新人教版九年级数学二次函数知识点例题.pdf

二次函数 二次函数的定义 考点 二次函数的二次项系数不为0 且二次函数的表达式必须为整 式 1 下列函数中 是二次函数的是 y x2 4x 1 y 2x2 y 2x2 4x y 3x y 2x 1 y mx2 nx p y 错误 未定义书 签 y 5x 2 在一定条件下 若物体运动的路程s 米 与时间t 秒 的关系式 为s 5t2 2t 则t 4秒时 该物体所经过的路程为 3 若函数y m2 2m 7 x2 4x 5是关于x的二次函数 则m的取值范围为 4 若函数y m 2 xm 2 5x 1是关于的二次函数 则m的值为 6 已知函数y m 1 xm2 1 5x 3是二次函数 求m的值 二次函数的对称轴 顶点 最值 技法 如果解析式为顶点式y a x h 2 k 则最值为k 如果解析式 为一般式y ax2 bx c则最值为 1 抛物线y 2x2 4x m2 m经过坐标原点 则m的值为 2 抛物y x2 bx c线的顶点坐标为 1 3 则b c 3 抛物线y x2 3x的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 若抛物线y ax2 6x经过点 2 0 则抛物线顶点到坐标原点的距 离为 A B C D 5 若直线y ax b不经过二 四象限 则抛物线y ax2 bx c A 开口向上 对称轴是y轴 B 开口向下 对称轴是y轴 C 开口向下 对称轴平行于y轴 D 开口向上 对称轴平行于y轴 6 已知抛物线y x2 m 1 x 的顶点的横坐标是2 则m的值是 7 抛物线y x2 2x 3的对称轴是 8 若二次函数y 3x2 mx 3的对称轴是直线x 1 则m 9 当n m 时 函数y m n xn m n x的图象是 抛物线 且其顶点在原点 此抛物线的开口 10 已知二次函数y x2 2ax 2a 3 当a 时 该函数y的最小值为 0 11 已知二次函数y mx2 m 1 x m 1有最小值为0 则m 12 已知二次函数y x2 4x m 3的最小值为3 则m 函数y ax2 bx c的图象和性质 1 抛物线y x2 4x 9的对称轴是 2 抛物线y 2x2 12x 25的开口方向是 顶点坐标是 3 试写出一个开口方向向上 对称轴为直线x 2 且与y轴的交点坐 标为 0 3 的抛物线的解析式 4 通过配方 写出下列函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y x2 2x 1 2 y 3x2 8x 2 3 y x2 x 4 5 把抛物线y x2 bx c的图象向右平移3个单位 在向下平移2个单位 所得图象的解析式是y x2 3x 5 试求b c的值 6 把抛物线y 2x2 4x 1沿坐标轴先向左平移2个单位 再向上平移3 个单位 问所得的抛物线有没有最大值 若有 求出该最大值 若没 有 说明理由 7 某商场以每台2500元进口一批彩电 如每台售价定为2700元 可卖 出400台 以每100元为一个价格单位 若将每台提高一个单位价格 则 会少卖出50台 那么每台定价为多少元即可获得最大利润 最大利润是 多少元 函数y a x h 2的图象与性质 1 填表 抛物线开口方 向 对称轴顶点坐 标 2 已知函数y 2x2 y 2 x 4 2 和y 2 x 1 2 1 分别说出各个函数图象的开口方 对称轴和顶点坐标 2 分析分别通过怎样的平移 可以由抛物线y 2x2得到抛物线y 2 x 4 2和y 2 x 1 2 3 试写出抛物线y 3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对 称轴和顶点坐标 1 右移2个单位 2 左移个单位 3 先左移1个单位 再右移4 个单位 4 试说明函数y x 3 2 的图象特点及性质 开口 对称轴 顶点坐 标 增减性 最值 5 二次函数y a x h 2的图象如图 已知a OA OC 试求该抛物线 的解析式 二次函数的增减性 1 二次函数y 3x2 6x 5 当x 1时 y随x的增大而 当x 2时 y随x的增大而增大 当x 2 时 y随x的增大而减少 则x 1时 y的值为 3 已知二次函数y x2 m 1 x 1 当x 1时 y随x的增大而增大 则m 的取值范围是 4 已知二次函数y x2 3x 的图象上有三点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 且3 x1 x20 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C a 0 b0 b 0 c 0 B b 2a C a b c 0 D c0 a b c 0 a b c 0 b2 4ac 0 abc 0 其中正确的为 A B C D 4 当bb c 且a b c 0 则它的图 象可能是图所示的 6 二次函数y ax2 bx c的图象如图5所示 那么abc b2 4ac 2a b a b c 四个代数式中 值为正数的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 7 在同一坐标系中 函数y ax2 c与y a 0时 y随x的增大而增大 则二次函数y kx2 2kx的图象大致为图中的 A B C D 10 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 a b同号 当x 1和x 3时 函数值相同 4a b 0 当y 2时 x的值只能取0 