广东省2016年中考数学试题含答案解析(Word版)

2016 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、 绝对值是（ ） A、 2 B、 C、 12D、 1 A 考点 ： 绝对值的概念，简单题。 解析 ： 2 的绝对值是 2，故选 A。 2、如图 1 所示， a 和 b 的大小关系是（ ） 图 1 A、 a b B、 a b C、 a=b D、 b=案 ： A 考点 ： 数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。 解析 ： 数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序 ， 由图可知 b a，选 A。 3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 答案 ： B 考点 ： 中心对称图形与轴对称图形。 解析 ： 直角三角 形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。 、据广东省旅游局统计显示， 2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人，将27700000 用科学计数法表示为（ ） 、 0 B、 0 C、 0 D、 0 答案 ： C 考点 ： 本题考查科学记数法。 解析 ： 科学记数的表示形式为 10形式，其中 1 | | 10a， n 为整数， 27700000 0 。故选 C。 5、如图，正方形 面积为 1，则以相邻两边 中点连接 边的正方形 周长为（ ） A、 2 B、 22 C、 21 D、 2 2 1 答案 ： B 考点 ： 三角形的中位线，勾股定理。 解析 ： 连结 勾股定理，得 2 ， 因为 E、 F 为中点，所以， 22，所以， 正方形0 周长为 22。 6、某公司的拓展部有五个员工， 他们每月的工 资分别是 3000 元， 4000 元， 5000 元， 7000 元和 10000元，那么他们工资的中位数为（ ） A、 4000 元 B、 5000 元 C、 7000 元 D、 10000 元 答案 ： B 考点 ： 考查中位数的概念。 解析 ： 数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为 5000 元。 7、在平 面直角坐标系中，点 P（ 在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案 ： C 考点 ： 平面直角坐标。 解析 ： 因为点 P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点 P 在第三象限。 8、如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（ 4,3）， 那么 的值是（ ） A、 34B、 43C、 35D、 45答案 ： D 考点 ： 三角函数，勾股定理。 解析 ： 过点 A 作 直 x 轴与 B，则 3， 4， 由勾股定理，得 5，所以， 4c o ，选 D。 9、已知方程 2 3 8 ，则整式 2的值为（ ） A、 5 B、 10 C、 12 D、 15 答案 ： A 考点 ： 考查整体思想。 解析 ： 把 x 2y 看成一个整体，移项，得 x 2y 8 3 5。 10、如图 4，在正方形 ，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ） 21cnjy o 案 ： C 考点 ： 三角形的面积，函数图象。 解析 ： 设正方形的边长为 a， 当点 P 在 时， y 211 ()22a a a x 12一次函数，且 a 0，所以，排除 A、 B、D，选 C。当点 P 在 时，同理可求得是一次函数。 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、 9 的算术平方根为 ； 答案 ： 3 考点 ： 算术平方根的概念。 解析 ： 9 的算术平方根为 3，注意与平方根概念的区别。 12、分 解因式： 2 4m = ； 答案 ： ( ) ( )22 考点 ： 因式分解，平方差公式。 解析 ： 由平方差公，得： 2 2 242 ( ) ( )22 13、不等式组 1 2 22132的解集为 ； 答案 ： 31 考点 ： 不等式的解法，不等式组的解法。 解析 ： 由 1 2 2 ，得： 1x ，由 2132，得： 3x ， 所以，原不等式组的解集为 31 14、如图 5，把一个圆锥沿母线 开，展开后 得到扇形 知圆锥的高 h 为 123扇形 的长是 结果保留 ） 答案 ： 10 考点 ： 勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。 解析 ： 由勾股定理，得圆锥的底面半径为： 2213 12 5， 扇形的弧长圆锥的底面圆周长 2 5 10 15、如图 6，矩形 ，对角线 3， E 为 上一点， 矩形 B 点恰好落在对角线 的 B处，则 ； 答案 ： 3 考点 ： 三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。 解析 ： 由折叠知，三角形 三角形 A B E 全等，所以， A B ， B E， A B E 90 又 3 2以， 2 B E，所以， 30 ， 60， 又由折叠知： B 30，所以， 30， 所以， A B E 90，由等腰三角形性质，知 B 为 点， 所以， A B 1 32 6、如图 7， 点 P 是四边形 接圆 O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 C=接 PA=a，则点 A 到 距离之和 F= . 答案 ： 312 a+考点 ： 三角函数，圆的性质定理。 解析 ： 连结 为 以，弧 等 ， 所以， 60，所以， 0，所以， 1122PA a， 0，在直角三角形 ，可求得： 32a. 所以， 312 a+三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、计算： 100 13 2 0 1 6 s i n 3 02 考点 ： 实数运算。 解析 ： 原式 =3=4 18、先化简，再求值：223 6 2 66 9 9a a a ，其中 31a . 考点 ： 分式的化简与求值。 解析 ： 原式 = 2 2336 333 aa a a =( ) ( )6233aa a a a+= ( )( )233=2a， 当 31a = 原式 = 2 3131=+-. 19、如图，已知 ， D 为 中点 . （ 1）请用尺规作图法作边 中点 E，并连接 留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）条件下，若 ，求 长 . 考点 ： 尺规作图，三角形的中位线定理。 解析 ： （ 1）作 垂直平分线 点 E。 （ 2）由三角形中位线定理，知： 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20、某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务 . 1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？ （ 2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 考点 ： 列方程解应用题，分式方程。 解析 ： 解：设（ 1）这个工程队原计划每天修建道路 x 米，得： 1 2 0 0 1 2 0 0 4(1 5 0 % )+ 解得： 100x= 经检验， 100x= 是原方程的解 答：这个工程队原计划每天修建 100 米 . 21、如图， ， B=30， 0， D，以 较短的直角边向 同侧作 足 E=30， 0，再用同样的方法作 0，继续用同样的方法作 0，若 AC=a，求 长 . 考点 ： 三角形的内角和，三角函数的应用。 解析 ： 由题意，知： A 60， 因为 a ，故 32 a， 同理： 34a， 338 a， 98a。 22、某学校准备开展“阳光 体育活动”， 决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （ 1）这次活动一共调查了 名学生； （ 2）补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （ 4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人 . 考点 ： 条形统计图，扇形统计图，统计知识。 解析 ： （ 1）由题意： 8032% 250 人，总共有 250 名学生。 （ 2）篮球人数： 250 80 40 55 75 人，作图如下： （ 3）依题意得： 75 360250 108 （ 4）依题意得： 1500 480（人） 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23、如图 10，在直角坐标系中，直线 10y k x k 与双曲线 2 x 0）相交于 P（ 1， m） . （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q（ ）； （ 3）若过 P、 Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为 N（ 0， 53），求该抛物线的解析式，并求出抛物 线的对称轴方程 . 图 10 考点 ： 一次函数、反比例函数与二次函数。 解析 ： （ 1）把 P（ 1， m）代入 2得 2m= ， P（ 1， 2） 把（ 1， 2）代入 1y ，得 1k= ， （ 2）（ 2， 1） （ 3）设抛物线的解析式为 2y ax bx c= + + ，得： 24 2 153b ，解得 23a=-， 1b= ， 53c=22533y x x= - + +， 对称轴方程为 132 23x = - =-. 24、如图 11， O 是 外 接圆， O 的直径， 0，过点 B 作 O 的切线 延长线交于点 D，与半径 延长线交于点 E，过点 A 作 O 的切线 直径 延长线交于点 1）求证： （ 2）若 3=4求 长； （ 3）连接 证： O 的切线 . 图 11 考点 ： 三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。 解析 ： （ 1） O 的直径， 0， 又 0， 0， 又 C， 等边三角形，即 0， O 的切线， 0， 0， O 的切线， 0， D= 0， D= （ 2） 等边三角形， S 34 34， ， ， ， 又 D= 0， 3， 3 ， 3； （ 3）如图，过 O 作 M， B， 0， F， 20， 0， 0，即 分 又 0， B， O 的切线 . 25、如图 12， 正方形 对角线， ，边 其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 接 过点 Q 作 足为 O，连接 （ 1）请直接写出线段 平移过程中，四边形 什么四边形？ （ 2）请判断 间的数量关系和位置关系，并加以证明； （ 3）在平移变换过程中，设 y= BP=x（ 0 x 2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 点 ： 特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。 解析 ： （ 1）四边形 平行四边形； （ 2） P， 由如