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第76课时：第九章 直线、平面、简单几何体空间向量及其运算课题：空间向量及其运算一复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质二主要知识：1向量共线的充要条件： ；2三点共线： ；3三向量共面： ；4四点共面： ；5两向量夹角的范围 ；三课前预习：1如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） 2有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ） 3下列命题正确的是 （ ）若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；零向量没有确定的方向； 若，则存在唯一的实数使得；4已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ ） 四例题分析：例1已知在正三棱锥中，分别为中点，为中点，求证： 例2已知分别是空间四边形的边的中点，（1） 用向量法证明四点共面；（2）用向量法证明：平面；（3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有例3在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且 ，求（1）的长；（2）直线与所成角的余弦值。五课后作业：1对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件2棱长为的正四面体中， 。3向量两两夹角都是，则 。4已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值：（1），则 ；（2），则 ； ；（3），则 ； ；5已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：（1） ；（2） 。6设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。7空间四边形中，求与夹角的余弦值。8如图，在平行六
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