2020届高三下学期数学3月检测试题

2020届高三下学期3月测试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第I卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设函数的定义域A，函数y=ln(1x)的定义域为B，则AB=A(1,2)B(1,2C(2,1)D2,1)2对于n个复数z1，z2，zn，如果存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1 z1+k2z2+knzn=0，就称z1，z2，zn线性相关，若复数z1=1+2i，z3=1i，z3=2线性相关，则k1：k2：k3的值可以为A2:4:3B1:3:2C1:2:3D3:4:23已知向量= (1,1), =(4,3), =(x,2)，若，则x的值为A4B4C2D24、函数的大致图象为5在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin=，则cos()=ABCD6下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是A这15天日平均温度的极差为15B连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C由折线图能预测16日温度要低于19D由折线图能预测本月温度小于25的天数少于温度大于25的天数7围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3613种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052，下列最接近的是(注：lg30.477）A10-26B10-35C10-36D10-258已知抛物线y2=2px上不同三点A，B，C的横坐标成等差数列则下列说法正确的是AA，B，C的纵坐标成等差数列BA，B，C到x轴的距离成等差数列CA，B，C到点O(0,0)的距离成等差数列DA，B，C到点的距离成等差数列二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9设正实数a，b满足a+b=1，则A有最小值4B有最小值C有最大值1Da2+b2有最小值10已知菱形ABCD中，BAD=60，AC与BD相交于点O将ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是ABDCMB存在一个位置，使CDM为等边三角形CDM与BC不可能垂直D直线DM与平面BCD所成的角的最大值为6011已知双曲线(a0，b,0)的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有AB直线PA1，PA2的斜率之积等于定值C使得PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个DPF1F2的面积为12函数f (x)在a,b上有定义,若对任意x1，x2a，b,有,则称f（x）在a, b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P,则下列选项是真命题的是A. f ( x)在1,3上的图像是连续不断的B.f(x2)在1, 上具有性质PC.若f (x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x1,3 D.对任意x1,x2,x3,x41,3,有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图所示，一名男生扔铅球，铅球上升高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是，则铅球落地时，铅球速度方向与地面所成的角是_。14人的某一特征（如单双眼皮）是由他的一对基因决定的，以D表示显性基因，d表示隐性基因，则具有DD基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有dd基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Dd基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因决定的某一特征.孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子.则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩概率是_。15记Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90=0，lg99 =1，则=b2019b2020=_。16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体的表面上运动，且与点A的距离为.动点P的集合形成一条曲线，这条曲线在平面CDD1C1上部分的形状是_，整条曲线的周长是_四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知等差数列an满足a1= a2 +4且a18+a20=12，等比数列bn的首项为2，公比为q.（1）若q=3，问b3等于数列an中的第几项？（2）若q=2，数列an和bn的前n项和分别记为Sn和Tn，Sn的最大值为M，试比较M与T9的大小.18（12分）已知在ABCD中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，=(sinA+cosC，sinA)，=（cosCsinA，sinC），若(1)求角B；(2)若b=3，求ABC面积的最大值.19（12分）在四棱锥SABCD中，底面ABCD为长方形，SB底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=，的可能取值为：；=3l（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；（2）若线段CD上能找到点E，满足AESE,则可能的取值有几种情况？请说明理由；（3）在（2）的条件下，当为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AESE的点有两个，分别记为E1，E2，求二面角E1SBE2的大小. 第19题图20（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本得到下表(单位：人次)：(1)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；(II)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X以频率作为概率求X的分布列和数学期望；(III)如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是 飞机？并说明理由.21（12分）已知函数f(x)=xlnx.（1）求 f(x)的单调区间与极值；（2）若不等式对任意x1，3恒成立，求正实数的取值范围.22（12分）给定椭圆(ab0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率为，点在C上(I)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；()点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线l1,l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点，且l1,l2分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长为定值高三数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案DABDABCDADABDBCCD二、填空题13. 14. 0.37515. 916.圆弧、三、解答题17.【解析】(1)因为等差数列an满足a1= a2 +4即 a2a1 =4,所以等差数列an的公差d=4又a18+a20=12得a1+17d+a1+19d=12,代入可得a1=78所以an=a1+(n1)d=78+(n1)(4)=4n+82-2分当等比数列bn的首项为2,公比为q.当q=3时bn=b1qn1=23n1所以b3=b1q2=232=18-4分所以当18=4n+82时解得n=16即q=3时b3等于数列an中的第16项-5分(2)等比数列bn的首项为2,若q=2由可得-6分又等差数列an中代入可得-9分所以当n=20时，Sn的最大值为M=800所以MT9-10分18.【解析】（1）由题意知1sin2Csin2AsinAsinC=1sin2B，sin2A+sin2C+sinAsinC=sin2B3分由正弦定理：a2+c2+ac=b2，a2+c2b2=ac=2accosB，0B，6分（2）由余弦定理：b2=a2+c22accosB，9= a2+c2+ac3acac3，当且仅当a=c时，(ac)max=3，10分SABC=12分19.【解析】解：（1）因为SB底面ABCD,所以SAB即为直线AS与平面ABCD所成的角，在RtSBA中，sinSAB=sin45=.2分（2）以B为坐标原点，以BC、BA、BS的方向分别为x轴、y轴z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：B(0,0,0)，A(0,2,0),D(,2,0),S(0,0,2). 4分设，所以，6分因为x0,2, ，所以在所给的数据中，可以取8分（3）由（2）知，此时，或，即满足条件的点E有两个，根据题意得，其坐标为和),9分因为SB平面ABCD，所以SBBE1, SBBE2,所以， E1BE2是二面角E1SBE2的平面角.10分由由题意得二面角E1SBE2为锐角，所以二面角E1SBE2的大小为3012分（用向量法也相应得分）20.解：（）设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M，1分由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，2分所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率3分（）由题意，X的所有可能取值为：0，1，2.4分因为在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人为老年人概率是5分所以，6分，7分.8分所以随机变量X的分布列为：X012P9分故.10分（）答案不唯一，言之有理即可.如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下：由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：乘坐飞机的人满意度均值为：因为，所以建议甲乘坐高铁从A市到B市.12分21.【解析】（1）f(x)=1+lnx，定义域为(0，+)，f(x)0, ,f(x)0,0xf(x)的单减区间为，f(x)的单增区间为，无极大值4分（2）,6分由（1）知f (x)在上单增，即7分令，则，令，则，k(x)在1,3上单减，k(x0)=0且在(1，x0)上，k(x)0，h(x)0，h(x)单增，在(x0,3)上，k(x)0，h(x)0，h(x)单减10分,h(1)h(3)，012分22.解：()由条件可得: 解得,b=2所以椭圆的方程为，3分卫星圆的方程为4分（II）当l1,l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与“卫星圆”交于点和，此时经过点 且与椭圆只有一个公共点的直线是y=2或y=2，即l