北京交通大学远程与继续教育《概率论与数理统计》课后习题答案

*精*北京交通大学远程与继续教育学院概率论与数理统计课后习题答案第一章1.（1）、样本空间：50粒种子，样本点：发芽粒数大于40粒；小于40粒；等于40粒。（2）、样本空间：4个人中选出正、副组长的所有可能情况，样本点：4个人分别当选正组长。（3）、样本空间：棋赛可能出现的所有可能情况，样本点：平局、1人不败（4）、样本空间：2棵骰子出现点数搭配可能出现的情况，样本点：点数之和等于5；不等于5（5）、样本空间：点数之和可能出现的状况，样本点：点数之和大于3且小于8；点数之和小于3；点数之和大于8（6）、样本空间：10见产品，样本点：将次品查出所抽取的次数（7）、射击次数（8）、通过指定点的速度 （9）、各段可能出现的长度2.（1）BA (2) BA (3)CBA3.(1)不喜欢唱歌且不是运动员的男生（2）喜欢唱歌不是运动员的男生（3）喜欢唱歌的都是运动员（4）不是运动员的男生都喜欢产唱歌4.(1)1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数（2）1-100中随机取出的数是大于30小于50的数（3）1-100中随机取出的数是大于30小于50且是5的倍数的数（4）1-100中随机取出的数是5的倍数或小于50的数（5）1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数或大于30小于50的数5.（1）A(2) (3) A(4) BCACAB (5) S- (6)S- -AB C6.=ABDACDABCD=7.P(A)+P(B)=P(B)P(A)P(AB)8.(1)1-0.2*0.15=0.97 (2)0.039.1-*3+=10.(1)、2-X-Y (2)、1-X-Y+Z(3)Y-Z(4)1-X+Y-Z11.(1)CC=（2）=CC=12.55A=13.14.(C*C*C*C)(C* C* C* C)=15.0.616.(C*C*C*C)(C*C*C*C)=0.10517.(C*C)C=0.25318.(C*C)C19.C(C* C* C)=, C(C* C* C)=, C(C* C* C)=20.C(C*C*C*C)=21.(C* C* C* C)(C* C* C* C)=22.(C*C*C)C=0.00223.C(C*C* C* C)=, C(C*C* C* C)=24.1-(C*C)C=25.P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B) P(B)= P(AB)=26. P(B|A)=P(AB) P(A)=0.727.0.96*0.75=0.7228.0.4*0.5=0.229.1-=30. +*+*=31.（1）. *= （2）. = (3). 1-= (4). *=32.(1) *0.97+*0.98=(2) *0.02=33.0.6*0.8+0.4*0.1=0.49.34. *+*=35.0.955*0.5+0.02*0.15+0.015*0.1+0.01*0.05=0.48736.0.237假设同时成立，显然有AB为不可能事件，得到P(AB)=0而相互独立P(AB)=P(A)*P(B)0 矛盾因此不能同时成立。38.1-0.1*0.2=0.9739.1-*=40.0.9*0.8*0.7*0.9=0.4536,0.7*0.7*0.7*0.8=0.274 0.45360.274第一种工艺概率大.41.0.9*0.8*0.7+0.1*0.8*0.7+0.9*0.2*0.7+0.9*0.8*0.3=0.5542.1-p.第二章1. X -3 1 2P 2. X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P 3. *N=1得出a=1.4.a=5. X 1 2 3 K P P (1-p)P (1-p) P (1-P)P6. X 1 2 3 . n P . 7. (1) X 1 2 3 . K P * *. * (2) X 1 2 3 4 5 6.K P 8.(1)1-P=1- (2)=0.039.C*0.01=0.01110.1-0.1-0.01=0.8911（1）.1-0.90.8,K为整数，则K9. （2）1-0.990.8 K为整数，则K21.12.= ，则=2，P(X=4)= =13. 