第1章传感器的一般特性

传感器原理及应用 新乡学院机电工程学院 第1章传感器的一般特性 传感器一般要变换各种信息量为电量 描述这种变换的输入与输出关系表达了传感器的一般特性 对不同的输入信号 输出特性是不同的 对快变信号与慢变信号 由于受传感器内部储能元件 电感 电容 质量块 弹簧等 的影响 反应大不相同 概述 第1章传感器的一般特性 快变信号考虑输出的动态特性即随时间变化的特性 类似于数字电路里面的 时序电路和组合电路 概述 第1章传感器的一般特性 慢变信号研究静态特性 即不随时间变化的特性 传感器原理及应用 第1章传感器的一般特性 主要内容1 1传感器静态特性1 2传感器动态特性1 3传感器的标定与校准 当输入量 X 为静态 常量 或变化缓慢的信号时 如温度 压力 讨论传感器的静态特性 输入输出关系称静态特性 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 静态特性可以用函数式表示为 传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性 在不考虑迟滞 蠕变 不稳定性等因素的情况下 其静态特性可用下列多项式代数方程表示 其中 X 输入量 Y 输出量 a0 X 0时的输出值 即零位输出a1 理想灵敏度 常用K来表示a2 a3 an 非线性项系数 各项系数不同 决定了特性曲线的具体形式 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 1 理想的线性特性 2 仅有奇次非线性项 3 仅有偶次非线性项 4 同时有奇偶次非线性项 讨论a0 0时的情形 即静态特性曲线通过原点的情形 理想的线性关系 关于原点对称 在输入X 0较大的范围有较好的线性关系 线性差 一般很少采用 静态特性校准曲线 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 传感器静态校准曲线 实际曲线 是在静态标准条件下测定的 利用一定精度等级的校准设备 对传感器进行往复循环测试 即可得到输出 输入数据 将这些数据取平均 即为传感器的静态校准曲线 0 Y X 静态特性指标 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 1 线性度 2 灵敏度 3 精确度 精度 4 最小检测量和分辨力 5 迟滞 6 重复性 7 零点漂移 8 温漂 1 线性度 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 在规定的条件下 传感器静态校准曲线 实际曲线 与拟合直线间最大偏差与满量程输出值的百分比称为线性度 Y X Yi Xi Y kX b 1 线性度 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 是校准曲线与拟合直线间的最大偏差 是传感器满量程输出 是线性度 可见 直线拟合方法不一样 线性度会不一样 Y X Yi Xi Y kX b 1 线性度 理想直线的选择原则是 既能反映实际曲线的趋势 又能使非线性误差的绝对值最小 另外 还应考虑使用是否方便 计算是否简便 端点连线 端基法 拟合 最小二乘拟合 理论拟合 端点连线平移拟合 过零旋转拟合 常用拟合方法 线性度与拟合的理想直线有关 常用拟合方法 a 理论拟合b 过零旋转拟合c 端点连线拟合d 端点连线平移拟合 1 线性度 1 1传感器静态特性 直线拟合方法1 端点连线 端基法 拟合 把传感器的零点输出平均值与满度输出平均值连成直线作为传感器的拟合理想直线 1 线性度 1 1传感器静态特性 直线拟合方法2 最小二乘法拟合 设拟合直线方程 0 y yi x y kx b xI 最小二乘拟合法 y kx b 若实际校准测试点有n个 则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为 i yi kxi b 最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值 即 对k和b一阶偏导数等于零 求出a和k的表达式 即得到k和b的表达式 将k和b代入拟合直线方程 即可得到拟合直线 1 线性度 1 1传感器静态特性 采用差动法来改善线性度 前面讲的方法是通过计算方法来改善线性度 实际中 常配合差动测量发来改善线性度 差动测量方法 利用两个性能相同的传感器进行差动输出测量 即一个传感器感受正方向变化 一个感受负方向的变化 差动输出 设某传感器静态特性为 则正方向传感器 负方向传感器 那么差动输出为 其优点 消除偶阶次非线性误差 灵敏提高一倍 消除了零位输出 采用差动法来改善线性度 前面讲的方法是通过计算方法来改善线性度 实际中 常配合差动测量发来改善线性度 