高三数学毕业班总复习导数形成性测试卷（文科） 共2套.doc

高三毕业班总复习导数形成性测试卷（文科A卷） 导数 一、选择题1一物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ）（A）8米/秒 （B）7米/秒 （C）6米/秒 （D）5米/秒2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x=3时取得极值，则a ( )（A）2 （B）3 （C）4 （D）53. 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（ ）.ABCD4函数的单调递减区间是（ ）.（A） （B） （C） （D）5已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）（A） （B）（C） （D）6曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()（A） （B） （C） （D）7已知函数的导函数为，且满足，则（ ）.（A） （B）（C） （D）8设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）A B C D9设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为 ()（A）1 （B） （C） （ D）10设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时有()（A）f(x)g(x)f(b)g(b) （B）f(x)g(a)f(a)g(x)（C）f(x)g(b) f(b) g(x) （ D）f(x) g(x)f(a)g (a) 11已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）（A）（-，2） (B)（2，+） （C）（0，2） （D）（-，1）12若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 (D) 6二、填空题13若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k _ _.14函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_15.已知函数在不单调，则的取值范围是 .16在正方体中，是的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂线的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是 .三、解答题17已知函数的切线方程为y=3x+1.(1) 若函数处有极值，求的表达式；(2) 若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围.18设函数（1）求的单调区间； （2）证明：曲线不存在经过原点的切线.19已知函数=，其中， （1）若，求曲线在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若在区间上，函数恒成立，求的取值范围.20设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1) 求f(x)的单调区间与极值；(2) 求证：当aln21且x0时，exx22ax1.21.已知函数（）若函数在点处切线方程为y=3x+b，求a,b的值；（）当a0时，求函数在1,2上的最小值；（）设，若对任意 ，均存在，使得，求a的取值范围.22.已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由高三毕业班总复习导数形成性测试卷（文）参考答案一、选择题1【答案】C 【解析】由题：，求瞬时速度则：，即为秒末的瞬时速度2. 【答案】D【解析】，由于 f(x)在x=3时取得极值，则，解得.经检验，符合题意.3.【答案】C 【解析】由球形容器的几何特征，随着液面上升，截面积从小变大，后又变小，故液面上升的速度应该先变慢后边快. 故选C.4. 【答案】B 【解析】 函数的导函数，令，解得. 故选B.5. 【答案】C【解析】原不等式可转化为或，化简为或，解不等式可得解集为6. 【答案】B 【解析】y，把x代入得导数值为.7. 【答案】C 【解析】，令得. 故选C.8. 【答案】B【解析】，为单调函数，所以函数在区间有极值点，即，代入解得，解得取值范围为，故选9. 【答案】D 【解析】|MN|的最小值，即函数h(x)x2lnx的最小值，h(x)2x，显然x是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t.10. 【答案】 C 【解析】设，则，由f(x)g(x)f(x)g(x)0得，因为 axb所以， 则f(x)g(b) f(b) g(x)11. 【答案】A 【解析】令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.12. 【答案】A【解析】函数有极值点，说明方程的两根为，所以方程的解为或，若，即是极大值点，是极小值点，由于，所以是极大值，有两解，只有一解，所以此时只有3解；若，即是极小值点，是极大值点，由于，所以是极小值，有2解，只有一解，所以此时只有3解；综上可知，选A.二、填空题13. 【答案】1 【解析】y|x10，即当x1时，kk10，解得k1.14. 【答案】 (0,3) 【解析】f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0，得x0或x. x(0,2)，02，0m3. 15. 【答案】 【解析】令得或，则或，解得.16. 【答案】【解析】依题意，.三、解答题17. （满分10分）【解析】（1）由得2a+b=0，-1分又因为且 -3分得 -4分（2）y=f(x)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即 -5分法一：当；当；当 -8分 综上所述，参数b的取值范围是. -10分法二：分离参数法18、（满分12分）【解析】（1）的定义域为，.令，得，-2分当，即时，在内单调递增-3分当，即时，由解得，且，在区间及内，在内， -5分在区间及内单调递增，在内单调递减. -6分（2）假设曲线在点处的切线经过原点，则有，即，-8分化简得： （*）记，则，令，解得. -10分当时，当时，是的最小值，即当时，.由此说明方程（*）无解，曲线没有经过原点的切线. -12分19（满分12分）【解析】（1）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. -4分（2）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.-5分以下分两种情况讨论： 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. -11分综合和，可知a的取值范围为0aln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1. -12分21. （满分12分）【解析】（）由得, 则，点为切点，则 -3分（）由 当,即时,函数在区间1,2上是减函数,的最小值是.-4分当，即时，函数在区间1,2上是增函数，的最小值是.