分布函数： F(X)=0 X0 F(X)=1-P 0=X1 F(X)=1 1=X 1 1-P 114.A=1 A(arcsin1-arsin-1)=1 A=0.32 (2) F(x)=0.32 arcsinX P=0.32*(arcsin- arcsin-)=0.17(3) F(x)=0.32 arcsinX15. F(-)=lim(A+Bacrtanx)=A-B=0 ,F()=lim(A+Bacrtanx)= A+B=1,A=,B=;F(X)= +acrtanx, f(x)= 16.-Asin+Asin-=1,A=-. 当X-,=0，当-X0.8, 19.P(XZ)=0.99, Z=2.328; P(XZ)=0.97, Z=1.882.20 Y 0 1 4 9 P(Y=y) 21.(1).f(x)= x0(2).f(x)=22.(1). f(x)=(2). f(x)=23.f(x)=*24.f(v)=*cot第三章1. Y 1 2 3 4X 1 0 2 0 3 0 4 02. Y 0 1X0 1 Y 0 1 X 0 1 3.A=,f(x)=4.(1).k=1, k=1,k=12 (2).F(X,Y)= (3).0.955. Y 10 14 18 P X 3 0.25 0.15 0.32 0.726 0.1 0.05 0.13 0.28P 0.35 0.2 0.45P(X=3|Y=10)=0.71,P(X=6|Y=10)=0.29P(Y=10|X=6)=0.36,P(Y=14|X=6)=0.18,P(Y=18|X=6)=0.466. Y 1 3 P X 0 0 1 0 2 0 3 0 P 7.(1).P(X=n)= =P(Y=m)= =(2).p(x=n|Y=m)=P(y=m|x=n)=8.f(x)=2.4x(2-x) =4.8 x-2.4x,X大于等于0小于等于1，其他等于0 f(y)=4.8y, Y大于等于0小于等于X,其他等于09. f(x)=4X-3X, X大于等于0小于等于1，其他等于0 f(y)=4Y-3Y, Y大于等于0小于等于1，其他等于0f(x |y)= f(y|x)= =10. Y - 1 3 X -2 -1 0 11.相互独立。12.F(X,Y)=xy, F(x)=F(x,1)= x, F(y)= F(1,Y)= y, F(X,Y)= F(x) F(y)( 0x1, 0y1),其他的等于0也成立，所以相互独立。13. （1）.f(x,y)= ，X0，Y0,其他等于0. (2). f(x |y)= f(y|x)= 14.f(z)=(1-)15.0.0216.f(x,y)=,0x1,y0,其他等于0. f(z)=f(z-y,y)dy=f（y）dy=-17.F(X)=,F(X)=F(Z)= =p(k)q(i-k)P= F(Z)-F(Z-1)=第四章1.E(X)=-1*+1*+2*=,E(X)=,E(1-X)=.2.E(X)=,不存在。3.E(X)=*(1+2+3+4+10)=5.64.E(X)=*(1+2+3+x)=5.-6.E(X)=Xf(x)dx=,D(X)=7.P1+P2+P3=1,P3-P1-2P2=0.1,P1+P3+4P2=0.9,得出P1=0.5,P2=0.3,P3=0.2.8.E(X)=,D(X)=11.9.-.10.E(X)= |=，E(Y)=,E(XY)=.11.F(X,Y)=1,k=2. E(x,y)= |=12.-13.E(X)=+.14.-第五章1. (52,), 50.353.8概率=0.912.-3.-4.1）23.589 2）8.897 3）10.865 4）2.75 5）.2.1199 6)2.44117)2.28 8) 9)2.68 5.a=332.5 b=352.5组距=5，m+1=4.332.5-337.5 5337.5-342.5 45342.5-347.5 40347.5-352.5 106. 1)样本方差=99.17，方差=1.45 2）样本方差=67.4，方差,3.963）样本方差=112.8 方差=1.144）样本方差= 101.4 方差=2.09第六章1.4.001 ，=0.0000138S=0.0042.L= lnL=nln+(-1)lnn =0 所以最大估值为3.最大似然估计值为4.（1）.=21.85 （21.85-1.96*，21.85+1.96*）=（21.,587,22.113）（2）.(21.85-t4,21.85+4)=(21.477,22.223)5. S=1.055(, )=(0.379,8.717)6.(2.705- t15,2.705+ t15)=(2.721,2.737)7.(, )8.(, )=(0.00275,0.0121).第七章1.=31.13， k=*1.96=8.802 32.5-31.13=1.3720,所以可以否认质量有显著提高。3.=3.252，S=0.0058,3.25+=3.26093.252,可以否认。4.，=-33