河南省2016年中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1页（共 22页） 2016 年河南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 2如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示为（ ） A 09 B 09 C 08 D 07 4如图， 点 C， B=40，则 度数是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 5分式方程 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x=1 D x=1 或 x=2 6下列调查适合抽样调查的是（ ） A审核书稿中的错别字 B对某社区的卫生死角进行调查 C对八名同学的身高情况进行调查 D对中学生目前的睡眠情况进行调查 7如图，四边形 平行四边形，延长 E，使 D，连接 加一个条件，不能使四边形 为矩形的是（ ） 第 2页（共 22页） A E B 0 D 在如图所示的平面直角坐标系中， 边长为 2 的等边三角形，作 于点 中心对称，再作 于点 中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9在实数 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 10如图，已知矩形 对角线长为 8E、 F、 G、 B、 四边形 11如图，点 点 B y 轴于点 B，点 C、 D 在 x 轴上，且 边形 面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 12已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5 时， x 的取值范围是 13一个不透明的布袋里装有 5 个球，其中 4 个红球和 1 个白球，它们除颜色外其余都相同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 n= 14如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 第 3页（共 22页） 15如图，四边形 矩形，过点 D 作对角线 垂线，交 延长线于点 E，取 中点 F，连接 设 AB=x， AD=y，则 y 4） 2 的值为 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分 16先化简，再求值： 1 ，其中 x、 y 满足 |x 2|+（ 2x y 3） 2=0 17（ 1）如图 1，纸片 ， ， S5，过点 E 足为 E，沿下 它平移至 位置，拼成四边形 ，则四边形 的形状为 A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 （ 2）如图 2，在（ 1）中的四边形纸片 中，在 取一点 F，使 ，剪下 它平移至 的位置，拼成四边形 求证：四边形 是菱形 求四边形 的两条对角线的长 18 “热爱劳动，勤俭节约 ”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校 3 至 6 年级的 3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （ 1）四个年级被调查人数的中位数是多少？ （ 2）如果把 “天天做 ”、 “经常做 ”、 “偶尔做 ”都统计成帮助父母做家务，那么该校 3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？ （ 3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人 “天天帮助父母做家务 ”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率 第 4页（共 22页） 19已知关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 20如图 1 是 “东方之星 ”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知： A、 B、 D 三点在同一水平线上， A=30， 5， 0m （ 1）求点 C 的距离； （ 2）求线段 长度 21某校一课外小组准备进行 “绿色环保 ”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 甲印刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表： 印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45 乙印刷社的收费方式为： 500 张以内（含 500 张），按每张 收费；超过 500 张部分，按每张 收费 （ 1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式； （ 2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400 张宣传单，用去 65 元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ （ 3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印 800 张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴 趣小组应选择哪家印刷社比较划算？ 22问题：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断间的数量关系 【发现证明】小聪把 点 0至 而发现 E+你利用图（ 1）证明上述结论 【类比引申】如图（ 2），四边形 ， 0， D， B+ D=180，点 E、F 分别在边 ，则当 足 关系时，仍有 E+ 【探究应用】如图（ 3），在某公园的同一 水平面上，四条通道围成四边形 知D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，第 5页（共 22页） 且 0（ 1）米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 长（结果取整数，参考数据： = = 23如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 交于点 M，连接 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得 面积最大？若存在，求出 D 点坐标及 积的最大值；若不存在，请说明理由 （ 3）在（ 1）中的抛物线上是否存在点 Q，使得 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 22页） 2016 年河南省中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： 3 的绝对值是 3， 故选 B 2如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：根据主视图的定义，可得它的主视图为： ， 故选： A 3地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示为（ ） A 09 B 09 C 08 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 510 000 000=08 故选 C 4如图， 点 C， B=40，则 度数是（ ） 第 7页（共 22页） A 70 B 60 C 50 D 40 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 由 直，得到三角形 直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出 利用两直线平行同位角相等即可求出 度数 【解答】 解： 0， 在 ， B=40， A=90 B=50， A=50， 故选 