matlab课程设计

武汉理工大学 matlab 应用课程设计 MatlabMatlab 应用课程设计任务书应用课程设计任务书 学生姓名 学生姓名 专业班级 专业班级 指导教师 指导教师 工作单位 工作单位 题题 目目 MatlabMatlab 矩阵操作设计矩阵操作设计 课程设计目的 课程设计目的 Matlab 应用 课程设计的目的是为了让学生熟悉 matlab 语言 并且利用 matlab 语言或者函数族进行专业课程理论知识的再现 让学生体会 matlab 的强大功能 为今 后使用 matlab 语言奠定基础 课程设计内容和要求课程设计内容和要求 利用 MATLAB mathematics 对矩阵操作进行设计 具体包括创建 普通 单位 零 矩阵 矩阵加减 矩阵相乘 矩阵的乘方 矩阵除法 矩阵转置 矩阵点乘 求 矩阵的特征值和特征向量 矩阵的变形 reshape 验证如下函数的功能 all any find isempty isequal xor 要求每个学生单独完成课程设计内容 并写出课程设计说明书 说明书应该包括 所涉及到的理论部分和充足的实验结果 给出程序清单 最后通过课程设计答辩 时间安排 时间安排 序号序号阶段内容阶段内容 所需时所需时 间间 1 方案设计1 天 2 软件设计2 天 3 系统调试1 天 4 答辩1 天 合 计5 天 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 系主任 或责任教师 签名 系主任 或责任教师 签名 年年 月月 日日 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 I 目目 录录 摘 要 1 Abstract 2 1 要求与基础 3 1 1 矩阵操作要求 3 1 2 MATLAB 基础 3 2 矩阵操作 5 2 1 矩阵创建 5 2 2 矩阵加减 8 2 3 矩阵相乘 9 2 4 矩阵乘方 11 2 5 矩阵除法 12 2 6 矩阵转置 13 2 7 矩阵点乘 15 2 9 矩阵变形 17 3 函数功能验证 18 3 1Any 函数 18 3 2All 函数 19 3 3Find 函数 20 3 4Isequal 函数 22 3 5Isempty 函数 23 3 6Xor 函数 23 4 总结和心得 25 5 参考文献 26 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 0 摘 要 Matlab 是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算 可视化以及交互式程 序设计的高科技计算环境 它将数值分析 矩阵计算 科学数据可视化以及非线性动 态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中 为科学研究 工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案 并 在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言 如 C Fortran 的编辑模式 代表 了当今国际科学计算软件的先进水平 Matlab 可以进行矩阵运算 绘制函数和数据 实现算法 创建用户界面 连接其他编程语言的程序等 主要应用于工程计算 控制 设计 信号处理与通讯 图像处理 信号检测 金融建模设计与分析等领域 本次应用设计就是 Matlab 环境下的一些基本的矩阵操作和函数功能练习 展示了 如何方便的用 Matlab 构造矩阵 获取矩阵的相关信息以及完成矩阵的运算 通过学习 如何利用 MATLAB mathematics 对矩阵操作进行设计 为将来迅速进入 Matlab 工程应 用领域打下基础 关键词 Matlab 矩阵操作 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 1 Abstract Matlab is released by the American mathworks company mainly face of scientific computing visualization and interactive program design of the high tech computing environment It integrates numerical analysis matrix calculation scientific data visualization and nonlinear dynamic system of modeling and simulation and many other strong functions in a windows environment which is easy to use And it offers a comprehensive solution to scientific research engineering design and many fields of science in which there need effective numerical calculation It gets rid of the traditional interactive program design language such as C Fortran in the edit mode to a large extent on behalf of the advanced level of current international scientific computing software Matlab is used to do matrix operations