ，使得0( ) 00( ) 0时成立， 求 实数 a 的取值范围 解： (1)由题意可知 对于任意 2, 2a 都有 2 32x a x a a x a . 即 22 3 3 0x a x 对于任意 2, 2a 恒成立 . 设 22 3 3h a x a x ， 3 分 所以 222 4 9 02 4 3 0h x xh x x ，解不等式组可得 27x 或 27x . 5 分 （ 2） 由题意可知 在区间 3, 1 上， m i n m a x( ) ( )f x a g x. 6 分 因为 2( ) 3f x x a x a 对称轴 02， 所以 2( ) 3f x x a x a 在 3, 1 上单调递减 ,可得m i n( ) ( 1 ) 2 4f x f a 。 因为 22( ) 2a g x a x a 在 3, 1 上单调递减 ,可得 2m a x( ) 5a g x a。 所以 22 4 5 ，可得 1 2105a . 10 分 （ 3）若 0a ，则 0，不合题意，舍去； 11 分 若 0a ，由 0可得 2x 。原题可转化为在区间 2, 上 若存在0x，使得0( ) 0因为2( ) 3f x x a x a 在 ,2a上单调递增，所以 20f ，可得 7a ，又因为 0a ，不合题 - 8 - 意 13 分 若 0a ，由 0可得 2x 。原题可转化为在区间 2, 上 若存在0x，使得0( ) 0当 22 a 时，即 4a 时， (2) 7 0 ，可得 7a ；当 22a时，即 04a 时， ( ) 02，可得 6a或 2a . 15 分 综上可知 7a . 16 分 第 10课 指数与对数 （苏北三市调研三） 设函数2l o g , 0 ,() 4 , 0 ， 则 ( ( 1)的值 为 2 第 11课 指数函数与对数函数 函数 22( ) lo g 6f x x的定义域为 , 6 6 , 已知函数 ( ) 2 2 1, 2x ，则函数 ()y f x 的值域为 0,2 (南通一中期中 ) 函数 y 23 2 )单调递减区间是 ( ,0) 已知点 分别在函数 )( 和 )( 的图象上，连接 两点，当 行于 x 轴时， 点的距离是 函数 ( ) 2 4的定义域为 答案 ： 2, ) ； 注意 ： 用不等式表示，错误，不给分 （苏州期末） 已知函数 ( ) 1 )2 的定义域是 1( , )2 ，则实数 a 的值为 . 2 （南师附中四校联考）已知函数 )( 是奇函数，当 0x 时，)12(21 满足不等式 0)2()2(lo x 的取值范围是 . )917,2( （镇江期末） 已知函数 4)( ，实数 s ， t 满足 0)()( 设 22， 2 （ 1）当函数 )(定义域为 1,1 时，求 )(值域； （ 2）求函数关系式 )(，并求函数 )(定义域； （ 3）求 8 的取 值范围 解：（ 1）若 1,1x ，令 12 , 22， 1 分 2211( ) ( ) ( )24f x l m m m m 在 1 ,22上为增函数 ， 2 分 m i n m i n 11( ) ( ) ( )24f x l m l ；m a x m a x( ) ( ) ( 2 ) 2f x l m l ， 3 分 函数 ()域为 1 ,24 4 分 （ 2）实数 s ， t 满足 ( ) ( ) 0f s f t，则 4 2 4 2 0s s t t ， - 9 - 则 2( 2 2 ) 2 2 ( 2 2 ) 0s t s t s t ， 6 分 而 22， 2 ，故 2 20a b a ，21( ) ( )2b g a a a 7 分 由题意， 0b ， 0a ，则21 ( ) 02 ，故 1a ， 8 分 又2222 2 4 4 2 ( )2t s t ， 即 22故 2a ，当且仅当 时取得等号 9 分 综上： 12a 10 分 （ 3） 8 8 ( 2 2 ) ( 4 2 2 4 ) ( )s t s t s s t t a a b 2 3 21 1 1 3()2 2 2 2a a a a a a ， (1,2a 12 分 令3213() 22h a a a ， (1,2a ， ()333 ( 2 ) 022a a a a 当 (1,2a 恒成立， 14 分 故 () (1,2a 单调递增， ( ) ( (1), ( 2 )h a h h ，故 88(1,2 16 分 【说明】本题原创，考查二次函数、指数函数的 单调性，考查基本不等式、导数的应用；考查换元法、 化归思想；考查运算变形能力 . (南通一中期中 ) 已知奇函数 定义域为 1,1 ,当 0,1x 时 , 21 . (1) 求函数 1,0 上的值域 ； (2) 若 1,0x ,y= 1241 2 的最小值为 2 ,求实数 的值 . 