C 5分式方程 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x=1 D x=1 或 x=2 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘（ x 2），得 2x 5= 3， 解得 x=1 检验：当 x=1 时，（ x 2） = 10 原方程的解为： x=1 故选： C 6下列调查适合抽样调查的是（ ） A审核书稿中的错别字 B对某社区的卫生死角进行调查 C对八名同学的身高情况进行调查 D对中学生目前的睡眠情况进行调查 【考点 】 全面调查与抽样调查 【分析】 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】 解： A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查； B、此种情况数量不是很大，故必须普查； C、人数不多，容易调查，适合普查； D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； 故选 D 第 8页（共 22页） 7如图，四边形 平行四边形，延长 E，使 D，连接 加一个条件，不能使四边形 为矩形的是（ ） A E B 0 D 考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再根据矩形的判定进行解答 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 又 E， C， 四边形 平行四边形， A、 E， D， 矩形，故本选项错误； B、 0+ 90， 四边形 能为矩形，故本选项正确； C、 0， 0， 矩形，故本选项错误； D、 0， 矩形，故本选项错误 故选 B 8在如图所示的平面直角坐标系中， 边长为 2 的等边三角形，作 于点 中心对称，再作 于点 中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 首先根据 边长为 2 的等边三角形，可得 坐标为（ 1， ）， 坐标为（ 2， 0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点 坐标各是多少；最后总结出 坐标的规律，求出 的坐标是多少即可 【解答】 解： 边长为 2 的等边三角形， 坐标为（ 1， ）， 坐标为（ 2， 0）， 于点 中心对称， 点 点 于点 中心对称， 22 1=3， 20 = ， 点 坐标是（ 3， ）， 于点 中心对称， 第 9页（共 22页） 点 点 于点 中心对称， 24 3=5， 20（ ） = ， 点 坐标是（ 5， ）， 于点 中心对称， 点 点 于点 中心对称， 26 5=7， 20 = ， 点 坐标是（ 7， ）， ， 1=21 1， 3=22 1， 5=23 1， 7=23 1， ， 横坐标是 2n 1， 的横坐标是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 当 n 为奇数时， 纵坐标是 ， 当 n 为偶数时， 纵坐标是 ， 顶点 的纵坐标是 ， （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ 4n+1， ） 故选： C 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9在实数 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 2 【考点】 实数大小比较 【分析 】 利用任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果 【解答】 解：在实数 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 2， 故答案为： 2 10如图，已知矩形 对角线长为 8E、 F、 G、 B、 四边形 16 【考点】 中点四边形 【分析】 连接 据三角形的中位线求出 长，再求出四边形 【解答】 解：如图，连接 四边形 矩形， D=8 E、 F、 G、 B、 F= G= 第 10页（共 22页） 四边形 6 故答案为： 16 11如图，点 点 B y 轴于点 B，点 C、 D 在 x 轴上，且 边形 面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 y= 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过 x 轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值 |k|，由此可得出答案 【解答】 解：过 x 轴作垂线，如图： 根据反比例函数的几何意义可得：四边形 面积为 3，即 |k|=3， 又 函数图象在二、四象限， k= 3，即函数解析式为： y= 故答案为： y= 12已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5 时， x 的取值范围是 0 x 4 【考点】 二次函数与不等 式（组） 【分析】 根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4 时， y=5，然后写出 y 5 时， 【解答】 解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2， 所以， x=4 时， y=5， 所以， y 5 时， x 的取值范围为 0 x 4 故答案为： 0 x 4 第 11页（共 22页） 13一个不透明的布袋里装有 5 个球，其中 4 个红球和 1 个白球，它们除颜色外其余都相同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 n= 1 【考点】 概率公式 【分析】 由 一个不透明的布袋里装有 5 个球，其中 4 个红球和 1 个白球，它们除颜色外其余都相同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的概率为 ，即可得方程：= ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：根据题意得： = ， 解得： n=1， 经 检验： n=1 是原分式方程的解 故答案为： 1 14如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 明 S 四 边形 四边形得扇形 面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解：连接 B， 0，点 O 为 中点， ，四边形 正方形， 则扇形 面积是： = B， 0，点 D 为 中点， 分 又 N， 0， 则在 ， 第 12页（共 22页） ， S 四边形 四边形 ） 2= 则阴影部分的面积是： 故答案为： 15如图，四边形 矩形，过点 D 作对角线 垂线，交 延长线于点 E，取 中点 F，连接 设 AB=x， AD=y，则 y 4） 2 的值为 16 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质得到 B=x， D=y，然后利用直角 斜边上的中线等于斜边的一半得到： F=，则在直角 ，利用勾股定理求得 y 4） 2= 【解答】 解： 四边形 矩形， AB=x， AD=y， B=x， D=y， 0 又 F 是 中点， ， F= y 在直角 ， 4 y） 2=42=16， y 4） 2= 4 y） 2=16 故答案是： 16 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分 16先化简，再求值： 1 ，其中 x、 y 满足 |x 2|+（ 2x y 3） 2=0 【考点】 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 第 13页（共 22页） 【分析】 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非 负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =1 =1 = = ， 由 |x 2|+（ 2x y 3） 2=0，得到 ， 解得： ， 则当 x=2， y=1 时，原式 = 17（ 1）如图 1，纸片 ， ， S5，过点 E 足为 E，沿下 它平移至 位置，拼成四边形 ，则四边形 的形状为 C A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 （ 2）如图 2，在（ 1）中的四边形纸片 中，在 取一点 F，使 ，剪下 它平移至 的位置，拼成四 边形 求证：四边形 是菱形 求四边形 的两条对角线的长 【考点】 图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质 【分析】 （ 1）根据矩形的判定，可得答案； （ 2） 根据菱形的判定，可得答案； 根据勾股定理，可得答案 【解答】 解：（ 1）如图 1，纸片 ， ， S5，过点 E 足为 E，沿 下 它平移至 位置，拼成四边形 ， 则四边形 的形状为矩形， 故选： C； （ 2） 证明： 纸片 ， ， S5，过点 E 足为 E， 如图 2： ， 它平移至 ， F， 第 14页（共 22页） 四边形 是平行四边形 在 ，由勾股定理，得 = =5， D=5， 四边形 是菱形； 连接 图 3： 在 中 EF= EF=5 4=1， 3， = = ， 在 F=4+5=9， ， = =3 18 “热爱劳动，勤俭节约 ”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校 3 至 6 年级的 3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （ 1）四个年级被调查人数的中位数是多少？ （ 2）如果把 “天天做 ”、 “经常做 ”、 “偶尔做 ”都统计成帮助父母做家务，那么该校 3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人 数大约是多少？ （ 3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人 “天天帮助父母做家务 ”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可； （ 2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以 3000 即可得到结果； （ 3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率 【解答】 解：（ 1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30， 45， 55， 70， 中位数为 50； （ 2）根据题意得： 3000（ 1 25%） =2250 人， 第 15页（共 22页） 则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人； （ 3）画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种， 则 P= = 19已知关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据题意得到： =0，由此列出关于 m 的方程并解答； （ 2）利用直接开平方法解方程 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根， =4 m（ m 1） =0，且 m0， 解得 m=2； （ 2）由（ 1）知， m=2，则该方程为： x+1=0， 即（ x+1） 2=0， 解得 x1= 1 20如图 1 是 “东方之星 ”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知： A、 B、 D 三点在同一水平线上， A=30， 5， 0m （ 1）求点 C 的距离； （ 2）求线段 长度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 E 点 E，在直角三角形 用锐角三角函数定义求 出长，在直角三角形 用锐角三角函数定义求出 长，由 C 的长，即可求出 长 【解答】 解：过点 E 点 E， 第 16页（共 22页） 在 0m， ， 0 =30， ， 0 =30 m， 在 A=75 30=45， E=30m， E+ 30+30 ） m， 在 ， ， 则 30+30 ） =（ 15+15 ） m 21某校一课外小组准备进行 “绿色环保 ”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 甲印刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表： 印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45 乙印刷社的收费方式为： 500 张以内（含 500 张），按每张 收费；超过 500 张部分，按每张 收费 （ 1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式； （ 2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400 张宣传单，用去 65 元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ （ 3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印 800 张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； （ 2）设在甲印刷社印刷 a 张，则在乙印刷社印刷张，由总费用为 65 元建立方程求出其解即可； （ 3）分别计算在两家印刷社印 刷的费用，比较大小就可以得出结论 【解答】 解：（ 1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y= 甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y= 第 17页（共 22页） （ 2）设在甲印刷社印刷 a 张，则在乙印刷社印刷张，由题意，得 5， 解得： a=300， 在乙印刷社印刷 400 300=100 张 答：在甲印刷社印 刷 300 张，在乙印刷社印刷 100 张； （ 3）由题意，得 在甲印刷社的费用为： y=00=120 元 在乙印刷社的费用为： 50030 元 120 130， 印刷社甲的收费印刷社乙的收费 兴趣小组应选择甲印刷社比较划算 22问题：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断间的数量关系 【发现证明】小聪把 点 0至 而发现 E+你利用图（ 1）证明上述结论 【 类比引申】如图（ 2），四边形 ， 0， D， B+ D=180，点 E、F 分别在边 ，则当 足 系时，仍有E+ 【探究应用】如图（ 3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 知D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 0（ 1）米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道 路，求这条道路 长（结果取整数，参考数据： = = 【考点】 四边形综合题 【分析】 【发现证明】根据旋转的性质可以得到 E+要再证明 可 【类比引申】延长 M，使 F，连接 可得出答案； 【探究应用】利 用等边三角形的判定与性质得到 等边三角形，则 B=80 米把 逆时针旋转 150至 要再证明 F=D 【解答】 【发现证明】证明：如图（ 1）， E， E， 又 5，即 5， 第 18页（共 22页） 在 ， ， F， 又 E， E+ F= 【类比引申】 理由如下：如图（ 2），延长 M，使 F，连接 D=180， 80， D= 在 ， ， M， 在 ， ， M=M=F， 即 E+ 故答案是： 【探究应用】如图 3，把 逆时针旋转 150至 接 H 足为 H 50， 0， 0 又 B=60， 等边三角形， B=80 米 根据旋转的性质得到： B=60， 又 20， 80，即点 G 在 延长线上 易得， E， E， 第 19页（共 22页） 又 0 =