2 灵敏度K 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 传感器的灵敏度是指到达稳定工作状态时 输出变化量与引起此变化的输入变化量之比 2 灵敏度K 1 1传感器静态特性 传感器的灵敏度是指到达稳定工作状态时 输出变化量与引起此变化的输入变化量之比 1 对线性传感器 灵敏度是直线的斜率 x y 0 x y K y x 可见 传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度 对线性特性的传感器 其特性曲线的斜率处处相同 灵敏度K是一常数 与输入量大小无关 2 灵敏度K 1 1传感器静态特性 传感器的灵敏度是指到达稳定工作状态时 输出变化量与引起此变化的输入变化量之比 2 对非线性传感器 灵敏度是一个变量 不同地方灵敏度不同 非线性传感器灵敏度是一个变量 只能表示传感器在某一工作点的灵敏度 3 精确度 精度 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 与精确度有关指标 精密度 正确度 准确度 和精确度 精度 准确度说明传感器输出值与真值的偏离程度 准确度是系统误差大小的标志 准确度高意味着系统误差小 同样 准确度高不一定精密度高 精密度说明测量传感器输出值的分散性 即对某一稳定的被测量 由同一个测量者 用同一个传感器 在相当短的时间内连续重复测量多次 其测量结果的分散程度 精密度是随机误差大小的标志 精密度高 意味着随机误差小 注意 精密度高不一定准确度高 精确度是精密度与准确度两者的总和 精确度高表示精密度和准确度都比较高 在最简单的情况下 可取两者的代数和 机器的常以测量误差的相对值表示 3 精确度 精度 1 1传感器静态特性 精确度是精密度与准确度两者的综合优良程度 精确度等级在工程应用中 为了简单表示测量结果的可靠程度 引入精确度等级概念 用A表示 传感器精确度等级 我国工业仪表等级分为0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0七个等级 测量范围内允许的最大绝对误差 满量程输出 1 5 表示1 5级0 5 表示0 5级 准确度说明传感器输出值与真值的偏离程度 准确度是系统误差大小的标志 精密度说明测量传感器输出值的分散性 精密度是随机误差大小的标志 精确度是精密度与准确度两者的综合优良程度 3 精确度 精度 1 1传感器静态特性 3 精确度 精度 1 1传感器静态特性 精确度等级 测量范围内允许的最大绝对误差 满量程输出 例1 8 检定一台1 5级刻度0 100Pa压力传感器 现发现50Pa处误差最大为1 4Pa 问这台压力传感器是否合格 解 根据50Pa处来计算精度等级 1 4 1 5 所以该传感器合格的 4 分辨力和最小检测量 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 分辨力用绝对值表示 用与满量程的百分数表示时称为分辨率 在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值 分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量 有些传感器 当输入量连续变化时 输出量只作阶梯变化 则分辨力就是输出量的每个 阶梯 所代表的输入量的大小 最小检测量是反映传感器能确切反映被测量的最低极限量 M为最小检测量 C为系数 一般取1 5 N为噪声电平 K为传感器的灵敏度 4 分辨力和最小检测量 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 当输入的变化量被传感器内部噪声吸收时将反映不到输出 传感器在传感器在输入量由小到大 正行程 及输入量由大到小 反行程 变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称迟滞 5 迟滞 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械部件的缺陷所造成的 例如弹性敏感元件弹性滞后 运动部件摩擦 传动机构的间隙 紧固件松动等 迟滞误差又称为回差或变差 y 0 x 迟滞误差一般由满量程输出的百分数表示 例 某电子秤 增加砝码10g 50g 100g 200g电桥输出0 5mv 2mv 4mv 10mv减砝码输出1mv 5mv 8mv 10mv 5 迟滞 1 1传感器静态特性 为正 反行程输出值间的最大差值 Hmax yFS y 0 xFS x y1 y2 6 重复性 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 