2020届百校大联考高三上学期第三次考试数学（文）试题（解析版）

江苏百校联考高三年级第三次考试数学文试卷考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1、若，则下图中阴影表示的集合为_.答案：解：韦恩图表示的是，由，则2、 已知命题，则是成立的_条件（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填）答案：必要不充分解：由，解得，所以是成立的必要不充分条件3、 已知是虚数单位，则复数的共轭复数的模为 答案：解：因为，整理得，则，所以共轭复数的模为.4、 设向量，若，则实数的值为 答案：1解：因为，所以，解得5、 函数的单调减区间为 答案：解：因为，则，令解得，所以函数的单调递减区间为6、 已知双曲线的离心率为，且过点，则双曲线的焦距等于 答案：8解：由题意得又解得，双曲线的焦距为7、 设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围为答案：解：画出可行域，可得答案为8、 已知函数，则的值为答案：7解：所以9、 如图，在正三棱锥中，为棱的中点，若的面积为，则三棱锥的体积为_.答案：解：由题意得正三棱锥为正四面体，每个面都为等边三角形，可得BCE为等腰三角形且BE=CE,因为点E为AD中点，设DE=x，则正四面体的棱长为2x，BE=CE=，EM=,又因为的面积为，则，解得，三棱锥的高求得为，所以三棱锥的体积=10、 若将函数图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图像，则的最小值为_.答案：解：图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度得，则和相同，所以，解得，因为，所以时，的最小值为11、 在中，点为边的中点，且满足，则的最小值为_.答案：2解：因为为边，所以，代入得所以，则整理得，所以，即，所以(当且仅当时取等，即)12、 已知函数，若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为_.13、 已知数列的各项均为正数，其前项和为满足，设，为数列的前项和，则_.14、 设点，为圆上的两点，为坐标原点，点且，则面积的最大值为_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）设的内角，的对边分别为，满足.（1） 求角的大小；（2） 已知，求的值.16、（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，已知，为棱的中点，且平面与棱柱的下底面交于.（1） 求证：平面.（2） 求证：.17、（本小题满分14分）如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒，组成，三根木棒有相同的端点（粗细忽略不计），且四点在同一平面内，木棒可绕点任意旋转，设的中点为.（1） 当时，求的长；（2） 当木棒绕点任意旋转时，求的长的范围.18、（本小题满分16分）在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.（1） 求圆的方程；（2） 已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.19、（本小题满分16分）已知函数，.（1） 若曲线在处的切线与曲线相切，求的值；（2） 当时，函数的图象恒在函数的图象的下方，求的取值范围；（3） 若函数恰有2个不相等的零点，求实数的取值范围.来源:Z.xx.k.Com来源:Zxxk.Com20、（本小题满分16分）已知数列，若对任意的，存在正数使得，则称数列具有守恒性质，其中最小的称为数列的守恒数，记为.（1） 若数列是等差数列且公差为，前项和记为.证明：数列具有守恒性质