drawing functions and data making the algorithm to create the user interface to connect other programming languages programs etc mainly used in engineering calculation control design signal detection financial modeling design and analysis etc The application design is some basic functions of matrix operations and functions practice under the environment of Matlab showing how to conveniently use Matlab to structure matrix matrix for relevant information and complete matrix calculations Learning how to the use the MATLAB mathematics of matrix operations for design which give us quick access to Matlab for the future lay the foundation for engineering applications Key words Matlab Matrix operations 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 2 1 要求与基础 1 1 矩阵操作要求 利用 MATLAB mathematics 对矩阵操作进行设计 具体包括创建 普通 单位 零 矩阵 矩阵加减 矩阵相乘 矩阵的乘方 矩阵除法 矩阵转置 矩阵点乘 求 矩阵的特征值和特征向量 矩阵的变形 reshape 验证如下函数的功能 all any find isempty isequal xor 说明 用具体的实例说明 matlab 的各种矩阵操作 1 2 MATLAB 基础 启动 Matlab 后 进入 Matlab 的默认桌面 如图 1 第一行为菜单栏 第二行为 工具栏 下面是四个最常用的窗口 中间最大的是命令窗口 Command Window 右 上方为工作空间窗口 workspace 左边为当前目录窗口 Current Folder 右下方为命 令历史窗口 Command History 左下角还有一个开始 Start 按钮 用于快速启动各 类交互界面 桌面工具和帮助等 一 命令窗口 Command Window 是进行 Matlab 操作最主要的窗口 用于输入运算命令和数据 运行 Matlab 函数和 脚本并显示结果 调出命令窗口 Desktop 桌面 Command Window 为输入函数的提示符 Prompt 在提示符后面输入数据或运行函数 类似的符号 其后面书写的是用于解释的文字 不参与运算 在语句末尾添加分号 可以防止输出结果显示到屏幕上 在创建大矩阵时非 常有用 ans 是 answer 的缩写 它是 matlab 默认的系统变量 clear 为清除工作空间中的变量命令 clc 为清屏命令 命令行窗口中显示数值计算的结果有一定的格式 默认为短格式 format short 保 留小数点后 4 位有效数字 对于大于 1000 的数值 使用科学计数法表示 二 命令历史窗口 Command History 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 3 用于显示记录 matlab 启动时间和命令窗口中最近输入的所有 matlab 指令 可再次 执行 调出命令历史窗口 Desktop 桌面 Command History 或命令窗口中输入 Command History 命令 三 工作空间窗口 workspace 由一系列变量组成 可通过使用函数 运行 m 文件或载入已存在的工作空间来添 加变量 用工作空间窗口可以显示每个变量的名称 name 值 value 数组大小 size 字节大小 bytes 和类型 class 调出工作空间窗口 Desktop 桌面 Workspace Who 列出当前工作空间中的所有变量 Whos 列出变量和它们的大小 类型 可以将工作空间中的部分或全部变量保存到一个二进制文件 mat 四 当前目录浏览器 Current Folder 显示当前目录中的所有文件 可以新建文件夹或文件 以及对文件进行排序等操 作 调出当前目录浏览器窗口 Desktop 菜单 Current Folder 或 filebrower 命令 五 菜单和工具栏 菜单和工具栏类似于 Word 等其他常用软件 列出部分常用菜单和工具栏 菜单 工具栏使用说明 File New用于创建新的脚步文件 函数文件等 File Import Data将数据导入到 Matlab 的工作空间 File Save Workspace as 将工作空间所有变量和数据保存为数据 Mat 文件 File Set Path设置 Matlab 文件搜索路径 File Preference设置 Matlab 选项 如数据显示格式 字体 等 Desktop Desktop Layout 窗口布局选项 一般都使用默认 Default Desktop Undock将命令行窗口变为独立窗口 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 4 Help DemosMatlab 功能演示 CurrentFolder 按钮 设置当前工作目录 2 矩阵操作 2 1 矩阵创建 2 1 1 原理介绍 1 