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知二次函数y ax2 bx c经过一 三 四象限 不经过原点和第 二象限 则直线y ax bc不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二次函数与x轴 y轴的交点 二次函数与一元二 次方程的关系 1 如果二次函数y x2 4x c图象与x轴没有交点 其中c为整 数 则c 写一个即可 2 二次函数y x2 2x 3图象与x轴交点之间的距离为 3 抛物线y 3x2 2x 1的图象与x轴交点的个数是 A 没有交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D 有三个交点 4 如图所示 二次函数y x2 4x 3的图象交x轴于A B两点 交y 轴于点C 则 ABC的面积为 A 6 B 4 C 3 D 1 5 已知抛物线y 5x2 m 1 x m与x轴的两个交点在y轴同侧 它们的距离平方等于为 则m的值为 A 2 B 12 C 24 D 48 6 若二次函数y m 5 x2 2 m 1 x m的图象全部在x轴的上方 则 m 的取值范围是 7 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点为A B 且它的顶点为P 求 ABP的面积 函数解析式的求法 一 已知抛物线上任意三点时 通常设解析式为一般式y ax2 bx c 然后解三元方程组求解 1 已知二次函数的图象经过A 0 3 B 1 3 C 1 1 三点 求该二次函数的解析式 2 已知抛物线过A 1 0 和B 4 0 两点 交y轴于C点且BC 5 求该二次函数的解析式 二 已知抛物线的顶点坐标 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线 上另一点时 通常设解析式为顶点式y a x h 2 k求解 3 已知二次函数的图象的顶点坐标为 1 6 且经过点 2 8 求该二次函数的解析式 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为 1 3 且经过点P 2 0 点 求二次函数的解析式 三 已知抛物线与轴的交点的坐标时 通常设解析式为交点式y a x x1 x x2 5 二次函数的图象经过A 1 0 B 3 0 函数有最小 值 8 求该二次函数的解析式 6 已知x 1时 函数有最大值5 且图形经过点 0 3 则该二次 函数的解析式 7 抛物线y 2x2 bx c与x 轴交于 2 0 3 0 则该二次函 数的解析式 8 若抛物线y ax2 bx c的顶点坐标为 1 3 且与y 2x2的开口大小 相同 方向相反 则该二次函数的解析式 9 抛物线y 2x2 bx c与x 轴交于 1 0 3 0 则b c 10 若抛物线与x 轴交于 2 0 3 0 与y轴交于 0 4 则 该二次函数的解析式 11 根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 1 当x 3时 y最小值 1 且图象过 0 7 2 图象过点 0 2 1 2 且对称轴为直线x 3 图象经过 0 1 1 0 3 0 4 当x 1时 y 0 x 0时 y 2 x 2 时 y 3 5 抛物线顶点坐标为 1 2 且通过点 1 10 11 当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1 3 x2 1时 且与y 轴交点为 0 2 求这个二次函数的解析式 12 已知二次函数y ax2 bx c的图象与x 轴交于 2 0 4 0 顶 点到x 轴的距离为3 求函数的解析式 13 知二次函数图象顶点坐标 3 且图象过点 2 求二次函 数解析式及图象与y轴的交点坐标 14 已知二次函数图象与x轴交点 2 0 1 0 与y轴交点是 0 1 求解 析式及顶点坐标 15 若二次函数y ax2 bx c经过 1 0 且图象关于直线x 对称 那 么图象还必定经过哪一点 16 y x2 2 k 1 x 2k k2 它的图象经过原点 求 解析式 与x 轴交点O A及顶点C组成的 OAC面积 17 抛物线y k2 2 x2 m 4kx的对称轴是直线x 2 且它的最低点在 直线y x 2上 求函数解析式 二次函数应用 一 经济策略性 1 某商店购进一批单价为16元的日用品 销售一段时间后 为了获得更 多的利润 商店决定提高销售价格 经检验发现 若按每件20元的价格 销售时 每月能卖360件若按每件25元的价格销售时 每月能卖210件 假定每月销售件数y 件 是价格X的一次函数 1 试求y与x的之间的关系式 2 在商品不积压 且不考虑其他因素的条件下 问销售价格定为多少 时 才能使每月获得最大利润 每月的最大利润是多少 总利润 总 收入 总成本 2 有一种螃蟹 从海上捕获后不放养最多只能活两天 如果放养在塘 内 可以延长存活时间 但每天也有一定数量的蟹死去 假设放养期内 蟹的个体重量基本保持不变 现有一经销商 按市场价收购了这种活蟹 1000千克放养在塘内 此时市场价为每千克30元 据测算 以后每千克 活蟹的市场价每天可上升1元 但是放养一天需各种费用支出400元 且 平均每天还有10千克蟹死去 假定死蟹均于当天全部售出 售价都是每 千克20元 1 设X天后每千克活蟹的市场价为P元 写出P关于X的函数关系式 2 如果放养X天后将活蟹一次性出售 并记1000千克蟹的销售额为Q 元 写出Q关于X的函数关系式 2 该经销商将这批蟹放养多少天后出售 可获最大利润 利润 销售 总额 收购成本