高三数学数列（二）等比数列人教版知识精讲

高三数学数列（二）等比数列人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：数列（二）等比数列二. 知识讲解：1. 判定（1）定义法（）（）（2）等比中项法（）（3）通项法（4）前项和法（）2. 性质为等比（1）若，则（）（2）为的子数列，若为等差，则为等比如则仍为等比数列；公比（3）中依次项和仍成等比，公比如仍为等比数列；公比（4）中依次项积仍为等比，公比 （5）由（6）左式【典型例题】例1 若等比数列前项和，则常数的值是（ ）A. B. 1 C. D. 2解：，故例2 等比数列中，已知，求解：由成等比且公比为可求例3 数列的前项和记为，已知（），求的和。解：当时，由已知于是故由故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以数列是以为首项为公比的等比数列例4（96全国文）设等比数列前项和为，若，求数列的公比解：若，则有，但，即得，故又依题意，可得即由即 例5 已知数列满足条件，（），且是公比为（）的等比数列，设（）（1）求出使不等式（）成立的的取值范围；（2）求；（3）设，求数列的最大项和最小项的值。解：（1）由题意，由上式，又，故（2） ，故是首项为公比为的等比数列，从而当时，；当时，（3）由故记从上式可知，当即（）时，随的增大而减小，故当，即（）时，也随的增大而减小，故综上知，对任意正整数，有故的最大项，最小项注：设，此函数图象是将的图象向右移20.2个单位，向上移一个单位而得的。例6 设是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明证法1：设的公比为，由题设知（1）当时，从而（2）当时，从而由（1）和（2）得，又根据对数函数的单调性，得即证法2：设的公比为，由题设知， 即例7 已知数列是首项为，且公比不等于1的等比数列，是其前项和，成等差数列。（1）证明：成等比数列；（2）求和：证明：由成A.P或（舍去）由即，所以成G.P（2） 得： 有：故例8 如图是一个计算机装置示意图，是数据输入口，C是计算结果的输出口，计算过程是由分别输入正整数和，经计算得正整数，然后由C输出，即，此种装置完成的计算满足以下三个性质： 若分别输入1，则输出结果为2，即； 若输入1，的输入由变为，则输出比原来大2，即+2 若输入，的输入由变为，则输出结果为原来的3倍，即试回答下列问题：（1）若J1输入2，J2输入3，则输出的结果为多少？（2）若J1输入1，J2输入，则输出的结果为多少？（3）由C能输出多少个不同的两位数？解：（1）由则（2）数列是以为首项，2为公差的等差数列其输出结果为（3）是关于的等比数列，首项，公比3当时，表示的两位数组成了以10为首项，98为末项的偶数数列共45项，当时，所表示的两位数已在上述数列中综上，由C能输出45个不同的两位数。【模拟试题】一、选择题。 1. 无穷数列为等比数列的充要条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列叙述中正确的是（ ）A.等比数列的首项不能为零，但公比可以为零B.等比数列的公比q0时，是递增数列C.若数列an为常数列，则此数列为等比数列D.已知等比数列an的通项公式an= （2）n，则它的公比q=2 3. 一个等比数列的第三、第四项分别是4和8，那么它的第一、第五项分别是（ ） A. 2，12B. 1，12C. 2，16D. 1，164. 已知an是等比数列，则在下列数列can，c为常数 an2 a2nan+an1 lgan中，成等比数列的个数为（ ）A.2B.3C.4D.55. 已知数列a，a（a1），a（1a）2，是等比数列，则实数a满足（ ）A.a1B.a1或a0C.a0D.a1且a0 6. 某林场计划第一年造林a亩，以后每年比前一年多造林20%，那么第五年造林的亩数是（ ） A. B. C. D. 7. 在8和5832之间插入5个实数，使它们构成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是（ ） A. 1168B. 846C. 832D. 648 8. ，则数列a，b，c（ ） A. 是等差数列但不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列 C. 是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列又不是等比数列 9. 等比数列，若，那么这个等比数列的公比等于（ ） A. B. 2C. D. 二、填空题。 10. 在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数_。11. 已知数列an中，a1=2，=（nN*），则数列an的第20项a20=_.12. 已知五个数成等比数列，则_，_，_或_，_，_。13. 已知等比数列an中，a3=4，a6=54，则a9=_.三、解答题。 14. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数。15. 在等差数列an和等比数列bn中，已知a1=b1=1，a2=b21，a8=b3.（1）求数列an的公差和数列bn的公比.（2）是否存在常数x、y，使得对于一切正整数n，都有an=logxbn+y成立?若存在，求出x和y；若不存在，请说明理由.【试题答案】一、 1. C2.D3. D 4.B 5.D 6. B7. D 8. A 9. D二、10. 411. 220 12. 13. 729三、 14. 设四个数依次为 依题意有 由得：代入 整理得： 解得： 从而 故这四个数为0，4，8，6或15，9，3，1。15. 解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则或（2）假设存在x、y，使得an=logxbn+y