解 :(1) 设 1,0x ,则 0,1 x 时 ,所以 21 又因为 奇函数 ,所以有 所以当 1,0x 时 , , 所以 2,1又 00 f 所以 ,当 1,0x 时函数 值域为 02,1 . 7分 (2)由 (1)知当 1,0x 时 2,1 ,所以 1,21令 则 121 t, 1241 2 12 41222 t 9分 - 10 - 当212,即 1 时 , 21无最小值 , 当 1221 ,即 21 时 , 24122m 解得 32 舍去 当 12,即 2 时 , 21m 得 4 15 分 综上所述 , 4 16 分 第 12课 幂函数 （盐城期中） 若幂 函数 ( ) ( )f x x Q 的 图象过点 2(2, )2，则 = 12(南通四模 ) 已知 幂 函数 f ( x) 的图象经过 点 2,14 ，则 f ( x) 13课 函数与方程 函数 1 的零点个数 是 3 (南通调研一 )已知函数 ()定义在 1, 上的函数，且 1 | 2 3 | , 1 2 ,() 11( ) , 2 ,22f x x 则函数2 ( ) 3y xf x在区间 (1,2015)上的零点个数为 苏州期末） 已知函数24,()4 3 ,fx , 若函数 ( ) ( ) 2g x f x x恰有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 . (1,2 （南京盐城二模） 已知函数 2 2 , 0()( 1 ) 1 , 0x x x x ，当 100,0x 时，关于 x 的方程 1()5f x x的所有解的 和为 10000 (栟茶中学学测一 )若方程 229x x 在区间 )(1, 上有解，则所有满足条件的实数 k 值的和为 1 第 14课 函数的应用 为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日 8时至 22时，电价每千瓦时为 余时段电价每千瓦时为 目前没有实行“峰谷电价 ”的居民用户 电价为每千瓦时为 千瓦时，设高峰时段用电量为 x 千瓦时 （ 1）写出实行峰谷电价的电费11()y g x及现行电价的电费的22()y g S函数解析式及电费总差额21()f x y y的解析式； （ 2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采 用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由 解： （ 1）若总用电量为 S 千瓦时，设高峰时段用电量为 x 千瓦时，则低谷时段用电量为 ()千瓦 - 11 - 时1 0 . 5 6 ( ) 0 . 2 8 0 . 2 8 0 . 2 8y x S x S x ； 2分 2 4分 电费总差额21( ) 0 . 2 5 0 . 2 8 ( 0 )f x y y S x x S 6 分 （ 2）可以省钱 8分 令 ( ) 0即 250 . 2 5 0 . 2 8 028 12 分 对于用电量按时均等的电器而言，高峰用电时段的用电量与总用电量的比等于高峰用电时段的时间与总时间的比，即 1 4 7 2 52 4 1 2 2 8 能 保证 ( ) 0即12 所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱 15分 (栟茶中学学测一 )某种出口产品的关税税率 t、市场价格 x(单位 ： 千元 )与市场供应量 p(单位 ： 万件 )之间近似满足关系式 ： p=2(1 x b)2 ， 其中 k、 b 均 为常数 . 