直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是在命令窗口直接输入矩阵的元素 比较适合建立较小 的矩阵 把矩阵的元素放到一对方括号 内 每行的元素用空格或逗号分隔 每行用 分号分隔 建立向量的时候可以利用冒号表达式 冒号表达式可以产生一个行向量 一般格式是 e1 e2 e3 其中 e1 为初始值 e2 为步长 e3 为终止值 e2 省略时步长 为 1 2 利用 MATLAB 函数创建矩阵 基本矩阵函数如下 1 zeros 函数 产生全为 0 的矩阵 2 eye 函数 产生单位阵 3 ones 函数 产生全为 1 的矩阵 ones n 产生 n n 维的全 1 矩阵 ones m n 产生 m n 维的全 1 矩阵 4 rand 函数 产生在 0 1 区间均匀分布的随机阵 5 randn 函数 产生均值为 0 方差为 1 的标准正态分布随机矩阵 3 利用 m 文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵 则可以将此矩阵保存为文件 在需要 时直接将文件利用 load 命令调入工作环境中使用即可 同时可以利用命令 reshape 对调 入的矩阵进行重排 reshape A m n 它在矩阵总元素保持不变的前提下 将矩阵 A 重 新排成 m n 的二维矩阵 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 5 2 1 2 程序设计 1 建立向量 a 2 5 2 直接输入 A 1 3 5 2 4 6 3 5 7 3 全零阵 函数 zeros B zeros 5 生成 5 5 全零阵 4 单位阵 函数 eye C eye 5 4 生成 5 4 单位阵 D eye size A 生成与矩阵 A 相同大小的单位阵 5 全 1 阵 函数 ones E ones 4 5 生成 4 5 全 1 阵 F ones size A 生成与矩阵 A 相同大小的全 1 阵 6 0 1 区间均匀分布的随机矩阵 函数 rand G rand 3 生成 3 3 的随机矩阵 7 均值为 0 方差为 1 的标准正态分布随机矩阵 函数 randn H randn 3 生成 3 3 的随机矩阵 2 1 3 输出结果 1 向量 a 2 3 4 5 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 6 2 直接输入 A 1 3 5 2 4 6 3 5 7 3 全零阵 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 单位阵 C 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 D 1 0 0 0 1 0 0 0 1 5 全 1 阵 E 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 0 1 区间均匀分布的随机矩阵 G 0 7577 0 6555 0 0318 0 7431 0 1712 0 2769 0 3922 0 7060 0 0462 7 均值为 0 方差为 1 的标准正态分布随机矩阵 H 2 9443 0 7549 0 1022 1 4384 1 3703 0 2414 0 3252 1 7115 0 3192 2 2 矩阵加减 2 2 1 原理介绍 假定有两个矩阵 A 和 B 则可以由 A B 和 A B 实现矩阵的加减运算 运算 规则是 若 A 和 B 矩阵的维数相同 则可以执行矩阵的加减运算 A 和 B 矩阵的 相应元素相加减 如果 A 与 B 的维数不相同 则 MATLAB 将给出错误信息 提 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 8 示用户两个矩阵的维数不匹配 如果 A 和 B 中有一个为标量 则将矩阵中每一个 元素和该标量进行加减运算 语法格式 C A B 或 C A B 格式变体 C A b 或 C A b b 是一个标量值 计算时 A 中的每一个元 素分别加上或减轻 b 2 2 2 程序设计 例 1 A 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B 8 1 6 3 5 7 4 9 2 C A B D A B 2 2 3 输出结果 结果显示 C 9 1 6 3 6 7 4 9 3 D 7 1 6 3 4 7 4 9 1 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 9 2 3 矩阵相乘 2 3 1 原理介绍 运算规则 按线性代数中矩阵乘法运算进行 即放在前面的矩阵的各行元素 分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加 要求矩阵 A 的列数和矩阵 B 的行数相等 向量叉乘 在数学上 两向量的叉乘是一个过两相交向量的交点且垂直于两向量所在平 面的向量 在 Matlab 中 用函数 cross 实现 语法格式 矩阵乘法 C A B 向量叉乘 C cross A B 2 3 2 程序设计 例 1 A 1 2 3 2 3 4 B 1 2 4 5 2 3 C1 A B 例 2 计算垂直于向量 1 2 3 和 4 5 6 的向量 A 1 2 3 B 4 5 6 C2 cross A B D 5 A 2 3 3 输出结果 例 1 C1 15 21 22 31 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 10 例 2 C2 3 6 3 D 5 10 15 2 4 矩阵乘方 2 4 1 原理介绍 运算规则 1 当 A 为方阵 P 为大于 