甘肃省白银市会宁县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年甘肃省白银市会宁县中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内） 1 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（ ） A 08 B 46108 C 09 D 010 3下列图形既是轴对称图 形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6， 10， 4， 5， 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 6， 4 D 10， 6 5如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小 正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6如图， O 是 外接圆，已知 0，则 大小为（ ） A 40 B 30 C 45 D 50 7已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的根，则这个三角形的周长等于（ ） A 13 B 11 C 11 或 13 D 12 或 15 第 2 页（共 29 页） 8如图，已知 分 交于点 D， C=110，则 （ ） A 30 B 35 C 40 D 45 9一次函数 y=kx+k（ k0）和反比例函数 在同一直角坐标系中的 图象大致是（ ） A B C D 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，现有下列结论： 0； 40；4a 2b+c 0； b= 2a则其中结论正确的是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32 分，把答案写在题中的横线上） 11方程 的解是 12 如图， 位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1： 2，已知 ，那么 面积是 第 3 页（共 29 页） 13甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的 5 次数学模拟测试，每人这 5 次成绩的平均数都是 125 分 ，方差分别是 ， ， ， ，测试成绩最稳定的是 14分解因式： 6x= 15若关于 x、 解满足 x+y 1，则 k 的取值范围是 16已知关于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 17如图， D、 E 分别是 边 的点，连接 使 需添加一个条件 （只需写一个） 18在如图中，每个图案均由边长为 1 的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第 10 个图案中共有 个小正方形 三、解答题（一）：（本大题共 5小题，共 38分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 4| 3| （ ） 1 20化简求值： ，其中 21如图，有一块三角形材料（ 请用尺规画出 外接圆（不写作法，保留作图痕迹） 第 4 页（共 29 页） 22体育文化用品 商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260 元求商店购进篮球，排球各多少个？ 篮球 排球 进价（元 /个） 80 50 售价（元 /个） 95 60 23如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 （ m0）的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（ 6， n）线段 ， E为 x 轴上一点，且 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积 四、解答题（二）：（本大题共 5小题，共 50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 24我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 第 5 页（共 29 页） （ 1）王老师采取的调查方式是 （填 “普 查 ”或 “抽样调查 ”），王老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整； （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程） 25某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，毎个月可买出 180 件：如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会 少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到 1920 元？ 26如图，在矩形 ，对角线 垂直平分线 交于点 M，与 交于点 O，与 交于 N，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求 长 27如图，在 ， C=90，点 D 是 中点，且 A+ 0，过点 A， D 作 O，使圆心 O 在 ， O 与 于点 E （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）若 ： 5， ，求 O 的直径 第 6 页（共 29 页） 28如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，证明你的结论； （ 3）点 M（ m， 0）是 x 轴上的一个动点，当 D 的值最小时，求 m 的值 第 7 页（共 29 页） 2016 年甘肃省白银市会宁县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内） 1 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】算术平方根 【分析】先计算 的值，再根据算术平方根的定义求解 【解答】解： =4， 4 的算术平方根 2， 故选： C 【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义 2据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（ ） A 08 B 46108 C 09 D 010 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 4 600 000 000 用科学记数法表示为： 09 故选： C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 ；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6， 10， 4， 5， 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 6， 4 D 10， 6 【考点】众数；中位数 【分析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第 3 个数 