2012年高考数学 最新密破仿真模拟卷 第10周测试（教师解析版）

2012年高考数学 最新密破仿真模拟卷本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，N，则MN为()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1【解析】由题意得My|y|cos 2x|0,1，Nx|xi|x|x212(1,1)，MN0,1)【答案】C2函数的图象（ ）A 关于原点对称 B关于主线对称C 关于轴对称 D关于直线对称【答案】：A 【解析】：由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，选A3设sin ，tan()，则tan(2)()A B C. D.【解析】sin ，cos ，tan .又tan()，tan .tan 2.tan(2).【答案】C4. （文）已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc ()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值【解析】：本题考查导数的基本应用和不等式的性质由已知得当1x2时，f(x)3x22bxc0恒成立，所以f(1)0且f(2)0，即所以bc(c2b)(4bc)(3)(12).【答案】：B4.（理）如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，则点P的坐标为 ()A(，) B (1,2) C(2,23) D(1,1)【解析】:设直线OP的方程为ykx, P点的坐标为(x，y)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即(kx2x3)(x3kx2)，解得kx2x32k(x3kx2)，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为(，)【答案】A5.下列有关命题的说法正确的是 ( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“ xR,使得x2+x+10”的否定是：“ xR,均有x2+x+10)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( )A. B. C.2 D. 【解析】：kAC=-,所以-a=-,即a=.【答案】：B9.一束光线从点A（-1，1）出发经x轴反射到圆C：（x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 ( )A.4 B.5 C.3 -1 D.2 【解析】：圆C的圆心C的坐标为（2，3），半径r=1.点A（-1，1）关于x轴 的对称点 的坐标为（-1，-1）.因 在反射光线上，所以最短距离为 .即 -1=4.【答案】：A10已知f(x)则下列函数的图象错误的是()【解析】根据分段函数的【解析】式，可得此函数的图象，如图所示由于此函数在x1,1上函数值恒为非负值，所以|f(x)|的图象不发生改变，故D选项错误【答案】D11圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A.288cm3 B.192 cm3 C.288 cm3或192 cm3 D192 cm3【解析】：分两种情况：12为底面圆周长时，2r12，则r6，所以V628 288(cm3)；8为底面圆周长时，则2r8，所以r4，所以V4212192(cm3)故选C.【答案】：C12如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y和曲线y围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A BC D【答案】：D第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是_【解析】：频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数为100(0.40.6250.40.375)40.14如图所示程序框图运行后输出的结果为_ 【解析】：其实质是求123945.15已知以原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线C交于A，B的两点若P(2,2)为AB 中点，则抛物线C的方程为_【解析】:设抛物线的标准方程为y22px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y2px1，y2px2，两式相减可得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，则kAB，1，解得p2，即所求抛物线方程为y24x.【答案】:y24x16 对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若二次函数f(x)x22axa2没有不动点，则实数a的取值范围是_ .【解析】：函数f(x)x22axa2无不动点，所以方程x22axa2x无实 数根，即方程x2(2a1)xa20无实数根，所以(2a1)24a214.【答案】：（14，）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. （本小题满分12分）已知向量，且，(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值解：(1)，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t1(1，1)1(1，3)导数00+极大值递减极小值递增而所以18.（文）（本小题满分12分）设，在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为: ，即：，所表示的平面区域为三角形；若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形由几何概型知，所求的概率为18.（理）（本小题满分12分）设进入商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品之间相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望(1)CABAB，P(C)P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.50.40.50.60.5.(2)DAB，P(D)P(AB)P(A)P(B)0.50.40.2，所以P(D)1P(D)10.20.8.(3)B(3,0.8)，故的分布列为P(0)0.230.008，P(1)C310.80.220.096，P(2)C320.820.20.384，P(3)0.830.512.所以E30.82.19.（文）（本小题满分12分）如图四边形是菱形，平面， 为的中点. 求证： 平面； 平面平面.解：证：设 ,连 为菱形， 为中点，又为中点。 又 , 为菱形， , 又， 又 又 19.（理）（本小题满分12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值(1)证明PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1，0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0)不妨令P(0,0，t)，(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00，即PFFD.(2)解设平面PFD的法向量为n(x，y，z)，由得，令z1，解得：xy.n.设G点坐标为(0,0，m)，E，则，要使EG平面PFD，只需n0，即01mm0，得mt，从而满足AGAP的点G即为所求(3)解AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得(1,0,0)，又PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，得PBA45，PA1，平面PFD的法向量为n.cos，n.故所求二面角APDF的余弦值为.20. （本小题满分12分）等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意，Snbnr， 当n2时，Sn1bn1r.所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)由(1)知，nN*，an(b1)bn12n1，所以bn.Tn.Tn，两式相减得Tn，故Tn.21（本小题满分12分）已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；(3)证明：1)(1)解函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)k.当k0时，x10，0，f(x)0，则f(x)在(1，)上是增函数当k0时，令f(x)0，即k0，得x1.当x时，f(x)kk0，则f(x)在上是增函数；当x时，f(x)k0时，f(x)在上是增函数，在上是减函数(2)解由(1)知，当k0时，f(2)1k0不成立，故只考虑k0的情况又由(1)知f(x)maxfln k，要使f(x)0恒成立，只要f(x)max0即可由ln k0，得k1.(3)证明由(2)知当k1时，有f(x)0在(1，)内恒成立，又f(x)在2，)内是减函数，f(2)0，x(2，)时，有f(x)0恒成立，即ln(x1)1.)则ln n2n21，即2ln n(n1)(n1)，1)，即1)成立22. （本小题满分14分）在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.(1)写出C的方程;(2)若,求k的值;(3)若点A在第一象限,证明当k0时,恒有.解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,),(0,)为焦点,长半