广东省2010高中青年教师命题大赛(07)(数学理).doc

广东省2010高中青年教师命题大赛（07）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,则等于（ ）A BCD 2设是实数，且是实数，则 （ ） AB1CD2_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图3如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）.A B C D4已知各项为正数的等比数列中，则的值等于（ ）A10000 B1000 C100 D105若且，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6 已知f(x)=tan-sin+4(其中、为常数且ab0),如果f(3)=5,则f(2008-3)的值为 （ ）A B C D7已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是( ) A B C D8定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9设，其中为互相垂直的单位向量，又，则实数= 10. 已知的展开式的第五项是常数项，则 11已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为、（1）若程序运行中输出的一个数组是，则 ；（2）程序结束时，共输出的组数为 12对于任意实数表示中较大的那个数,则当时,函数f（x）=max的最大值与最小值的差是_.二、选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）曲线C在直角坐标系中的参数方程（为参数）.若以原点为极点，轴正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是 14（不等式选讲选做题）已知，则 ，的取值范围为 15（几何证明选讲选做题）从圆外一点作圆的割线，是圆的直径，若，则= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求的最大值及相应的的值；（）若求的值.17（本小题满分12分） 为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求： （I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率； （II）在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。18（本小题满分14分）MPDCBA如图，边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，为的中点()证明：；()求二面角的大小；()求点到平面的距离19（本题满分14分）已知点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切（）求的值与椭圆的方程；（）设为椭圆上的一个动点，求的取值范围20（本小题满分14分）已知二次函数直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为 （I）求函数的解析式； （II）定义函数的三条切线，求实数的取值范围。21（本题满分14分）在数列中， ()求数列的通项；（）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；()设数列的前项和为，求证：广东省2010高中青年教师命题大赛（07）数学理参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C二、填空题：9. 10. 9 11. 81；1004 12. 5 13. 14. 1； 15. 三、解答题：16(本题12分)解： 2分 4分 6分 当，即时，. 8分()解法1：由()知, . ,两边平方,得 . 10分 11分 12分解法2：由()知 10分 . 12分17（本小题满分12分）解：（I）设互换的是A观测站的研究员为事件A，互换的是B观测站的研究员为事件B，则A、B互斥。 2分因为 4分所以 5分故派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为 6分 （II）根据题意，X的可能取值为2，3，4。所以X的分布列为：X234P 12分18（本小题满分14分） 解法1：() 取CD的中点E，连结PE、EM、EA.EBCDPMPCD为正三角形，PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCD， PE平面ABCD .（2分）四边形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3 .（4分），又在平面ABCD上射影：AME=90， AMPM .（6分）()由()可知EMAM，PMAMPME是二面角PAMD的平面角 .（8分）tan PME=PME=45二面角PAMD为45； .（10分）()设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则 ， 而 （12分）在中，由勾股定理可求得PM=,所以：即点D到平面PAM的距离为 （14分）解法2：() 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得zyxMPDCB 2分 .（4分） 即,AMPM （6分） ()设，且平面PAM，则 即 ， 取，得 .（8分）取，显然平面ABCD， 结合图形可知，二面角PAMD为45； .（10分）() 设点D到平面PAM的距离为，由()可知与平面PAM垂直，则=即点D到平面PAM的距离为 .（14分）19 解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1 2分圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 4分当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 6分2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 8分2（），设Q（x，y）， 10分，即，而，186xy18 则的取值范围是0，36 12分的取值范围是6，6的取值范围是12，0 14分20（本小题满分14分）20（本小题满分14分）解：（I）由， 2分 （II）依据定义，7分10分所以，当当 11分因此，关于x0的方程 12分故实数m的取值范围是（4，4）。 14分解：（I）由， 2分 （II）依据定义，7分10分所以，当当 11分因此，关于x0的方程 12分故实数m