在小学数学教学中如何渗透数学思想论文

在小学数学教学中如何渗透数学思想方法在小学数学教学中如何渗透数学思想方法 新渠回民小学 金维华 数学课标 实验稿 中指出 学生通过学习 能够获得适 应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数 学思想方法 小学数学是义务教育的一门重要学科 它是为学生后 续学习打基础的 它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法 因此 根据 课标 倡导的精神 在小学数学教学中很有必要有目 的 有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法 一 小学数学教学中渗透数学思想方法的认识 所谓数学思想 是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人 的意识之中 经过思维活动而产生的结果 它是对数学事实与数学 理论的本质认识 所谓数学方法 是指解决数学具体问题时所采用 的方式 途径和手段 也可以说是解决数学问题的策略和手段 数 学思想是数学方法的灵魂 是数学方法的理论基础 数学方法是数 学思想的表现形式和得以实现的手段 由于小学数学是最基本的数 学知识 内容简单 所蕴涵的思想和方法很难截然分开 其本质往 往是一致的 因此在小学数学教学中可以把数学思想和方法看成一 个整体 称之为数学思想方法 学习数学的目的 就意味着解题 波利亚语 解题关键在于找 到合适的解题思路 数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思 想 小学数学教学包括显性知识和隐性知识两个方面 文本教材是 数学教学的显性知识系统 而数学思想方法是数学教学的隐性知识 系统 在教学中 如果教师仅仅依照文本教材的安排 按照概念 公式到例题 练习这一传统进行教学 即使教师讲深讲透 并要求 学生记住结论 掌握解题的类型和方法 这样培养出来的学生也只 是 知识型 和 记忆型 的 是背离 数学课标 理念要求的 在认 知心理学里 思想方法属于元认知范畴 它对认知活动起着监控 调节作用 对培养能力起着决定性的作用 数学知识本身是非常重 要的 但它并不是惟一的决定因素 真正对学生以后的学习 生活 和工作长期起作用 并使其终生受益的是数学思想方法 因此 向 学生渗透一些基本的数学思想方法 是数学教学改革的新视角 是 进行数学素质教育的突破口 是培养学生分析问题和解决问题的重 要途径 是促进学生数学思维能力发展的重要方法 二 小学数学教学中应渗透哪些基本数学思想方法 在数学领域中数学思想方法不计其数 每一种数学思想方法都 闪烁着人类智慧的火花 但小学生的年龄特点决定有些数学思想方 法他们不易接受 而且要想把那么多的数学思想方法都渗透给学生 也不现实 因此 应该有选择地渗透一些数学思想方法 1 符号思想 西方较早地在数学研究中引进了符号 十六世纪数学家韦达对 数学符号作了很多改进 并且第一个有意识地系统地用字母表示已 知数 未知数及其乘幂 带来了代数研究的重大拓展 奠定了符号 代数的基础 后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又作了改进 用符号化的语言 包括字母 数字 图形和各种特定的符号 来描 述数学的内容 这就是符号思想 它主要有以下几层含义 人们 有意识地 普遍地运用符号去概括 表述 研究数学 研究符号 能够生存的条件 即反复选择用怎样的符号才能简洁 准确地反映 数学概念的本质 有利于数学的发现和发展 且方便于打字 印刷 等等 数学符号经过人工筛选与改造 形成一种约定的 规范的 形式化的系统 运用一套合适的符号 可以清晰 准确 简洁地表 达数学思想 概念 方法和法则 避免日常语言的繁复 冗长或含 混不清 从而简化数学运算或推理过程 加快数学思维的速度 促 进数学思想的交流 如乘法分配律 a b c a c b c 就把复杂的 语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来 便于记忆 便于运 用 正如华罗庚所说的 数学的特点是抽象 正因为如此 用符号表 示就更具有广泛的应用性与优越性 2 分类思想方法 