众数是指一组数据中出现次数最多的数据 4 出现 2 次 【解答】解： 数据由低到高排序为： 4， 4， 5， 6， 10， 中位数为 5； 4 出现了 2 次，次数最多， 众数是 4 故选 B 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，比较简单一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 第 9 页（共 29 页） 5如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何体 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，由俯视图可以看出一共 3 列，右边有前后 2排，后排是 2 个小正方体，前面一排有 1 个小正方体，其他两列都是 1 个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图 【解答】解：俯视图可以看出一共 3 列，右边有 前后 2 排，后排是 2 个小正方体，前面一排有 1 个小正方体，其他两列都是 1 个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是 A 故选 A 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力 6如图， O 是 外接圆，已知 0，则 大小为（ ） A 40 B 30 C 45 D 50 【考点】圆周角定理 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 度数，再利用圆周角与 圆心角的关系求出 度数 【解答】解： ， B， 0； 80 2 00； 100=50 故选： D 第 10 页（共 29 页） 【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 7已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的根，则这个三角形的周长等于（ ） A 13 B 11 C 11 或 13 D 12 或 15 【考点】三角形三边关系；解一元二次方程 【分析】首先从方程 6x+8=0 中，确定第三边的边长为 2 或 4；其次考查 2， 3， 6 或 4， 3， 6 能否构成三角形，从而求出三角形的周长 【解答】解：由方程 6x+8=0，得： 解得 或 ， 当第三边是 2 时， 2+3 6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是 4 时，三角形的周长为 4+3+6=13 故选 A 【点评】考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养 成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之 8如图，已知 分 交于点 D， C=110，则 （ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】平行线的性质 【分析】由 据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 度数，又由 分 可求得答案 【解答】解： C+ 80， C=110， 0， 分 第 11 页（共 29 页） 5 故选 B 【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用 9一次函数 y=kx+k（ k0）和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】探究型 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k 0，由一次函数的图象过二、四象限可知 k 0，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k 0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴可知 k 0，两结论相矛盾，故本选项错误； C、由反比例函数的图象在 二、四象限可知 k 0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知 k 0，两结论一致，故本选项正确； D、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k 0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴可知 k 0，两结论相矛盾，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，现有下列结论： 0； 40；4a 2b+c 0； b= 2a则其中结论正确的是（ ） 第 12 页（共 29 页） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】计算题；压轴题 【分析】由抛物线开口向下，得到 a 小于 0，再由对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，可得出 ，又抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 于 0，选项 错误；由抛物线与x 轴有 2 个交点，得到根的判别式 4于 0，选项 错误；由 x= 2 时对应的函数值小于 0，将 x= 2 代入抛物线解析式可得出 4a 2b+c 小于 0，最后由对称轴为直线 x=1， 利用对称轴公式得到 b= 2a，得到选项 正确，即可得到正确结论的序号 【解答】解：由抛物线的开口向下，得到 a 0， 0， b 0， 由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 0， 0，选项 错误； 又抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40，选项 错误； x= 2 时对应的函数值为负数， 4a 2b+c 0，选项 正确； 对称轴为直线 x=1， =1，即 b= 2a，选项 正确， 则其中正确的选项有 故选 B 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=bx+c（ a0）， a 的符号由抛物线开口方向决定； b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 4符号，此外还要注意 x=1， 1， 2 及 2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32 分，把答案写在题中的横线上） 第 13 页（共 29 页） 11方程 的解是 x=6 【考点】解分式方程 【专题】探究型 【分析】先把方程两边同时乘以最简公分母（ x 1）（ 2x+3）把方程化为整式方程，求出 x 的值再代入最简公分母进行检验即可 【解答】解：程两边同时乘以最简公分母（ x 1）（ 2x+3）得， 2x+3=3（ x 1），解得 x=6， 把 x=6 代入最简公分母（ x 1）（ 2x+3）得，（ 6 1）（ 12+3） =750， 故此方程的解为： x=6 故答案为： x=6 【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验 12 如图， 位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1： 