2012年陕西高考数学试题评析.doc

2012年陕西高考数学试题评析西安惠安中学 王有利一 试题评析2012年是陕西省高考数学自主命题的第七年，试题在全面考查学生数学基本知识的同时，更加注重对数学能力、数学思想方法以及数学素养的考查，富有成熟稳重的陕西风格。整套试题遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，对知识点的考查更加灵活，难度梯度设置合理，具有比较好的区分度，难度适中，没有出现偏、难、怪的试题，有利于学生发挥正常水平，学生觉得亲切随和。1强调基础，支撑课改 2012年数学试卷全面遵循大纲和考试说明中的各项要求，考点覆盖了数学课程标准中的大部分知识点，试卷注重考查通性通法，有效检测了考生对基础知识掌握的程度。在全面考查的同时，对高中数学主干知识做到了重点考查，对于考纲中要求较高的三角函数、立体几何、数列、概率统计、圆锥曲线、函数和导数的应用等主干内容均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度。试卷第1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17、18题等都是源于教材的基础试题，注重基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，与新课标的要求基本相同，有利于引导高三数学教学回归课本，回归基础基本知识、基本技能、基本思想方法，有利于倡导高三教学重视教材，挖掘教材，避免题海战术，强有力地支撑了新课程改革，把课改的理念旨在掌握基础知识和基本技能、培养学生分析问题和解决问题的能力和运用数学的能力落在实处。2、能力立意，强调数学思想方法和往年的高考试卷相比，今年的数学试卷加强了数学能力和数学思想方法的考查。如第5题，立体图形中直接给出了空间坐标系，就可以巧妙避免传统的方法带来的复杂计算；第6题考查了数形结合思想；第8题考查了分类讨论思想；第11题对考生从特殊到一般的归纳方法提出了较高的要求。另外，2012年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一。如第17题，数列一改过去考查基本量的运算，进而从本质上探究等差数列与等比数列的内在统一性。加大了思维量，削减了运算量；第19题，在计算中间如果及时直线AB的方程代入到椭圆方程，则可极大地减少计算量；第21题，在计算过程中如果把第二问转化为二次函数在区间-1,1上的最大值和最小值之差不超过4，并根据动对称轴与定区间的位置关系分类讨论，就能有效地避免重复运算，做到快速答题。3 试题构思巧，亮点多第6题以茎叶图为依托，巧妙结合了统计中平均值、中位数等特征数，本题不需要大量的计算，对考生的观察能力、思维水平要求较高，体现了较高的能力区分度。第10题，以模拟方法求圆周率作为载体，加以合理的数学抽象，系统考查了算法和概率统计，试题形式新颖，同时作为选择题的最后一题，也有着一定的难度和较好的区分度，为数学思维水平高的考生留足了思维活动的空间。第17题数列问题进一步挖掘了等差数列和等比数列的内在联系，试题源于教材，而又高于教材，有利于考查考生对数列本质思想的深刻把握。函数及其导数的应用是历年高考重点考查的内容。第21题勇于创新，把函数与方程，导数的综合应用，函数与数列、不等式等有机地结合在一起，试题设计较好地考查了考生的数学素养和数学洞察力，具有较高的区分度，使得不同水平的考生在此各显身手，获得与自己的真实能力和水平相对应的成绩。题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论，入口宽，梯度大，降低了运算量，提高了思维量，增加了试卷的亮点。4知识网络交汇凸显试题强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查力度，以考查学生的数学思想和数学素养为目的，知识点纵横交错，形成了网络式综合命题。