分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准 将其划分 为不同种类 即根据教学对象的共同性与差异性 把具有相同属性 的归入一类 把具有不同属性的归入另一类进行分析研究 分类是 数学发现的重要手段 在教学中 如果对学过的知识恰当地进行分 类 就可以使大量纷繁的知识具有条理性 一般分类时要求满足互 斥 无遗漏 最简便的原则 如整数以能否被 2 整除为例 可分为 奇数和偶数 若以自然数的约数个数来分类 则可分为质数 合数 和 1 几何图形中的分类更常见 如学习 角的分类 时 涉及到许多 概念 而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律 其中几种 角是按照度数的大小 从量变到质变来分类的 由此推理到在三角 形中以最大一个角大于 等于和小于 90 为分类标准 可分为钝角三 角形 直角三角形和锐角三角形 而三角形以边的长短关系为分类 标准 又可分为不等边三角形和等边三角形 等边三角形又可分为 正三角形和等腰三角形 通过分类 建构了知识网络 不同的分类 标准会有不同的分类结果 从而产生新的数学概念和数学知识的结 构 3 集合思想方法 集合是数学的重要理论和解题工具 小学数学教材中蕴涵着大 量的集合思想 集合的思想和概念渗透于数学教学和各个阶段 在 新课程实施的过程中 集合思想在小学数学教学中的渗透愈来愈广 泛 其体现形式愈来愈丰富多彩 因此 在实施素质教育的过程中 不仅仅向学生传授知识 而且要把含在教材中的集合思想有意识地 对学生进行渗透 这样有利于培养学生的抽象概括能力 有利于提 高学生分析和解决问题的能力 教材采用直观手段 利用图形和实 物渗透集合的思想方法 如 教学分类把某些具有共同属性的动物 植物和几何图形等分别用一个 圈 封闭曲线 圈起来成为一个整 体 这个整体就是集合 在教学求 8 和 12 的最大公约数时 可以制 作课件或幻灯片 让学生从图中可以清楚直观地知道 8 和 12 的公约 数是 1 2 和 4 最大公约数是 4 这样孕伏了交集的思想 又如在 教学认数时 通常出现把同样多的用线连起来 这些问题实质上是 让学生通过练习进一步建立起集合与对应思想 4 对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法 在小 学数学教材中 蕴涵着大量的对应思想 主要有单值对应 一一对 应 逆对应等 在教学中 结合教材的有关内容 创设情景 有意 识地渗透对应思想 有助于培养学生思维的灵活性和创造性 理解 数学概念 掌握数学技巧 防止学生思维定势 提高学生的辩证思 维能力 如教学分数应用题就要找出相互对应的数量关系 再如教 学倍的认识 4 是 2 的几倍 12 是 4 的几倍 对于刚接触的一年级 学生来说 为了使学生充分理解 谁是谁的几倍 的含义 教师摆实 物图 通过图形进行形象 直观的对比 使一片树叶对应着一片树 叶 学生发现树叶之间的对应关系 由此启发学生理解倍的含义 进而列式计算 这样使学生清楚地找出数量关系 发现解题规律 让学生不知不觉地建立起对应思想 5 数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象 两者既有区别又有联系 一方面 抽象的数学概念和复杂的数量关系 借助图形使之形象化 直观化 简单化 另一方面 复杂的几何形体可以用简单的数量关 系来表示 在数学教学中 由数想形 以形助数的数形结合思想 具有可以使问题直观呈现的优点 有利于加深学生对知识的识记和 理解 在解答数学问题时 数形结合 有利于学生分析题中数量之 间的关系 丰富表象 引发联想 启迪思维 拓宽思路 迅速找到 解决问题的方法 从而提高分析问题和解决问题的能力 抓住数形 结合思想教学 不仅能够提高学生数形转化能力 还可以提高学生 迁移思维能力 如 一批货已经运走了 50 吨 还剩下全部的少 1 吨 这批货共有多少吨 画出线段图后 题中数量之间的对应关系就非 常清楚 1 全部货物 吨 1 50 1 吨 学生可以很 快地列出算式 50 1 1 通过数形结合 把题中给出的数 量关系转化成图形 由图直观地揭示数量关系 有利于活跃学生的 思维 拓宽学生的解题思路 提高解题能力 促进智力的发展 6 建模思想方法 所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象 为了某个 目的 在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具 并 通过数学语言表达出来的一个数学结构 而数学建模思想就是把现 实世界中有待解决或未解决的问题 从数学的角度发现问题 提出 问题 理解问题 通过转化过程 归结为一类已经解决或较易解决 的问题中去 并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数 学思想和方法 小学数学教学实际上可以看作为数学模型的教学 如在长方形周长的计算教学中就可以创设问题情境 学生根据问题 情境 构造成实际模型 建立表象 理解长方形的长和宽与周长之 间的数量关系 把握问题的本质 从而把实际问题整体转化成数学 问题 找出求周长的计算方法 在整个过程中 重视了经历 问题情 境 建立数学模型 解释与应用 的基本过程 引导学生主动参与 亲身实践 独立思考 合作探究 实现了学习方式的转变 改变了 单一的记忆 接受 模仿的被动学习方式 培养了学生的能力 7 化归思想方法 化归是数学中最普遍使用的一种思想方法 它的核心是以可变 的观点对所要解决的问题进行变形 就是在解决数学问题时 不是 对问题进行直接进攻 而是采取迂回的战术 通过变形把要解决的 问题 化归为某个已经解决的问题 从而求得原问题的解决 其基 本思想是 将待解决的问题甲 通过某种转化过程 归结为一个已 经解决或者比较容易解决的问题乙 然后通过乙问题的解答返回去 求得原问题甲的解答 这种化归思想不同于一般所讲的 转化 转 换 它具有不可逆转的单向性 它的基本形式有 化难为易 化生 为熟 化繁为简 化整为零 化曲为直等 在小学数学中蕴藏着各 种可运用化归的方法进行解答的内容 让学生初步学会化归的思想 方法 如 教学圆面积的计算方法 这里要推导出圆面积公式 在 推导过程中 采用把圆分成若干等份 然后拼成一个近似长方形 从而推导出圆的面积公式 这里把圆剪拼成近似长方形的过程 就 是把曲线形化归为直线形的过程 此外 还有类比思想 组合思想 极限思想等 在小学数学教 学中都应注意有目的 有选择 适时地进行渗透 三 小学数学教学中渗透数学思想方法的策略 渗透 就是把一些抽象的数学思想方法逐渐 融进 具体的数学 知识内容之中 使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉 但还 没有从理性上开始认识它们 因此 在教学中 可以采取以下策略 在知识形成过程中渗透 数学概念 法则 公式 性质等知识都明显地写在教材中 是 有 形 的 而数学思想方法却隐含在数学知识体系里 是无 形 的 并且不成体系地分散在教材各章节之中 因此数学思想方法必须通 过具体的教学过程加以实现 在教学中 要把握好教学过程中进行 数学思想方法教学的契机 在概念形成的过程中 结论推导的过程 中 方法思考的过程中 思路探索的过程中和规律揭示的过程中等 要注意自然渗透 要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法 1 重视概念的形成过程 概念是思维的细胞 是感性认识飞跃到理性认识的结果 而飞 跃的实现要经过分析 综合 比较 抽象 概括等思维的逻辑加工 需依据数学思想方法的指导 因而概念教学应当完整地体现这一过 程 引导学生揭示隐藏于概念之中的数学思想方法 2 引导学生对定理 公式的探索 发现 推导的过程 在定理 性质 法则 公式 规律等的教学中要引导学生积极 参与这些结论的探索 发现 推导的过程 在数学思想方法指导下 弄清每个结论的因果关系 最后再引导学生归纳得出结论 2 在问题解决过程中渗透 数学思想方法存在于问题的解决过程中 数学问题的步步转化 无不遵循着数学思想方法的指导 数学思想方法在解决数学问题的 过程中占有举足轻重的地位 渗透数学思想方法 不仅可以加快和 优化问题解决的过程 而且还可以达到 会一题而明一路 通一类 的效果 通过渗透 尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界 提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力 3 在反复运用过程中渗透 在抓住学习重点 突破学习难点及解决具体数学问题中 数学 思想方法是处理这些问题的精髓 这