数字信号处理-dsp第一章(02)

第一章 时域离散信号和系统学习目标,（1）掌握序列的概念及几种常用序列的定义，掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。（2）掌握线性/时不变/因果/稳定的时域离散系统的概念并会判断；掌握LTI系统因果性/稳定性判断的充要条件。（3）掌握线性时不变系统的输出和输入之间的关系，并会计算线性卷积。（4）已知系统输入，线性常系数差分方程和初始条件，会用递推解法求解系统的输出。,1.1 引言,一、数字信号处理中涉及三种不同形式的信号：模拟信号：信号幅度和时间均取连续值的信号。时域离散信号：信号幅度取连续值，而时间取离 散值的信号；也可看成模拟信号 的时域离散采样。数字信号：信号幅度和时间均取离散值的信号； 也可看成信号幅度离散化的时域离散 信号。二、四种信号处理系统： 系统所处理的信号的类型就是系统的类型。（1）模拟系统（2）时域离散系统（3）数字系统（4）数字和模拟的混合系统,1.2 模拟信号、时域离散信号和数字信号,例1.2.1已知模拟信号是一个正弦波，即 ，试将它转换成时域离散信号和数字信号。解：将模拟信号转换成时域离散信号，要经过等间隔采样，采样频率必须是模拟信号最高频率的2倍以上。（采样定理将在第四章介绍）该正弦信号的频率是25Hz，周期是0.04s。选择采样频率Fs=200Hz，采样间隔T=1/Fs=0.005s。对其进行等间隔采样，即将t=nT代入到 中，得到,式中， ，将n代入上式得： 称为时域离散信号，这里的n表示第n个采样点，且只能取整数，非整数无意义。按照上式算出的序列值一般有无限位小数。如果用四位二进制数表示的幅度，二进制数第一位表示符号位，该二进制编码形成的信号用xn表示， xn称为数字信号。总结：时域离散信号可以通过对模拟信号等间隔采样得到，如果将它的每一个序列值经过有限位的二进制编码，得到一个用二进制编码表示的序列，该序列就是数字信号。,1.2.1时域离散信号和数字信号,数字信号是对时域离散信号的幅度进行有限的二进制编码、量化形成，从数值上讲数字信号和时域离散信号之间是有差别的。将例1.2.1中的数字信号xn再换算成十进制，则很明显 和xn之间有差别。这种差别的大小与二进制编码的位数有关，如果用8位二进制编码表示 ，则再换算成十进制，则总结：随着二进制编码位数增加，数字信号和时域离散信号之间的差别越来越小。,1.2.2时域离散信号的表示方法,时域离散信号的来源一般有两类：（1）由模拟信号通过采样得到（最多的一类）（2）通过实验测试得到。例：每天上午8点检测病人的血压，共测试了五天，舒张压均正常，收缩压不正常，仅记录收缩压并用xn表示，时域离散信号都是一串有序的数据序列，故时域离散信号也称为序列。1时域离散信号表示方法时域离散信号有三种表示方法：（1）用集合符号表示序列数的集合，用集合符号表示。,时域离散信号是一组有序的数的集合，可表示成集合。（2）用公式表示序列（3）用图形表示序列,1.2.3常用时域离散信号,1、单位脉冲序列单位脉冲序列也称为单位采样（抽样）序列。单位冲激信号,2、单位阶跃序列,与单位抽样序列的关系,3、矩形序列,与其他序列的关系,4、实指数序列 为实数,5、复指数序列,为数字域频率,例：,6、正弦序列,模拟正弦信号：,数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率,7、任意序列x(n)可以表示成单位脉冲序列的移位加权和，也可表示成与单位脉冲序列的卷积和。,例：,8、周期序列,若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期序列，周期为N。例：因此，x(n)是周期为8的周期序列,讨论一般正弦序列的周期性,分情况讨论,1）当 为整数时2）当 为有理数时3）当 为无理数时,移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和,1.2.4 序列的运算,1）移位,序列x(n)，当m0时x(n-m)：延时/右移m位x(n+m)：超前/左移m位,2）翻褶,x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶,3）和,同序列号n的序列值逐项对应相加,4）积,同序号n的序列值逐项对应相乘,5）累加,6）差分,前向差分： 后向差分：,7）时间尺度变换,抽取 插值,8）卷积和,设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：,1）翻褶：,2）移位：,3）相乘：,4）相加：,举例说明卷积过程（图解法）,结论：若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为： L=N+M-1 列表法求解线性卷积见课本P13例1.3.2,卷积和与两序列的前后次序无关,1.3 时域离散系统（离散时间系统）,一个时域离散系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。,1.3.1 线性时不变时域离散系统1、线性系统,若系统满足线性叠加原理：或同时满足：可加性：比例性/齐次性：其中：则此系统为线性系统。,例：证明由线性方程表示的系统,是非线性系统,增量线性系统,2、时不变系统（移不变系统）,若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为时不变系统（或称移不变系统）,同时具有线性和时不变性（或移不变性）的时域离散系统称为线性时不变系统LTI（或线性移不变系统LSI）LTI：Linear Time InvariantLSI：Linear Shift Invariant,1.3.2 线性时不变系统的输出和输入之间的关系,1、单位脉冲响应h(n)(也称单位抽样响应、单位取样响应)：是指输入为单位脉冲序列 时的系统输出（注：系统输出y(n)的初始状态为0）：,对LTI系统，讨论对任意输入的系统输出,一个LTI系统可以用单位脉冲响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位脉冲响应h(n)的卷积和。,2、LTI系统的性质,交换律,结合律,分配律,1.3.3 系统的因果性和稳定性1、系统的因果性（即系统的可实现性）,定义：若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入信号，而与n时刻以后的输入信号无关，则称该系统为因果系统。,LTI系统是因果系统的充要条件：,2、系统的稳定性,定义：是指系统对任意有界的输入，都能得到有界的输出。若,LTI系统是稳定系统的充要条件：,则,1.4 时域离散系统的输入输出描述法-线性常系数差分方程,连续时间线性时不变系统的输入输出关系：线性常系数微分方程；离散时间线性时不变系统的输入输出关系：线性常系数差分方程， 一个N阶线性常系数差分方程表示为：,其中：,所谓常系数是指 ， (它们决定系统的特征)是常数。若系数中含有n，则称为线性“变系数”差分方程，其阶数等于 变量序号的最高值与最低值之差。,求解线性常系数差分方程的