0 的整数时 A P 表示 A 的 P 次方 即 A 自乘 P 次 P 为小于 0 的整数时 A P 表示 A 1的 P 次方 2 标量的数组乘方 P A 标量的数组乘方定义为 nm1m n1 11 aa a a pp pp A P 3 A P 表示 A 的每个元素的 P 次乘方 语法格式 C A P C P A C A P P 为标量 2 4 2 程序设计 A 1 1 1 1 2 3 2 2 2 C A 2 D 3 A E A 3 2 4 3 输出结果 C 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 11 4 5 6 9 11 13 8 10 12 D 3 3 3 3 9 27 9 9 9 E 1 1 1 1 8 27 8 8 8 2 5 矩阵除法 2 5 1 原理介绍 Matlab 提供了两种除法运算 左除 和右除 一般情况下 X A B 是方程 A X B 的解 而 X B A 是方程 X A B 的解 矩阵除法在 MATLAB 中 有两种矩阵除法运算 和 分别表示左除和右除 如 果 A 矩阵是非奇异方阵 则 A B 和 B A 运算可以实现 A B 等效于 A 的逆左乘 B 矩 阵 也就是 inv A B 而 B A 等效于 A 矩阵的逆右乘 B 矩阵 也就是 B inv A 对于 含有标量的运算 两种除法运算的结果相同 对于矩阵来说 左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系 一般 A B B A 语法格式 左除 X A B inv A B 右除 X B A B inv A 2 5 2 程序设计 例 1 A 1 2 3 4 6 2 4 3 2 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 12 B 8 1 6 3 5 7 4 9 2 X A B C1 inv A B Y B A C2 B inv A 2 5 3 输出结果 X 0 2333 3 1667 1 4333 0 3333 1 3333 1 6667 2 9667 0 1667 1 3667 C1 0 2333 3 1667 1 4333 0 3333 1 3333 1 6667 2 9667 0 1667 1 3667 Y 0 8000 2 0000 3 8000 2 2000 0 0000 0 2000 0 2 0000 1 0000 C2 0 8000 2 0000 3 8000 2 2000 0 0000 0 2000 0 2 0000 1 0000 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 13 2 6 矩阵转置 2 6 1 原理介绍 运算规则 A 的转置为 A 若矩阵 A 的元素为实数 则与线性代数中矩阵的转置 相同 若 A 为复数矩阵 则 A 转置后的元素由 A 对应元素的共轭复数构成 矩阵 A 的真正转置为 A 即使 A 中含有复数 也不将其转换为共轭 此外 函数 ctranspose A 的功能与 A 相同 transpose A 的功能与 A 相同 语法格式 C A C A 2 6 2 程序设计 A 1 2 3 1 2i 3 4 3i B1 A transpose A B2 A ctranspose A 2 6 3 输出结果 B1 1 0000 1 0000 2 0000i 2 0000 3 0000 3 0000 4 0000 3 0000i ans 1 0000 1 0000 2 0000i 2 0000 3 0000 3 0000 4 0000 3 0000i B2 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 14 1 0000 1 0000 2 0000i 2 0000 3 0000 3 0000 4 0000 3 0000i ans 1 0000 1 0000 2 0000i 2 0000 3 0000 3 0000 4 0000 3 0000i 2 7 矩阵点乘 2 7 1 原理介绍 计算向量或矩阵的点乘 内积 语法格式 1 C dot A B dim A 与 B 是大小相同的矩阵或数组 函数在 dim 指定的维数中计算 A 与 B 的内积 2 C dot A B 若 A 与 B 为向量 返回 A 与 B 的内积 若 A 与 B 为矩阵 对每列计算 A 与 B 的 内积 若 A B 为多维数组 则沿着第一个不为 1 的维度进行计算 2 7 2 程序设计 A 1 0 1 3 6 9 6 6 6 B 2 1 0 5 7 9 1 2 3 C1 dot A B 4 C2 dot A B 2 7 3 输出结果 C1 2 0 0 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 15 15 42 81 6 12 18 C2 23 54 99 2 8 求矩阵特征值和特征向量 2 8 1 原理介绍 设 A 为 n 阶方阵 如果数 和 n 维列向量 x 使得关系式成立 则称 xAx 为方阵 A 的特征值 非零向量 x 称为 A 对应于特征值 的特征向量 在 MATLAB 中 计算矩阵 A 的特征值和特征向量的函数是 eig A 语法格式 1 E eig A 求矩阵 A 的全部特征值 按照从大到小的顺序构成向量 E 2 V D eig A 该函数计算矩阵 A 的特征值和特征向量 返回值 V 和 D 为两个 方阵 方阵 V 的每一列为一个特征向量 方阵 D 为对角矩阵 对角线上的元素为特征 值 2 8 2 程序设计 例 1 A 8 1 6 3 5 7 4 9 2 V D eig A E eig A 2 8 3 输出结果 V 0 5774 0 8131 0 3416 0 5774 