一元一次方程教学建议

关于 一元一次方程 的教学思考 上篇 一元一次方程的概念及解方程 北京理工大学附中 刘蕊 从算式到方程 在教学中要突出从算式向方程的过渡 1 引导学生有设未知数的意识2 比较算式方法 体会方程更能直观的刻画实际问题3 通过 把实际问题抽象为数学方程 求解方程进而解决实际问题的过程 激发学生学习数学的兴趣 1 经历 把实际问题抽象为数学方程 的过程2 初步体会方程是刻画现实世界的一种 有效的 数学模型3 了解一元一次方程及其相关概念 方程 一元一次方程 方程的解4 渗透 从算式到方程是数学的进步 的观念 目标 1 引例 要突出列方程比列算式考虑起来更直接 自然 有优越性 引例1 列夫托尔斯泰是俄罗斯文学家 在工作之余对数学也很感兴趣 他与朋友曾经讨论一道题 一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅 它向群鹅问好 你们好啊 100只天鹅 群鹅回答说 我们不是100只 但是如果以我们这么多 再加上一个这么多 再加上我们的一半 再加上我们一半的一半 你也加进来 那么我们就是100只了 你知道天上飞的群鹅是多少只吗 引例2 马小虎很喜欢做有理数计算的问题 一天 妈妈在日历上横着圈了连续的三天 让他计算日期之和 他回答是46 妈妈立刻告诉他计算出错 你知道妈妈是如何快速做出判断的吗 如果竖着圈出三天日期 这个方法还适用吗 为什么 引例3 有一个三位数 百位数字比十位数字的2倍小2 个位数字是百位数字的3倍 三个数字之和的19倍比这个三位数小9 你能猜出这个三位数是多少吗 256 引例4 希腊数学家丢番图 公元3 4世纪 的墓碑上记载着 他生命的六分之一是幸福的童年 再活了他生命的十二分之一 两颊长起了细细的胡须 他结了婚 有度过了一生的七分之一 再过五年 他有了儿子 感到很幸福 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半 儿子死后 他在及其悲痛中度过了四年 也与世长辞了 根据以上信息 请你算出丢番图的寿命 引例5 马和骡并排走着 背上都背着包裹 马抱怨说自己驮的多了 骡子说 你抱怨什么呢 如果我从你背上拿一个包过来 我的负担就是你负担的两倍 如果你从我背上拿过一个包过去 你驮的也不过和我一样多 问马和骡各驮了几个包裹 2 根据实际问题 设未知数 列方程 书上第一节例1用算术方法更容易解决 所以不能生硬的要求学生设未知数 列方程 设计的问题应让学生感到确实需要设未知数 用列方程的方法更容易表达 从而让他们初步体会到方程是刻画现实世界的一种数学模型 实际问题 1 某校三年共购买计算机140台 去年购买数量是前年的2倍 今年购买的数量又是去年的2倍 前年这个学校购买了多少台计算机 说明 此题让学生选择设未知数的量 能够列出不同的方程 即用不同的方程刻画同一个问题 感受设未知数的重要性 2 甲乙两同学共有书24本 其中甲同学的书本数是乙同学的2倍 问甲 乙各有多少本 和差倍分问题的练习 3 三个连续自然数的和是27 求其中最大的数是多少 4 某数的40 与某数的六分之五的和是132 求此数 5 某数比3的4倍少3 6 比某数的4倍小3的数是8 7 某数的相反数比本身的2倍小 3 求这个数 8 某数的4倍等于该数的相反数的3倍加7 9 把某数的20 与某数的3倍之和比2008还大5 10 比某数的相反数大3的数是m的5倍 11 某数的2倍加上3 等于该数的7倍减去 7 12 某数一半的平方比某数的2倍小1 13 3x 1与1 2x互为相反数 14 2 x的相反数与x 1互为倒数 3 方程与一元一次方程的概念 什么是一元一次方程 一个未知数 字母的个数或者未知数前的系数不是0 未知数的指数是1 例2 若方程是关于x的一元一次方程 求m的值 在整式部分练习过 如一次二项式 但是与方程有区别 方程是含有未知数的等式 4 方程的解与一元一次方程的解 例3 从后面括号中找出方程的解 1 2 代入法判断方程的解 例4 已知关于y的多项式 根据下表 请你估计出方程的解可能的范围 例5 1 已知关于y的方程y 3m 24的解是y 3 求m的值 2 已知关于x的方程2x 1 x a与x 4 0的解相同 求a的值 3 已知关于x的方程mx 3 2 x m 的解满足 x 2 3 0 求m的值 4 已知关于x的方程4x 2m 3x 1与方程3x 2m 6x 1的解相同 求方程的解 一元一次方程的解 简单应用 同解 整数解 未知数与参数的转换 例6 已知关于x的方程的解是x 2 其中 求代数式的值 例7 已知关于x的方程9x 3 kx 14有整数解 求满足条件的所有整数k的值 较高要求 含字母系数的方程 关于解的存在性 唯一性的讨论 1 当时 原方程有唯一的解 2 当且时 原方程有无数个解 3 当且时 原方程无解 