传感器输入量按同一方向在全测量范围内作多次测量时 输出特性不一致的程度 2 3为置信度 其中 是各点标准偏差的最大值 当各点标准偏差用贝塞尔公式计算得到时 其中 n为测量次数 属于随机误差 可用标准偏差表示 6 重复性 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 传感器输入量按同一方向作多次测量时 输出特性不一致的程度 除了标准偏差外 也可用最大重复偏差表示 7 零点漂移 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 传感器在没有输入 或某一输入值不变 时 每隔一段时间进行一次读数 其输出值偏离零值 或原来的值示值 即为零漂 其中为最大零点偏移 8 温度漂移 1 1传感器静态特性 第1章传感器的一般特性 温漂表示在输入不变的情况下 传感器输出值随着温度的变化而变化的特性 其中为最大偏差 温漂是以单位温度变化引起的最大输出变化量与满量程输出的百分比来表示的 为温度变化范围 传感器的技术指标 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 基本概念一般数学模型传递函数动态响应及动态特性指标 动态特性是指传感器输出对时间变化的输入量的响应特性 除理想状态 多数传感器的输入信号是随时间变化的 输出信号一定不会与输入信号有相同的时间函数 这种输入输出之间的差异就是动态误差 传感器输出对时间变化的输入量的响应即反映了传感器的动态特性 被测量是时间的函数 或是频率的函数 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 用频域法表示为 用时域法表示成 例 动态测温设环境温度为T0 水槽中水的温度为T 而且T T0传感器突然插入被测介质中 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 用热电偶测温 理想情况测试曲线T是阶跃变化的 实际热电偶输出值是缓慢变化 存在一个过渡过程 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 由于传感器的惯性和滞后 当被测量随时间变化时 传感器的输出往往来不及达到平衡状态 处于动态过渡过程之中 所以传感器的输出量也是时间的函数 其间的关系要用动态特性来表示 一个动态特性好的传感器 其输出将再现输入量的变化规律 即具有相同的时间函数 实际的传感器 输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数 这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 分析传感器动态特性 必须建立数学模型 线性系统的数学模型为一常系数线性微分方程 对线性系统动态特性的研究 主要是分析数学模型的输入量x与输出量y之间的关系 通过对微分方程求解 得出动态性能指标 对于线性定常 时间不变 系统 其数学模型为高阶常系数线性微分方程 式中 Y 输出 X 输入 ai bi是与传感器的结构特性有关的常系数 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 传感器的基本动态特性方程 传感器的种类和形式很多 但它们的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述 只要对这个微分方程求解 便可得到动态响应及动态性能指标 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 传感器的基本动态特性方程 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 传感器的基本动态特性方程 绝大多数传感器的输出与输入的关系均可以用零阶 一阶或二阶微分方程来描述 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 传感器的基本动态特性方程 一 零阶传感器的数学模型 在零阶传感器中 只有a0与b0两个系数 微分方程为 也可以写成 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 一 零阶传感器的数学模型 其中 称K为静态灵敏度 特点 零阶传感器的输出随时跟踪输入的变化 它对任何频率输入均无时间滞后 一 零阶传感器的数学模型 例 线性电位器 零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化 其输出量总是与输入量成确定的比例关系 在时间上也不滞后 幅角等于零 如电位器传感器 在实际应用中 许多高阶系统在变化缓慢 频率不高时 