0 4714 0 4714 0 5774 0 3416 0 8131 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 16 D 15 0000 0 0 0 4 8990 0 0 0 4 8990 E 15 0000 4 8990 4 8990 2 9 矩阵变形 2 9 1 原理介绍 在保持矩阵总元素不变的情况下 在 MATLAB 中可以用函数 reshape 改变矩阵的 尺寸 语法格式 Y reshape X m n 将矩阵 X 转换为 m 行 n 列的二维矩阵 2 9 2 程序设计 例 1 A 1 15 B reshape A 3 5 2 9 3 输出结果 B 1 4 7 10 13 2 5 8 11 14 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 17 3 6 9 12 15 3 函数功能验证 3 1Any 函数 3 1 1 原理介绍 Any 判断数组任一元素是否为非零 语法格式 B any A 沿着数组不同维检验数组任一元素是否为非零数或者为逻辑 1 真 如果 A 是一个 向量 当 A 中任一元素为非零数值或者为逻辑 1 真 时 any A 返回逻辑值 1 真 当 所有元素为 0 时 返回逻辑值 0 假 如果 A 是一个矩阵 any A 把矩阵 A 的列看作向 量 返回包含逻辑值 1 和 0 的行向量 如果 A 是一个多维数组 any A 把沿着第一个 非单一维的值看作向量 返回每个向量的逻辑条件 语法格式 B any A dim 按照指定的标量 dim 沿着 A 的维数检验 3 1 2 程序实例 例 1 对一个矩阵用 any 函数两次 any any A any any ones 5 例 2 A 0 0 0 any A 例 3 A 1 2 3 0 1 5 7 0 1 0 7 0 0 0 0 0 any A 3 1 3 输出结果 例 1 ans 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 18 1 例 2 ans 0 例 3 ans 1 1 1 0 3 2All 函数 3 2 1 原理介绍 All 判断数组所有元素是否为非零或真值 语法格式 B all A 沿着数组不同维检验数组所有元素是否为非零数或者为逻辑 1 真 如果 A 是一个向量 当 A 中所有元素为非零数值时 all A 返回逻辑值 1 真 当 任一素为 0 时 返回逻辑值 0 假 如果 A 是一个矩阵 all A 把矩阵 A 的列看作向量 返回包含逻辑值 1 和 0 的行向量 如果 A 是一个多维数组 all A 把沿着第一个非单 一维的值看作向量 返回每个向量的逻辑条件 语法格式 B all A dim 按照指定的标量 dim 沿着 A 的维数检验 3 2 2 程序实例 例 1 对一个矩阵用 all 函数两次 all all A all all eye 5 例 2 A 1 3 6 0 1 1 7 0 1 0 2 0 1 0 6 0 all A 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 19 3 2 3 输出结果 例 1 ans 0 例 2 ans 1 0 1 0 3 3Find 函数 3 3 1 原理介绍 Find 数组元素的查找 语法格式 A find X 的功能是找出数组 X 中的所有非零的元素的位置 并且在向量 A 中返回非零元素的线性索引 如果 X 是一个行向量 则 A 也是一个行向量 否则 A 是一个列向量 如果 X 没有非零元素或者是空数组 则 A 为空数组 利用函数 find 进行矩阵中元素的查找时 通常和关系运算和逻辑运算相结合 语法格式 i find A 该函数查找矩阵 A 中的非零元素 函数返回这些元素的单下标 i i j find A 该函数查找矩阵 A 中的非零元素 函数返回这些元素的双下表 i 和 j 3 3 2 程序实例 例 1 A 1 0 4 3 0 0 0 8 6 B find A 例 2 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 20 A magic 3 i find A 7 查找 7 的元素的单下表 例 3 A 1 0 3 3 0 0 3 6 i j find A 3 3 3 输出结果 例 1 B 1 3 4 8 9 例 2 i 1 6 8 例 3 i 1 1 2 1 2 j 1 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 21 3 3 4 4 3 4Isequal 函数 3 4 1 原理介绍 Isequal 若两数组相同则为真 语法格式 TF isequal A B 如果输入数组是相同的 则 tf isequal A B 返回逻辑 1 真 否则返回逻辑 0 假 非空数组必须有相同的数据类型和大小 3 4 2 程序实例 例 1 A 1 3 5 0 8 0 B 0 8 0 2 4 6 isequal A B 3 4 3 输出结果 例 1 ans 0 3 5Isempty 函数 3 5 1 原理介绍 isempty 若是空阵则为真 语法格式 TF isempty A 武汉理工大学 matlab 应用课程设计 22 如果 A 为空数组 则返回逻辑 1 真 否则返回逻辑 0 假 3 5 2 程序实例 例 1 A isempty A 例 2 B 1 2 3 isempty B 3 5 3 输出结果 例 1 ans 1 例 2 ans 0 3 6Xor 函数 3 6 1 原理介绍 Xor 求逻辑异或 语法结构 C xor A B 对数组 A 和 B 对应元素执行异或操作 说明 A 与 B 对应元素进行异或运算 若相应的两个数中一个为 0 一个非 0