一元一次方程的解 例10 1 当时 关于x的方程有唯一解 2 当时 关于x的方程无解 3 当时 关于x的方程有无穷多个解 解一元一次方程 1 熟悉解一元一次方程的一般步骤2 掌握一元一次方程的解法3 体会解法中蕴含的化归思想 目标 1 5x 3 7x 9 2 3 4 5 易错一元一次方程 解方程常见的错误有8种 1 移项导致错误 例1 解方程2x 1 4x 1 错解 移项 得2x 4x 1 1 合并同类项 得6x 2 系数化为1 得x 2 系数化为一时 将分子 分母位置颠倒 例2 解方程 7x 3 2 3x错解 移项 得7x 3x 2 3即 10 x 5 x 2 3 去括号导致错误 1 漏乘括号里的项 例3 解方程 错解 由得 2 括号前面是 号时 去括号变号漏项例4 解方程 错解 由 4 去分母时 漏乘不含分母的项 例6 解方程 错解 去分母 得6 x 2 4 2x 3 1化简 得 2x 23 x 5 去分母时 把0看成1 0乘以一个数等于该数 例7 解方程 错解 去分母得 3 2x 1 2 3 2x 6 解得 6 去分母时 忽视了分数线的括号作用 例8 解方程 错解 去分母 得 2x 2 x 2 12 3x化简 得 4x 12 x 3 7 连等号 例9 解方程5x 4 3x错解 5x 4 3x 5x 3x 4 x 2 8 小数化为整数导致错误 1 小数化为整数时 把分数以外的数也跟着扩大例10 解方程错解 原方程可化为整理 得 2 小数化为整数时 同一个分数中的分子 分母扩大的倍数不同 例11 解方程 错解 由 下篇 一元一次方程应用 周素裹 北京理工大学附中 审 1 设 列 3 解 4 答 问 4 验 设 易错点 1 丢单位 2 设列不匹配 二等奖人数 设 技巧 整体设元 设 间接设元 技巧 找到利于刻画未知量之间依存关系的元 设 技巧 辅助设元 找到问题中隐含的一个常量 列 分解动作突破难点 列 1 从简单入手 2 抓住一个应用题讲透等量关系 3 抓住一个应用题讲清题目构造 4 抓住一类方程拓展应用背景 5 关注隐蔽等量关系的分析 6 检验所列方程谈合理性 从简单入手 1 从列代数式入手 列 a 如何表示数 整数 连续整数 奇数 连续奇数 三的倍数 除四余一的数 数阵中的数 用数位表示数b 和与差 倍与分的差异数c与29的和是m 数d的二倍比数c小1 数d可用m表示为 c 图形中的数量关系d 表达规律有一数列 按规律排成是 1 3 7 11 1 求这数列中第100个数 2 2005 2007是否是这列数的数 若是 是第几个数 若不是 请说明理由 2 从经典的情境入手 P89 问题2把一些图书分给某班的同学阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少名学生 列 从简单入手 P85 10一个两位数的个位上的数是1 十位上的数是x 把1与x对调 新两位数比原两位数小18 x应是哪个方程的根 P85 5把1400元奖学金按照两种奖项颁发给22名学生 其中一等奖学金每人200元 二等奖每人50元 求获得一等奖学金的学生有多少 P102 8某中学的学生自己动手整修操场 如果让初一学生单独工作 需要7 5小时完成 如果让初二学生单独工作 需要5小时完成 如果让初一初二学生一起工作1小时 再由初二学生单独完成剩余部分 共需要多少时间完成 分书 工作 数字 奖学金 列 从简单入手 2 从经典的情境入手 某厂为某学校生产校服 已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条 一件上衣和一条裤子为一套 计划用750米长的这种布料生产校服 应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套 共能生产多少套 配套 函数 列 分段 2 从经典的情境入手 从简单入手 列 3 从多元到一元 从简单入手 列 4 从直接设元入手 从简单入手 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个 7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个 如果一台A型机器一天的产品比一台B型机器一天的产品多1台 求每箱有多少件产品 列 增加了增加到同向反向相向 5 从明显的易错点入手 从简单入手 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个 7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个 如果一台A型机器一天的产品比一台B型机器一天的产品多1台 求每箱有多少件产品 抓住一个应用题讲透抓等量关系 列 抓住一类方程拓展应用背景 列 列 抓住一类方程拓展应用背景