1999年北京市中考数学试卷.doc

1999年北京市初中毕业、升学统一考试数学试题一、下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的(本题共76分，每小题4分)14的算术平方根是 A2B2C2D162如果一个角等于36，那么它的余角等于 A64B54C144D363点P(1，2)关于原点对称的点的坐标是 A(1，2)B(1，2) C(2，1)D(1，2) Ax2Bx2 Cx2Dx25下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A菱形B矩形 C等边三角形 D圆619990用科学记数法表示为 A19.99103B199.9102 C1.999104D1.99910-47下列运算中正确的是 Aa2a3=a6B(5)=5 8如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于 A5B3 C2D19如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为2cm，那么这两个圆的位置关系为 A外离B外切C相交D内切10如图，ABCD为圆内接四边形，E是AD延长线上一点，如果B=60，那么EDC等于 A120B60C40D30那么这个函数的解析式为 12如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 A3B4C5D613如果一次函数y = k x + b的图象经过第一、三、四象限，那么 Ak0，b0Bk0，b0 Ck0，b0Dk0，b014如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积等于 A8. B4.C16. D8.15如图，PA切O于点A，PBC是O的割线， 的值等于 17如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示: 那么ab + a + b化简的结果等于 A2a. B2a.C.0. D2b18关于x的方程x22mxm1=0的根的情况是 A有两个不相等的实数根.B有两个相等的实数根.C没有实数根.D不能确定19如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么代数式b + ca与零的关系是 Ab + ca=0.Bb + ca0.Cb + ca0.D不能确定二、(本题共8分，每小题4分)2已知：如图，矩形ABCD中，E为CD中点求证：EAB=EBA三、(本题共12分，每小题6分)2列方程或方程组解应用题：A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？四、(本题8分)求：m、n为整数时，一次函数y = m x + n的解析式五、(本题7分)已知：二次函数y = x2+2ax2b+1和y=x2+(a3)x + b31的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值六、(本题9分)已知：AB是O中一条长为4的弦，P是O上一动 的三角形,试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积 参考答案 一、选择题1A2B 3A 4B5C 6C7D 8A 9D 10B11C12D13B14A15B 16C17B18A19B2证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=C=90(1分)E为CD中点，DE=CE(2分)在ADE和BCE中，ADEBCE(3分)AE=BEEAB=EBA(4分)三、1解：原方程化为：于是原方程变为3y22y5=0(1分)解这个方程，得y1=53，y2=1(2分)根的意义，此方程无解(3分)解这个方程，得x1=0，x2=5(4分)检验：把x=0，x=5分别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根 (5分)原方程的根是x1=0，x2=5 (6分)2解：设甲步行每小时走x千米，则乙骑车每小时走(x10)千米(1分)整理，得x225x150=0解这个方程，得x1=5，x2=30 (4分)经检验，x1=5，x2=30都是原方程的根但x=30不合题意，舍去x=5 (5分)这时155=3(小时)答：上午9时整，甲、乙两人同时到达B地 (6分)四、解：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，如图，m=2n (1分)4n2m28n160把代入上式，得n2 (2分)实数根分别为x1，x2，则x1x2=8(n1)，x1x2=4(m212)依题意，有(x1x2)2192(x1x2)24x1x2192即8(n1)244(m212)1924n2m28n40把代入上式，得n12 (3分)由、得12n2 (4分)m、n为整数，n的整数值为1，2当n=1时，m=2；当n=2时，m=4所求一次函数的解析式为y=2x1或y=4x2(8分)五、解：依题意，设M(x1，0)，N(x2，0)，且x1x2，则x1，x2为方程x22ax2b1=0的两个实数根x1x2=2a，x1x2=2b1 (1分)x1，x2又是方程x2(a3)xb21=0的两个实数根，x1x2=a3，x1x2=1b2 (2分)当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，a=l，b=0舍去 (6分)当a=1，b=2时，二次函数为y=x22x3和y=x22x3符合题意a=1，b=2 (7分)六、解：存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形cosAPB=13，APB90AB不是O的直径 (1分)则PD为弓形高，且PD所在直线必过圆心O(2分)当点P在优弧上时，PD大于O半径；当点P在劣弧上时，PD小于O半径，优弧与弦AB构成的弓形的弓形高大于劣弧与弦AB构成的弓形的弓形高点P必在优弧上AB的长为定值，当点