内蒙古固阳县一中2019届高三数学上学期期中试题文

1 固阳一中固阳一中 2018 20192018 2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高三数学 文科 高三数学 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 共小题 共 60 060 0 分 分 1 已知集合a 1 2 3 b x x 1 x 2 0 x z 则a b等于 a b c 1 2 d 0 1 2 2 设复数z满足z i 3 i 则 a b c d 3 命题 x0 0 lnx0 x0 1 的否定是 a b c d 4 函数f x sin 2x 的最小正周期为 a b c d 5 已知向量 1 m 3 2 且 则m a b c 6d 8 6 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a b c d 7 甲 乙 丙三人参加某公司的面试 最终只有一人能够被该公 司录用 得到面试结果以后 甲说 丙被录用了 乙说 甲被录用了 丙说 我没被 录用 若这三人中仅有一人说法错误 则下列结论正确的是 a 丙被录用了 b 乙被录用了 c 甲被录用了 d 无法确定谁被录用了 8 已知双曲线 1 a 0 的离心率为 2 则实数a a 2b c d 1 2 9 宋元时期数学名著 算学启蒙 中有关于 松竹并生 的 问题 松长五尺 竹长两尺 松日自半 竹日自倍 松竹 何日而长等 如图是源于其思想的一个程序框图 若输入 的a b分别为 5 2 则输出的n等于 a 2 b 3 c 4 d 5 10 已知函数f x 则y f x 的图象大致为 a b c d 11 直线被圆截得的弦长为 则的最小值是 a 9b 4c d 12 设f x 是函数f x 定义在 0 上的导函数 满足 则下 列不等式一定成立的是 a b c d 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 20 020 0 分 分 13 过点 1 1 且与直线 2x y 1 0 平行的直线方程为 14 若抛物线y2 4x上的点m到焦点的距离为 10 则m到y轴的距离是 15 设x y满足约束条件 则z 3x 2y的最小值为 16 等边三角形abc的三个顶点在一个o为球心的球面上 g为三角形abc的中心 且og 且 abc的外接圆的面积为 则球的体积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 70 070 0 分 分 17 已知a b c分别是 abc内角a b c的对边 且满足 b c 2 a2 bc 1 求角a的大小 2 若a 3 sinc 2sinb 求 abc的面积 18 已知等差数列 an 满足a3 2 前 3 项和s3 求 an 的通项公式 设等比数列 bn 满足b1 a1 b4 a15 求 bn 前n项和tn 19 已知函数 1 求函数的单调区间 2 若把向右平移 个单位得到函数 求在区间上的最小值和最大值 20 在四棱锥e abcd中 底面abcd是正方形 ac与bd交于点o ec 底面abcd f为 be的中点 求证 de 平面acf 4 求证 bd ae 若ab ce 2 求三棱锥f abc的体积 21 已知椭圆的离心率为 焦距为 斜率为k的直线l与椭圆m 有两个不同的交点a b 求椭圆m的方程 若 求 的最大值 设 直线pa与椭圆m的另一个交点为c 直线pb与椭圆m的另一个交点为d 若 c d和点 共线 求k 22 已知函数f x x 1 lnx a x 1 i 当a 4 时 求曲线y f x 在 1 f 1 处的切线方程 ii 若当x 1 时 f x 0 求a的取值范围 5 期中考试答案和解析期中考试答案和解析 1 答案 c 解 集合 a 1 2 3 b x x 1 x 2 0 x z 0 1 a b 0 1 2 3 2 答案 a 解 复数 z 满足 z i 3 i z 3 2i 3 2i 3 答案 b 解 命题的否定是 x 0 lnx x 1 4 答案 b 解析 解 函数 f x sin 2x 的最小正周期为 故选 c 5 答案 d 解 向量 1 m 3 2 4 m 2 又 12 2 m 2 0 解得 m 8 6 答案 d 解 由题意可知 几何体是半圆柱 底面半圆的半径为 1 圆柱的高为 2 所以该几何体的体积为 v 7 答案 c 解 假设甲说的是真话 即丙被录用 则乙说的是假话 丙说的是假话 不成立 假设甲说的是假话 即丙没有被录用 则丙说的是真话 若乙说的是真话 即甲被录用 成立 故甲被录用 