都可以近似地当作零阶系统处理 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 二 一阶传感器的数学模型 微分方程为 式中 为时间常数 为静态灵敏度 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 二 一阶传感器的数学模型 微分方程为 式中 为时间常数 为静态灵敏度 如果传感器中含有单个储能元件 则在微分方程中出现Y的一阶导数 便可以用一阶微分方程表示 二 一阶传感器的数学模型 例 不带保护套管的热电偶插入恒温水浴中进行温度测量 建立数学模型 设m1 热电偶的质量C1 热电偶的比热T1 热接点的温度T0 被测介质的温度R1 介质的与热电偶之间的热阻 根据能量守恒 为介质传给热电偶的热量 所以 这是一个一阶系统 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 三 二阶传感器的数学模型 微分方程为 式中 为无阻尼系统固有频率 为静态灵敏度 为阻尼比 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 传递函数 传感器的基本动态特性方程 传递函数 拉氏变换 传递函数与输入信号无关 只取决系统的结构参数 换句话说它描述是传感器自身的内部特性 根据传递函数可以分析系统的频率特性 拉氏变换 正弦输入下传感器的动态特性 即频率特性 由传递函数导出 幅值为输出信号幅值对输入信号幅值之比B A 相角 为输出信号相位与输入信号相位之差 幅值和相角与输入频率的关系曲线如图1 11 b c 所示 曲线 b 称为幅频特性 曲线 c 称为相频特性 两者合在一起称为传感器的频率特性 传递函数 1 2传感器动态特性 一 零阶传感器的传递函数和频率特性 数学模型 因此 零阶传感器的传递函数和频率特性为 可见 零阶传感器的输出和输入成正比 与信号频率无关 因此 无幅值和相位失真问题 传递函数 1 2传感器动态特性 二 一阶传感器的传递函数和频率特性 数学模型 因此 传递函数为 拉氏变换传递函数为 频率特性函数为 传递函数 1 2传感器动态特性 二 一阶传感器的传递函数和频率特性 频率特性函数 幅频特性为 相频特性为 值是一阶传感器频率响应的重要性能参数 值越小 频率响应越好 传递函数 1 2传感器动态特性 三 二阶传感器的传递函数和频率特性 数学模型 因此 传递函数为 拉氏变换传递函数为 频率特性函数为 传递函数 1 2传感器动态特性 三 二阶传感器的传递函数和频率特性 频率特性函数为 幅频特性为 相频特性为 三 二阶传感器的传递函数和频率特性 当 0时 在 0处幅值趋近无穷大 这一现象称之为谐振 随着 的增大 谐振现象逐渐不明显 当 0 707时 不再出现谐振 这时幅值将随着频率的增大而单调下降 当 0 707时 幅值的平直段最宽 三 二阶传感器的传递函数和频率特性 二阶传感器的频率响应特性好坏主要取决于传感器的固有频率 0和阻尼比 当 1 0时 A 1 很小 此时 传感器的输出y t 再现了输入x t 的波形 通常固有频率 0至少应大于被测信号频率 的3 5倍 即 0 3 5 x 1 2传感器动态特性 第1章传感器的一般特性 传感器动态响应及动态特性指标 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外 还与传感器输入量的变化形式有关 也就是说 我们在研究传感器动特性时 通常是根据不同输入变化规律来考察传感器的响应的 单位阶跃输入 频域响应特性 输入为正弦信号 瞬态响应特性 用得较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号 传感器动态响应及动态特性指标 单位阶跃输入 一 零阶传感器对阶跃输入的响应 由于 所以 阶跃响应与输入成正比 1 2传感器动态特性 传感器动态响应及动态特性指标 二 一阶传感器对阶跃输入的响应 1 2传感器动态特性 微分方程为 所以 单位阶跃响应为 理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值 但通常认为t 3 4 时 如当t 4 时其输出就可达到稳态值的98 2 可以认为已达到稳态 所以 一阶传感器的时间常数 越小 响应越快 响应曲线越接近于输入阶跃曲线 即动态误差小 因此 值是一阶传感器重要的性能参数 传感器动态响应及动态特性指标 三 二阶传感器对阶跃输入的响应 1 2传感器动态特性 微分方程为 1 1 欠阻尼 0 传感器的无阻尼固有频率 传感器的阻尼比 根据阻尼比的不同 分三种情况 三 二阶传感器对阶跃输入的响应 1 1 欠阻尼 0 传感器的无阻尼固有频率 传感器的阻尼比 根据阻尼比的不同 分三种情况 2 1 过阻尼 3 1 临界阻