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文档简介

系统稳定的充要条件是：特征方程式的全部系数为正，且由该方程式作出的劳斯表中第一列全部元素都为正。 若不满足，则不稳定。 劳斯表中第一列元素符号改变的次数，等于相应特征方程式位于右半s平面上根的个数。,3.2.2 劳斯判据,表中：1）最左一列元素按s 的幂次排列，由高到低，只起标识作用，不参与计 算。 2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。 3）从第三行起各元素，是根据前二行的元素计算得到。,a0 a2 a4 a1 a3 a5 b1 b2 b3 an,snsn1 sn2 s1 s0,劳斯表的构造：,（1）判断系统的稳定性 例1 设有下列特征方程 D(s) = s4 +2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0，试用劳斯判据判别该特征方程的正实部根的数目。,第一列元素 符号改变了2次，系统不稳定，且s 右半平面有2根。,3.2.3 劳斯判据的应用,解：劳斯表,例2 系统的特征方程为 D(s) = s3 3s + 2 = 0试用劳斯判据确定正实数根的个数。解：系统的劳斯表为,第一种特殊情况：劳斯表中某行的第一列元素为零，而其余各项不为零，或不全为零。对此情况，可作如下处理：,s3s2s1s0,1 3 0 2,用一个很小的正数 来代替第一列为零的项，从而使劳斯表继续下去。,0+时，b1 0，劳斯表中第一列元素符号改变了两次系统有两个正根，不稳定。,D(s) = s3 3s + 2 = 0,例3 设某线性系统的闭环特征方程为 D(s) = s5 + s4+3s3 + 3s2 +2s + 2 = 0 试用劳斯判据判断系统稳定性。解:该系统的劳斯表如下,第二种特殊情况：劳斯表中某行元素全为零。此时，特征方程中存在关于原点对称的根（实根，共轭虚根或共轭复数根）。对此情况，可作如下处理：,s5s4s3,1 3 2 1 3 2 0 0,由于劳斯表中第一列元素的符号没有改变，但由于第一列由0元素，所以系统不稳定。通过解辅助方程可求特征方程的纯虚根。,用全零行的上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助方程求导，用所得方程的系数代替全零行，继续劳斯表。,s5s4s3s2s1 s,1 3 2 1 3 2 4 6,3/2 2 2/3 2,F(s) = s4 +3s2+ 2 F(s)=4s3+6s,（2）分析参数变化对稳定性的影响 例4 已知系统结构图如下，试确定使系统稳定时K的取值范围。,解：系统特征方程式 s3 + 3s2 + 2s + K = 0
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