2，已知 ，那么 面积是 12 【考点】位似变换 【分析】由 位似图形，位似比是 1： 2，即可得 相似三角形，且相似比为 1： 2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】解： 位似图形， 位似比是 1： 2， 相似比是 1： 2， 面积比为： 1： 4， 面积为 3， 34=12 故答案为： 12 第 14 页（共 29 页） 【点评】此题考查了位似图形的性质注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用 13甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的 5 次数学模拟测试，每人这 5 次成绩的平均数都是 125 分，方差分别是 ， ， ， ，测试成绩最稳定的是 丁 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解： ， ， ， ， S 丁 2 S 丙 2 S 乙 2 S 甲 2， 测试成绩最稳定的是丁 故答案为丁 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14分解因式： 6x= x（ x 3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方 公式继续分解 【解答】解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案为： x（ x 3） 2 【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式 第 15 页（共 29 页） 15若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 1，则 k 的取值范围是 k 2 【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式 【专题】探究型 【分析】 先解关于 x、 y 的方程组，用 k 表示出 x、 y 的值，再把 x、 y 的值代入 x+y 1 即可得到关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】解： ， 2 得， y= k 1；将 y= k 1 代入 得， x=2k， x+y 1， 2k k 1 1， 解得 k 2 故答案为： k 2 【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于 k 的不等式是解答此题的关键 16已知关于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有两个不相等的实 数根，则 a 的取值范围是 a 2，且 a1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+l=0 有两个不相等的实数根，所以 =40，从而可以列出关于 a 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为 0 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+l=0 有两个不相等的实数根， =40，即 4 4（ a 2） 1 0， 解这个不等式得， a 2， 又 二次项系数是（ a 1）， a1 故 a 的取值范围是 a 2 且 a1 【点评】 1、一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 第 16 页（共 29 页） （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 2、二次项的系数不为 0 是学生常常忘记考虑的，是易错点 17如图， D、 E 分别是 边 的点，连接 使 需添加一个条件 此题答案不唯一，如 C 或 B 或 E： B=（只需写一个） 【考点】相似三角形的判定 【分析】由 A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得可以添加 C 或 B；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 可以添加 C= B=C，继而求得答案 【解答】解： A 是公共角， 当 C 或 B 时， 两角对应相等的三角形相似）， 当 E： B=C 时， 组对应边的比相等且 夹角对应相等的两个三角形相似）， 要使 需添加一个条件：答案不唯一，如 C 或 B 或 C= B=C 等 故答案为：此题答案不唯一，如 C 或 B 或 E： B= 【点评】此题考查了相似三角形的判定此题属于开放题，难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 18在如图中，每个图案均由边长为 1 的小正方形按一定的规律堆 叠而成，照此规律，第 10 个图案中共有 100 个小正方形 第 17 页（共 29 页） 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第 n 个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把 n=10 代入进行计算即可得解 【解答】解：第 1 个图案中共有 1 个小正方形， 第 2 个图案中共有 1+3=4 个小正方形， 第 3 个图案中共有 1+3+5=9 个小正方形， ， 第 n 个图案中共有 1+3+5+（ 2n 1） = =小正方形， 所以，第 10 个图案中共有 102=100 个小正方形 故答案为： 100 【点评】本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n 个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键 三、解答题（一）：（本大题共 5小题，共 38分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 4| 3| （ ） 1 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =4 +3 2 3 =0 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 18 页（共 29 页） 20化简求值： ，其中 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】根据乘法的分配律展开得出 （ x+1）（ x 1） + （ x+1）（ x 1），求出结果是2x，代入求出即可 【解答】解：原式 = （ x+1）（ x 1） + （ x+1）（ x 1） =x 1+x+1 =2x， 当 x= 时， 原式 =2 =1 【点评】本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目 21如图，有一块三角形材料（ 请用尺规画出 外接圆（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】三角形的外接圆与外心；作图 复杂作图 【分析】此题主要是 确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定 【解答】解：作法如下： （ 1）作线段 垂直平分线 （ 2）作线段 垂直平分线 （ 3）以 为圆心， 为半圆画圆，则圆 O 即为所求作的圆 第 19 页（共 29 页） 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，关键是作出任意两边的垂直平分线，找出外接圆的圆心 22体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260 元求商店购进篮球，排球 各多少个？ 