若乙被录用 则甲和乙的说法都错误 不成立 8 答案 d 解 由题意 e 2 解得 a 1 9 答案 c 解 当 n 1 时 a b 4 满足进行循环的条件 当 n 2 时 a b 8 满足进行循环的条件 6 当 n 3 时 a b 16 满足进行循环的条件 当 n 4 时 a b 32 不满足进行循环的条件 故输出的 n 值为 4 10 答案 a 解 令 g x x lnx 1 则 由 g x 0 得 x 1 即函数 g x 在 1 上单调递增 由 g x 0 得 0 x 1 即函数 g x 在 0 1 上单调递减 所以当 x 1 时 函数 g x 有最小值 g x min g 0 0 于是对任意的 x 0 1 1 有 g x 0 故排除 b d 因函数 g x 在 0 1 上单调递减 则函数 f x 在 0 1 上递增 故排除 c 故选 a 11 答案 a 解 圆 x2 y2 2x 4y 1 0 即圆 x 1 2 y 2 2 4 它表示以 1 2 为圆心 半径等于 2 的圆 设弦心距为 d 由题意可得 22 d2 4 求得 d 0 可得直线经过圆心 故有 2a 2b 2 0 即 a b 1 再由 a 0 b 0 可得 当且仅当 时取等号 的最小值是 9 故选 a 12 答案 b 解 f x 是函数 f x 定义在 0 上的导函数 满足 可得 令 g x x2f x 则 g x x2f x 2xf x 0 函数 g x 在 r 上单调递增 g 2 4f 2 g e e2f e g 3 9f 3 故选 b 13 答案 2x y 1 0 解 由直线的平行关系可设要求直线方程为 2x y c 0 由直线过点 1 1 可得 2 1 1 c 0 解得 c 1 所求直线方程为 2x y 1 0 故答案为 2x y 1 0 7 14 答案 9 解 抛物线的准线为 x 1 点 m 到焦点的距离为 10 点 m 到准线 x 1 的距离为 10 点 m 到 y 轴的距离为 9 故答案为 9 15 答案 5 解 由 x y 满足约束条件作出可行 域如图 由图可知 目标函数的最优解为 a 联立 解得 a 1 1 z 3x 2y 的最小值为 3 1 2 1 5 故答案为 5 16 答案 解 设 abc 的外接圆的半径为 r 则 abc 的外接圆的面积为 r o 为球心 g 为三角形 abc 的中心 且 og 球的半径为 1 球的体积为 故答案为 17 答案 解 1 b c 2 a2 bc 可得 b2 c2 a2 bc 由余弦定理可得 cosa 又 a 0 a 2 由 sinc 2sinb及正弦定理可得 c 2b a 3 a 由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bccosa b2 c2 bc 3b2 解得 b c 2 s abc bcsina 8 18 答案 解 设等差数列 an 的公差为d 则由已知条件得 解得 代入等差数列的通项公式得 由 得 设 bn 的公比为q 则 从而q 2 故 bn 的前n项和 19 答案 解 1 1 2sinxcosx 2sin2x sin2x cos2x 2sin 2x 令 2k 2x 2k 得k x k 可得函数的单调增区间为 k k k z 令 2k 2x 2k 得k x k 可得函数的单调减区间为 k k k z 2 若把函数f x 的图象向右平移 个单位 得到函数 的图象 x 0 2x 1 2 1 故g x 在区间上的最小值为 2 最大值为 1 20 答案 证明 连接of 由abcd是正方形可知 点 o为bd中点 又f为be的中点 of de 又of 面acf de 面acf 9 de 平面acf ii 由ec 底面abcd bd 底面abcd ec bd 由abcd是正方形可知 ac bd 又ac ec c ac e 平面ace bd 平面ace 又ae 平面ace bd ae 解 iii 取bc中g 连结fg 在四棱锥e abcd中 ec 底面abcd fg是 bce的中位线 fg 底面abcd ab fg 三棱锥f abc的体积v 4 22 答案 解 i 当a 4 时 f x x 1 lnx 4 x 1 f 1 0 即点为 1 0 函数的导数f x lnx x 1 4 则f 1 ln1 2 4 2 4 2 即函数的切线斜率k f 1 2 则曲线y f x 在 1 0 处的切线方程为y 2 x 1 2x 2 ii f x x 1 lnx a x 1 f x 1 lnx a f x x 1 f x 0 f x 在 1 上单调递增 f x f 1 2 a a 2 f x f 1 0 f x 在 1 上单调递增 f x f 1 0 满足题意 a