2010年上海市三校生高考数学试题及解答

2010年上海市三校生高考数学试题及解答一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知全集 ，集合 ，则 . 2若复数 满足 （ 是虚数单位），则 . 3已知直线 的倾斜角大小是 ，则 .4若关于 的二元一次方程组 有唯一一组解，则实数 的取值范围是 .5已知函数 和函数 的图像关于直线 对称，则函数 的解析式为 . 到渐近线的距离为 .7函数 的最小正周期 .8若 ，则目标函数 的最小值为 .9执行如图所示的程序框图，若输入 的值是 ，则输出 的值是 . 10已知圆锥底面半径与球的半径都是 ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 11某中学在高一年级开设了 门选修课，每名学生必须参加这 门选修课中的一门，对于该年级的甲乙 名学生，这 名学生选择的选修课相同的概率是 (结果用最简分数表示)12各项为正数的无穷等比数列 的前 项和为 ，若 ， 则其公比 的取值范围是 .13已知函数 .当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 . 14函数 的定义域为 ，其图像上任一点 满足 函数 一定是偶函数； 函数 可能既不是偶函数，也不是奇函数； 函数 可以是奇函数； 函数 如果是偶函数，则值域是 或 ； 函数 值域是 ，则 一定是奇函数其中正确命题的序号是 （填上所有正确的序号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15已知 ， ，则 的值等于（ ）（A） . （B） . （C） . （D） .16一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（ ）（A） . （B） . （C） . （D） .17 若直线 通过点 ，则 （ ）（A） . （B） . （C） . （D） .18某同学为了研究函数 的性质，构造了如图所示的两个边长为 的正方形 和 ，点 是边 上的一个动点，设 ，则 那么，可推知方程 解的个数是（ ）（A） . （B） . （C） . （D） .三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是 米，底面的边长是 米（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ (精确到 米2) 20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图所示，扇形 ，圆心角 的大小等于 ，半径为 ，在半径 上有一动点 ，过点 作平行于 的直线交弧 于点 （1）若 是 的中点，求 ；（2）设 ，求 周长的最大值及此时 的值 21（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆 .（1）直线 过椭圆 的中心交椭圆于 两点， 是它的右顶点，当直线 的斜率为 时，求 的面积；（2）设直线 与椭圆 交于 两点，且线段 的垂直平分线过椭圆 与 轴负半轴的交点 ，求实数 的值 22（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数 （1）若函数 的图像过原点，求 的解析式；（2）若 是偶函数，在定义域上 恒成立，求实数 的取值范围；（3）当 时，令 ，问是否存在实数 ，使 在 上是减函数，在 上是增函数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由 23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列 的前 项和为 ，且 ， 从 中抽出部分项 , 组成的数列 是等比数列，设该等比数列的公比为 ，其中 （1）求 的值；（2）当 取最小时，求 的通项公式；（3）求 的值 四区联考2012学年度第二学期高三数学一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ；7 ；84；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15 D ； 16B； 17 B ；18C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 解：（1）如图正四棱锥底面的边长是 米，高是 米 所以这个四棱锥冷水塔的容积是 (2)如图，取底面边长的中点 ，连接 ， 答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板 20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解:（1）在 中， ， 由 得 ，解得 （2） ， ，在 中，由正弦定理得 ，即 ,又 记 的周长为 ，则 = 时， 取得最大值为 . 21（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解：(1)依题意， ， ， 由 ，得 ， 设 ， ； (2)如图，由 得 ， 依题意， ，设 ，线段 的中点 ，则 ， ， ，由 ，得 ， 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 解:（1） 过原点， 得 或 （2） 是偶函数， 即 ， 又 恒成立即 当 时 当 时， ， 当 时， ， 综上： （3） 是偶函数，要使 在 上是减函数在 上是增函数，即 只要满足在区间 上是增函数在 上是减函数 令 ，当 时 ； 时 ，由于 时， 是增函数记 ，故 与 在区间 上有相同的增减性，当二次函数 在区间 上是增函数在 上是减函数，其对称轴方程为 23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）令 得 ，即 ；又 （2）由 和 ， 所以数列 是以2为首项， 为公差的等差数列，所以 解法一：数列 是正项递增等差数列，故数列 的公比 ，若 ，则由 得 ，此时 ，由 解得 ，所以 ，同理 ；若 ，则由 得 ，此时 组成等比数列，所以 ， ，对任何正整数 ，只要取 ，即 是数列 的第 项最小的公比 所以 （10分）解法二: