圆的对称性(二)

圆的对称性 二 你能破镜重圆吗 1 圆是中心对称图形吗 你又是用什么方法解决这个问题的 圆是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 如果是 它的对称中心是什么 用旋转的方法即可解决这个问题 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 2 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 导学提纲 1 垂经定理的内容是什么 通过那些途径进行证明的 题设和结论分别是什么 怎么用几何语言叙述 2 垂经定理的推论是什么 语言叙述下 3 垂经定理及其推论题设和结论主要说了哪几个方面的问题 4 在以上的几个问题中只要我们把任意两个作为题设 其他几个问题作为结论的话 那么这些命题都是真命题吗 相互交流下你的想法 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 知二得三 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 如图 CD是直径 CD AB AM BM 你可以写出相应的命题吗 垂径定理的推论 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 CD是直径 AM BM CD AB 驶向胜利的彼岸 挑战自我 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直线一定垂直于弦 平分弦的直径垂直弦 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 3 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 你认为AC和BD有什么关系 为什么 证明 相等 理由 过O作OE AB 垂足为E AE BE CE DE AE CE BE DE AC BD 2 在半径为5 的 O中 弦AB 8 则O到AB的距离 OAB的余弦值 0 8 3mm 注意 解决有关弦的问题 过圆心作弦的垂线 是一种常用的辅助线添法 C D A B E 4 平分已知弧AB 已知 AB 作法 连结AB 作AB的垂直平分线CD 交弧AB于点E 点E就是所求弧AB的中点 求作 AB的中点 你能破镜重圆吗 A B A C m n O 1 作弦AB AC及它们的垂直平分线m n 交于O点 2 以O为圆心 OA为半径作圆 你能破镜重圆吗 A B A C m n O 1 作弦AB AC及它们的垂直平分线m n 交于O点 2 以O为圆心 OA为半径作圆 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 赵州石拱桥 解 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 练一练 已知 AB和CD是 O内的两条平行弦 AB 6cm C