当关税税率为 75%时 ， 若市场价格为 5 千元 ， 则市场供应量约为 1 万件 ;若市场价格为 7 千元 ， 则市场供应量约为 2 万件 (1)试确定 k、 b 的值 ； (2)市场需求量 q(单位 ： 万件 )与市场价格 x 近似满足关系式 ： 2 xq p q 时 ， 市场价格称为市场平衡价格 . 当市场平衡价格不超过 4 千元时 ， 试确定关税税率的最大值 解 (1)由已知 , 22(1 0 7 5 ) ( 5 )(1 0 7 5 ) ( 7 )1222 22(1 0 7 5 ) ( 5 ) 0(1 0 7 5 ) ( 7 ) 1 解得 b=5,k=1. 4 分 (2)当 p=q 时 ,2(1 t)(x 5)2 2x 6 分 (1 )t2 2( 5 ) 1 ( 5 )xx x t x 1+ 125 10x x 8 分 25()f x x x设 121 2 1 2 1 212250 4 ; ( ) ( ) ( ) 0x f x f x x x 所以 25()f x 在 (0,4上单调递减 ， 12 分 所以 当 x=4 时 ,f(x)有最小值 414. 即 当 x=4 时 ， t 有最大值 5 14 分 故当 x=4 时 ， 关税税率的最大值为 500%. 16 分 - 12 - 第 15课 综合应用 定义 () 上的奇函数，且当 0x 时， 2()f x x , 2x a a均有 ( ) 2 ( )f x a f x ，则实数 a 的取值范围为 2, ) . 对任意的 0x ，总有 ( ) | l g | 0f x a x x ，则 a 的取值范围是 ( , lg lg 已知函数 2, 0 ,1()3 , 0 ,4xx 则函数 () 31( , 43已知 ()y f x 是定义域为 R 的偶函数，当 0x 时， ( )21 , 0 2 ,413 , 2 = 骣 - - 桫若关于 x 的方程( ) 2 7( ) 016af x a f + =臌 （ ） 有且仅有 8 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是 .(74,169 ) （南通调研二） 设 aR ，函数 ()f x x x a a （ 1）若 ()奇函数，求 a 的值； （ 2）若对任意的 2 3x ， ， ( ) 0恒成立，求 a 的取值范围； （ 3）当 4a 时，求函数 ()y f f x a零点的个数 解：（ 1） 若 ()奇函数，则 ( ) ( )f x f x ， 令 0x 得， (0) (0) ，即 (0) 0f ， 所以 0a ，此时 ()f x x x 为奇函数 4 分 （ 2）因为对任意的 2 3x ， ， ( ) 0恒成立，所以) 0 当 0a 时，对任意的 2 3x ， ， ( ) 0f x x x a a 恒成立，所以 0a ； 6 分 当 0a 时，易得 22()x a x a x a x a x a ， ， 在 2a ，上是单调增函数，在 2a a，上 是单调减函数，在 a ， 上是单调增函数， 当 02a 时，m i n( ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 0f x f a a ，解得 43a，所以 43a； 当 23a 时，m i n( ) ( ) 0f x f a a ，解得 0a ，所以 a 不存在； 当 3a 时， m i n( ) m i n ( 2 ) ( 3 ) m i n 2 ( 2 ) 3 ( 3 ) 0f x f f a a a a ， = ， ，解得 92a， 所以 92a； - 13 - 综上得， 43a或 92a 10 分 （ 3）设 ( ) ( )F x f f x a， 令 ()t f x a x x a 则 ()y f tt t a a ， 4a ， 第一步，令 ( ) 0t t a a ， 所以， 当 时， 2 0t at a ，判别式 ( 4) 0 ， 解得 21 42a a ， 22 42a a ； 当 时，由 ( ) 0得，即 ()t t a a， 解得 23 42a a ； 第二步，易得1 2 30 2at t a t ，且 24 若1x x a t，其中 210 4， 当 时， 21 0x ax t ，记 21()p x x a x t ，因 为对称轴2， 1( ) 0