不等式的应用(1)

1 选修选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 第第 8 8 课时课时 不等式的应用 不等式的应用 1 1 陕西省西乡县第二中学数学教研组 余国庆 教学目标 1 初步会用均值不等式求函数的最值问题 2 能综合运用函数关系 不等式知识解决简单的实际问题 教学重点 难点 化实际问题为数学问题 教学过程 一一 复习复习 1 均值不等式 2 运用数学知识解决实际问题的一般步骤 二二 新课讲解新课讲解 例 1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 其容积为 深为 3 4800m3m 如果池底每的造价为元 池壁每的造价为元 问怎样设计 2 1m150 2 1m120 水池能使总造价最低 最低总造价是多少元 分析 分析 首先建立水池总造价关于一边长度的函数关系式 然后均值不等 式求函数的最小值 例 2 甲 乙是两位粮食经销商 他们每次都会在同一粮食生产基地以相同 的价格购进粮食 某月 他们共购进粮食 3 次 各次的价格不同 甲每次购 10000的粮食 乙每次购 10000的粮食 谁的购粮方式更经济 kgkg 分析 分析 本题是购买粮食的问题 要搞清 甲 乙两人的购粮次数 购粮数 实际问题 数学模型 实际问题 的解 数学模 型的解 检验 求解 审题 分 析 建模 2 量 购粮单价以及每次购粮的钱款数等数量 再表示出甲 乙 3 次购粮的 平均每千克的粮价 再利用均值不等式比较大小 例 3 将半径为的圆形铁片剪去一个扇形 用剩下的部分卷成一个圆锥 当R 剪去的扇形中心角的弧度数为多大时 圆锥的体积最大 并求出这个最 大体积 分析 分析 首先建立卷成的圆锥体积关于半径的函数关系 即 再用均 Vf r 值不等式求其最值 三三 课堂练习课堂练习 1 一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 问这个矩形L 的长 宽各为多少时菜园的面积最大 最大面积是多少 2 在直径为 的圆的内接矩形中 问这个矩形的长 宽各为多少时 d 它的面积最大 最大面积是多少 四四 课后作业课后作业 1 某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的长方题小房 房屋正面12 2 m 的造价为元 房屋侧面的造价为元 屋顶的造价为1200 2 m800 2 m 元 如果墙高为 且不计房屋背面的费用 问怎样设计房屋58003m 能使总造价最低 最低总造价是多少元 2 某种农产品的产量 第二年比第一年增长的百分率为 第三年比第二 1 P 年增长的百分率为 第四年比第三年增长的百分率为 设为年平 2 P 3 PP 均增长率 且为定植 求 的最大值 123 PPP P 3 一个由辆汽车组成的车队 每辆车车长为 米 当车队以速度175 3 千米 小时 行驶时 相邻两辆车的车距至少为米 现车队要通v 2 100 v 过一座长为米的大桥 问车速 为多少时 车队通过大桥所用的时140v 间最少 最少需要多少分钟 五五 小结小结 1 用均值不等式求函数的最值时 应具备三个条件 一正二定三取等 2 用均值不等式解决实际应用问题的步骤 1 先理解题意 设变量 设变量时一般把要求最大值或最小值的变量 定为