篮球 排球 进价（元 /个） 80 50 售价（元 /个） 95 60 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，根据等量关系： 篮球和排球共 20 个 全部销售完后共获利润 260 元可的方程组，解方程组即可 【解答】解：设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，由题意得： ， 解得： ， 答：购进篮球 12 个，购进排球 8 个 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关 键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组 23如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 （ m0）的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（ 6， n）线段 ， E为 x 轴上一点，且 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积 第 20 页（共 29 页） 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）过点 A 作 x 轴于 D 点，由 ， ，根据正弦的定义可求出 根据勾股定理得到 得到 A 点坐标（ 3， 4），把 A（ 3， 4）代入 y= ，确定反比例函数的解析式为 y= ；将 B（ 6， n）代入，确定点 B 点坐标，然后把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b（ k0），求出 k 和 b （ 2）先令 y=0，求出 C 点坐标，得到 长，然后根据三角形的面积公式计算 面积即可 【解答】解：（ 1）过点 A 作 x 轴于 D 点，如图， ， ， = = ， ， =3， 而点 A 在第二象限， 点 A 的坐标为（ 3， 4）， 将 A（ 3， 4）代入 y= ，得 m= 12， 反比例函数的解析式为 y= ； 将 B（ 6， n）代入 y= ，得 n= 2； 将 A（ 3， 4）和 B（ 6， 2）分别代入 y=kx+b（ k0），得 ， 第 21 页（共 29 页） 解得 ， 所求的一次函数的解析式为 y= x+2； （ 2）在 y= x+2 中，令 y=0， 即 x+2=0， 解得 x=3， C 点坐标为（ 3， 0），即 ， S C= 43=6 【点评】本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式 四、解答题（二）：（本大题共 5小题，共 50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 24我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 第 22 页（共 29 页） （ 1）王 老师采取的调查方式是 抽样调查 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），王老师所调查的 4 个班征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到作品 3 件，请把图 2 补充完整； （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程） 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】压轴题； 图表型 【分析】（ 1）根据只抽取了 4 个班可知是抽样调查，根据 C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据 C 的人数是 5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去 A、 C、 D 的件数即为 B 的件数； （ 2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数 14，计算即可得解； （ 3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】解：（ 1）抽样调查， 所调查的 4 个班征集到作品数为： 5 =12 件， B 作品的件数为： 12 2 5 2=3 件， 故答案为：抽样 调查； 12； 3； 把图 2 补充完整如下： （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品 =124=3（件）， 所以，估计全年级征集到参展作品： 314=42（件）； （ 3）画树状图如下： 第 23 页（共 29 页） 列表如下： 共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种， 所以， P（一男一女） = = ， 即恰好抽中一男一女的概率是 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，毎个月可买出 180 件：如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会 少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到 1920 元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设毎件商品的上涨 x 元，根据一件的利润 总的件数 =总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去 【解答】解：设毎件商品的上涨 x 元，根据题意得： （ 30 20+x）（ 180 10x） =1920， 解得： ， （不合题意舍去）， 第 24 页（共 29 页） 则毎件商品的售价为 30+2=32（元）， 答：毎件商品的售价为 32 元时，每个月的销售利润将达到 1920 元 【 点评】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做 26如图，在矩形 ，对角线 垂直平分线 交于点 M，与 交于点 O，与 交于 N，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质 【专题】几何图形问题；证明题 【分析】（ 1）根据矩 形性质求出 出 出 N，得出平行四边形 出菱形 （ 2）根据菱形性质求出 M，在 ，根据勾股定理得出 可列方程求得 【解答】（ 1）证明： 四边形 矩形 A=90， 在 N， D， 四边形 平行四边形， 第 25 页（共 29 页） 平行四边形 菱形 （ 2）解： 四边形 菱形， D， 设 为 x，则 M=x， 在 ， 4 x） 2+22， 解得： x= ， 答： 为 【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性 质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 27如图，在