-5分当，即时，函数在上是增函数，在是减函数又，-6分当时,最小值是；当时,最小值为. -7分综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是. -8分（）由条件得，又，-9分若，则在上单调递增，不符题意-10分由可知得 -12分22（满分12分）【解析】（1）显然函数的定义域为，当时，当时，时，在时取得最小值，其最小值为-3分（2），当时，若时，为增函数；时，为减函数；时，为增函数当时，为增函数；当时，时，为增函数；时，为减函数；时，为增函数-7分（3）假设存在实数使得对任意的，且，有，即-9分令，只要在为增函数，又函数考查函数要使在恒成立，只要，即，-12分故存在实数时，对任意的，且，有恒成立高三毕业班总复习导数平行性测试卷（文B）导数 一、选择题1. 曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x22曲线在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 （ ） （A） （B） （C） （D）3若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）4设，则（ ）（A）既是奇函数又是减函数 （B）既是奇函数又是增函数 （C）是有零点的减函数 （D）是没有零点的奇函数5设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2 D36如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()（A）yx3x （B）yx3x（C）yx3x （D）yx3x7.若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()（A）1 （B） （C） （D）8已知对任意实数，有，且时，则时（ ）.（A）（B）（C）（D）9设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()10已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）.（A）（B）（C）（D）11. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）.（A） （B）（C） （D）12已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（ ）.（A） （B）（C）（D）二、填空题13已知，则 14已知函数在x = 2处有极大值，则常数m 的值 .15若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_16已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0; f(0)f(1)0；f(0)f(3)0; f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_三、解答题17. 已知函数f(x)x3ax1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围18设函数.(1)求的单调区间和极值；(2)若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当恒成立，求实数k的取值范围.19. 已知函数f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的导函数f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c.(1)确定a，b的值；(2)若c3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。21. 设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.22已知实数为常数，函数(1)若曲线在处的切线过点，求值；(2)若函数有两个极值点求证：；求证： ，高三毕业班总复习导数平行性测试卷（文B）参考答案一、 选择题1【答案】A 【解析】y1，y，y2，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.2【答案】A 【解析】，当时，所以切线方程是，当时，当时，,所以，故选.3. 【答案】C【解析】4. 【答案】B【解析】又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.5. 【答案】D【解析】ya，由题意得y|x02，即a12，所以a3.6. 【答案】A 【解析】设所求函数解析式为yf(x)，由题意知f(5)2，f(5)2，且f(5)0，代入验证易得yx3x符合题意，故选A7【答案】B【解析】设P(x0，y0)，则y|xx02x0.由2x01，得x01或x0(舍)P点坐标(1,1)P到直线yx2距离为d.8. 【答案】B【解析】由知函数为奇函数，图象关于原点对称，当时，函数单调递增，则当时，函数单调递增，. 同理为偶函数，图象关于轴对称. 故选B.9. 【答案】D【解析】因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.10. 【答案】B【解析】令，则，故单调递增，注意到. 结合函数草图，可知的解集为. 故选B.11. 【答案】C【解析】 注意到，知道. 此时. 故极小值，解得. 故选C.12. 【答案】B【解析】 令，则单调递减. 令，则原不等式等价于，故. 故选B.二填空题13.【答案】 【解析】，当时，所以原式等于.14. 【答案】【解析】由得，因为函数在x = 2处有极大值，则，得或.当时，由，得在x = 2处有极小值，所以舍去. 当时，由，得在x = 2处有极大值，符合题意.15【答案】 (，0)【解析】f(x)3ax2，f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)0有解，即3ax20有解，3a，而x0，a(，0)16.【答案】【解析】解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是.解答题17.【解析】(1)f(x)3x2a.当a0时，f(x)0，所以f(x)在(，)上为增函数当a0时，令3x2a0得x；当x或x时，f(x)0；当x时，f(x)0.因此f(x)在，上为增函数，在上为减函数综上可知，当a0时，f(x)在R上为增函数；当a0时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数-5分(2)因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(x)3x2a0在 (，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，所以a0，即实数a的取值范围为(，0.-10分18【解析】(1) 当，的单调递增区间是，单调递减区间是 -3分当；当 -4分(2)由（1）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解. -8分(3)上恒成立-9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是. -12分19. 【解析】(1)对f(x)求导得f(x)2ae2x2be2xc，由f(x)为偶函数，知f(x)f(x)，即2(ab)(e2xe2x)0，所以ab.又f(0)2a2bc4c，故a1，b1. -3分(2)当c3时，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32310，故f(x)在R上为增函数-6分(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x24，当x0时