利用数轴比较数的大小

1 1 2 21 2 2 数轴数轴 教学任务分析 知识技能 掌握数轴的三要素 能正确画出数轴 能将已知数在数轴上表示 出来 能说出数轴上已知点所表示的数 数学思考 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练 逐步形成应用数 学的意识 对学生渗透数形结合的思想方法 解决问题 能够准确画出数轴 在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上 读出点所表示的有理数 教 学 目 标 情感态度 使学生初步了解数学来源于实践 反过来又服务于实践的辩证唯 物主义观点 重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点有理数和数轴上的点的对应关系 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 一 课题引入 二 探索新知 三 动手操作 四 解决问题 拓展创新 五 小结与联系 创设情景 引入本节课所研究的课题 探索数轴的概念 动手操作 感受数轴的画法 巩固对数轴的认识 培养学生的灵活思考问题的能力以及分析解决问题 的能力 巩固新知 2 教学过程设计 一 创设情景 引入本节课所研究的课题一 创设情景 引入本节课所研究的课题 教师活动设计 请大家看 这是一支温度计 它的用途大家是知道的 但是你会读温度计吗 请同学 们读出此时温度计所显示的温度 22 度 这样看来 液面所在的刻度就表示此时的温 度 这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系 也就是说温度计上的每一个 刻度都表示一个有理数 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东 3 m 和 7 5 m 处分别有一棵柳树和 一棵杨树 汽车站西 3 m 和 4 8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情 境 学生活动设计 思考 怎样用数简明地表示这些树 电线杆与汽车站的相对位置关系 方向 距离 象这种生活中的例子 同学还能列举出来吗 收音机的标尺 超级解霸上的标尺等 我们能否利用一个类似于温度计图形 用它的刻度 也就是点 来表示所有的有理数呢 这就是我们今天要一起研究的 数轴 二 探索新知 讲授新课二 探索新知 讲授新课 问题问题 1 观察温度计的刻度规律 你能发现什么 观察温度计的刻度规律 你能发现什么 学生观察温度计 从温度计上发现 刻度有正有负也有 0 结合有理数包含正数 零 负数的特点 类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴 于是 因为有零 就必须在 直线上取一点 用这个点表示零 如图 1 我们把这个点叫做原点原点 用大写字母 O 表 示 由温度计的刻度规律可知 原点的一侧表示正数 另一侧表示负数 因而我们就规定 原点的其中一侧为正方向正方向 那么另一侧就为负方向 习惯上 当直线水平放置时 原点右 方为正方向 原点的左方为负方向 正方向的一侧我们用箭头表示 如图 2 现在同学们 来猜想一下 正有理数应该在图 2 的哪一个区域 负有理数呢 知道正数在原点的右边 那么我们用多长来表示 1 呢 怎么办 我们需要规定一个单单 位长度位长度 如图 3 一旦表示 1 的点确定了 表示其他的有理数的点就好确定了 我想请同 学们举例说明其他有理数点的确定 利用成倍的关系 这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了 我们把这种图形叫做数轴数轴 现在我 请同学们归纳一下数轴有哪几个特点 原点 正方向 单位长度 于是 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 归纳数轴的规范画法 1 三要素 原点 正方向和单位长度 2 刻度要在直线上 且是细短线 数字在下 字母在上 三 动手操作 感受数轴的画法 巩固对数轴的认识 三 动手操作 感受数轴的画法 巩固对数轴的认识 O 协 协 协 协 协 协协 协 L 协 协 协 协 3 问题问题 2 尝试解决下列问题尝试解决下列问题 1 动手操作 画数轴 教师活动设计 现在每一位同学都画一个数轴 根据你所画的数轴提出你的问题 学生活动设计 学生动手画数轴 在画的过程中可能有诸多问题 比如 数轴一定是水平 放置的吗 原点一定在最中间吗 单位长度究竟是什么样的一个长度 数轴可以画为射线 吗 然后学生进行交流 得到数轴规范的画法 2 判断下列图形哪些是数轴 1 2 3 4 5 学生活动设计 学生独立思考上述 5 个图形 根据数轴的定义进行分析 只有符合数轴三 要素的直线才是数轴 于是只有 5 是正确的 答案 只有 5 是正确的 四 解决问题 拓展创新四 解决问题 拓展创新 了解数轴不是目的 我们应该掌握两个方面的能力 将已知数在数轴上表示出来将已知数在数轴上表示出来 说说 出数轴上已知点表示的数出数轴上已知点表示的数 注意 用数轴上的点表示有理数 正数在数轴的右边 负数在左边 0 用原点表示 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 但是数轴上的点并不全是有理数 下面我们通 过两个例题锻炼我们的能力 问题问题 3 根据对数轴的理解 解决下列问题根据对数轴的理解 解决下列问题 1 画出一个单位长度是 1 厘米的数轴 并用刻度尺画出表示下列各数的点 1 5 0 2 2 2 5 学生活动设计 先考虑在原点的哪一侧 然后看距原点的距离是单位长度的倍数 解答 如图 2 5 1 5 6 5 4 3 2 1654321 0 2 如图 1 写出数轴上的 A B C D E F 表示的有理数 学生活动设计 根据数轴的特征和各点所在的位置 学生直接从图中读出各点表示的数 若在学生读的过程中出现问题 则由学生进行纠正 直到得出正确的结果 解答 A 3 B 5 5 C 3 D 1 5 E 3 5 F 0 2 点 G 使线段 BG 的长度是单位长度的 点 H 使线段 HA 的长度是单位长度的 5 4 6 5 试求出点 G H 表示的有理数 学生活动设计 学生活动设计 学生思考 G 使线段 BG 的长度是单位长度的 由于点 G 既可能在点 B 5 4 的左边 也可能在点 B 的右边 因此点 G 表示的数是 5 5 0 8 6 3 或 5 5 0 8 4 7 即 ABCDEF 4 点 G 表示的数是 6 3 或 4 7 同样道理 点 H 使线段 HA 的长度是单位长度的 由于点 6 5 H 可能在点 A 的左边也可能在其右边 因此点 H 表示的数是 3 或 6 5 6 23 3 6 5 6 13 即点 H 表示的数是 或 6 23 6 13 教师活动设计 教师活动设计 本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识 同时考 察学生的分类讨论的思想的应用 因此问题较为复杂 在解决的过程中教师应适当的点拨 和启发 使学生能够顺利完成讨论 解答 略 五 小结与练习 五 小结与练习 小结 1 数轴的三要素 原点单位长度正方向 2 单位长度的确定方式 作业作业 1