例如第1题融合了集合运算与不等式的解法。第3题结合复数与简易逻辑进行了考查。第10题对算法框图、概率统计进行综合考查。第17题对等差数列和等比数列中的通项公式以及前n项和公式进行综合考查。第21题对函数与导数、数列、不等式综合考查到了极致，并对分类讨论思想以及转化与化归思想都进行了考查。5、重视应用背景，全面考查考生的数学素养数学应用意识和建模能力是中学数学课程着力培养的数学基本意识和基本能力之一。自新课程改革以来，在每年的陕西高考数学试题中必定出现相关的考查点。如第8题依附乒乓球比赛这一学生熟知的应用背景考查排列组合知识的运用。第13题利用实际生活中可以见到的拱桥为依托，考查考生利用抛物线进行数学建模的能力。第20题以在银行柜台办理业务为背景，综合考察概率统计知识的运用。所有问题情境在实际生活中为广大考生所熟悉，这些有着实际背景的问题，贴近学生生活实际，材料公平合理，避免了非数学思维因素而导致的试题偏离正常轨道，可见陕西高考数学命题专家们的独具匠心。二 考题简析1、选择题部分题号考查知识点具体内容分值难易程度第1题集合与不等式集合的交集运算以及不等式的解法5分简单第2题函数函数的奇偶性和单调性5分简单第3题复数与常用逻辑用语充分必要条件和复数的概念以及它们之间的逻辑关系5分中等第4题解析几何直线与圆的位置关系以及点与直线的距离5分中等第5题空间向量与立体几何以直三棱柱为载体，用空间向量求异面直线夹角的余弦值5分较难第6题统计统计图表(茎叶图)和样本数据特征（平均数和中位数）以及数据处理能力5分中等第7题函数与导数导数求函数的极值点，判断单调性等5分简单第8题排列组合（分类讨论）组合的实际应用5分中等第9题解三角形余弦定理解三角形和利用基本不等式求最值5分中等第10题算法初步算法的基本思想和结构、几何概型与模拟方法5分较难选择题考查以教学大纲为主，覆盖了高中教材的基础性知识点，侧重对函数、立体几何、解析几何、算法、统计等内容的考查，整体难度适中。2、填空题部分（其中15题分为A、B、C三个选做题，学生任选其一）题号考查知识点具体内容分值难易程度第11题常用逻辑用语（不完全归纳法）归纳推理5分简单第12题排列组合二项式定理及其性质5分简单第13题圆锥曲线抛物线的标准方程及其应用5分简单第14题不等式考查分段函数、导数及其曲线的切线与线性规划5分中等第15题A不等式选讲绝对值不等式的性质及其运用5分中等第15题B几何证明选讲直线和圆的位置关系的证明与计算5分中等第15题C坐标系与参数方程极坐标系与极坐标方程，将极坐标方程化为普通方程后求解5分中等 填空题重在考查学生的基础知识掌握程度及运算能力。11题只要认真观察并归纳推理即可求解。12题只要熟记二项式定理直接套算就能求出。13题难度不大，紧扣教材，学生只要掌握抛物线的标准方程与性质就能轻松解答。14题要熟练掌握线性规划与导数的几何意义就能得解。15题共三道选做题，都是选修系列中的基础知识，平常复习到位基本没问题。 3、解答题部分题号考查知识点具体内容分值难易程度第16题三角函数三角函数的图象性质，三角函数的求值，三角公式12分简单第17题数列等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质12分简单第18题立体几何空间垂直关系的证明（三垂线理和逆定理为背景），同时考查简易逻辑用语的运用12分简单第19题圆锥曲线考查曲线与方程、椭圆的标准方程，直线与曲线、平面向量，属圆锥曲线的综合问题. 12分中等第20题概率与统计考查离散型随机变量的概率、分布列与数学期望，同时考查逻辑思维能力、推理能力、数据处理能力13分中等第21题函数、不等式、导数考查函数与方程，导数的综合应用，函数与数列的综合等综合能力.14分较难16题考查了三角函数的图像、周期与求值问题。17题考查了等比数列与等差数列的有关知识。18题考查立体几何中三垂线定理及其逆定理的证明及书写，解答时只需用立体几何中最基本的方法，命题者给出了图形从而降低了难