4.2.3直线与圆的方程的应用学案

自主招生部高一数学必修2学案4.2.3直线与圆的方程的应用学习要求1理解直线与圆的位置关系的几何性质；2会建立平面直角坐标系利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；3会用“数形结合”的数学思想解决问题学法指导通过直线与圆的方程在实际生活中的应用，培养分析问题与解决问题的能力，提高应用“数形结合”的数学思想解决问题的能力. 问题情境直线与圆的方程的应用非常广泛，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决本节我们通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用题型一直线与圆的方程在实际生活中的应用例1一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形区域已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？小结解决直线与圆的实际应用题的步骤为：(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知；(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素；(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知；(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去题型二用代数法证明几何问题例2 RtABC的斜边BC为定长m，以斜边的中点O为圆心作半径为定长n的圆，BC所在直线交此圆于P、Q两点，求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值小结用坐标方法解决平面几何问题的步骤为：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论题型三直线与圆中的最值问题例3某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？小结针对这种类型的题目，即直线与圆的方程在生产、生活实践中的应用问题，关键是用坐标法将实际问题转化为数学问题，最后再还原为实际问题跟踪训练3设半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东，B向北，A出村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆周的方向前进，后来恰好与B相遇，设A、B两人的速度一定，其比为31，问A、B两人在何处相遇？当堂检测1一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()A1.4米 B3.0米 C3.6米 D4.5米2方程y表示的图形是 ()3如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成的图形面积S的取值范围是_1利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转化化归为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识2利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的