研究生高等流力练习题.doc

高等、环境流体力学习题习题一1证明 2求 3将Gauss 公式，Stokes公式用矢量法写出。（区域边界与域内值关系）4用算子法证明 习题二1证明：由新坐标系到老坐标系的变换为 2求 3求 4证明 (1) 为常矢） (2) 习题三1 证明对称张量和反对称张量不依坐标系的改变而改变。2 证明(1) 若 (2) 只当 为任意矢量时，才有 3 求二阶笛卡儿张量主值及主轴方向。4. 证明广义Gauss公式 习题四1 设稀薄气体分子自由程为几米数量级，问下列两种情况连续介质假设能否成立？为什么？(i) 人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时；(ii) 假想地球在这样的稀薄气体中运动时。2 设 说明 的物理意义。3 一速度场描述为求：(1) 加速度Eu的描述 (2) 拉氏表达式xi=xi (a i，t)(3) 加速度L的描述 (4) 流线及迹线(5) 流场性质、类型4 速度场由给出，求当 t=1 时，质点 P(1，3，2) 的速度及加速度。习题五1. 设u1=u2=0 u3=b(a2-x12-x22)求应变律张量Sij及旋转张量Rij。2. 应力张量由ij =ij = 给出 求作用在平面上M点(2，1，)的应力矢量，该平面在M点与柱面x22+x32=4相切。3. P点应力张量由给出，求（1）P点与单位法向矢量垂直的平面上的；(2) 垂直于该平面的应力矢量分量；(3) 与间夹角。4. 证明应力张量为对称张量习题六1. 以拉氏变量(a1，a2，a3，t)给出流场如下：(1) (2) 其中 K为非零常数，请判断(1) 速度场是否定常；(2) 流场是否可压缩；(3) 是否有旋流动2. 给定速度场 求(1) t=1时过点（1，1）的质点迹线；(2) t=1时过点（1，1）的质点流线。3. 设流动速度分布为，求各切应力。4习题七1. 求下列速度场成为不可压缩流体可能流动的条件： 2. 已知流体质点在坐标原点的速度为零，且其速度分量 问能构成不可压缩流体可能运动的第三分量应是什么？3. 证明 是外界作用于无限小球所有方向正交力的平均值。4. 对速度场 求(1) 在点M (1，1，1) 沿单位矢量 方向的相对伸长率；(2) 两正交方向与 之间直角变形率。5 求耗散函数的二元流动速度表达式。习题八 周光炯流体力学P2114.5 另有一种测量流量的仪器称为流量嘴，使用时将它插入管道中如图，如果A2是流量嘴的出口面积，试证对不可压缩流体的流量为： 其中Cd为流量系数，它考虑摩擦效应并由实验确定。4.6； 4.10； 4.17； 4.18； 4.19习题九周光炯流体力学书1.解方程得出（5.4.16）式2.由（5.4.21）式出发证明当习题十1. 证明处于无粘不可压无旋流中的静止圆柱所受到合力（水流冲击力）等于零。2. 由 出发，推出极坐标下的流函数与势函数微分表达式习题十一1. 由恒定、二维、不可压NS方程出发，使用量级比较法建立不可压流体平板层流边界层方程。2. 通过斯托克斯方程 导出习题十二1. 利用时均法运算性质，将不可压缩流体的N-S方程作时均运算，得出雷诺方