2019_2020学年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课件新人教A版必修3.pptx

1 1算法与程序框图1 1 1算法的概念 1 算法的概念 一定规则 明确 有限 计算机程序 2 算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于 只有将解决问题的过程分解为若干个 即 并用计算机能够接受的 准确地描述出来 计算机才能够解决问题 算法 明确的步骤 算法 语言 3 算法的设计 1 算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求 的算法 它可以通过计算机来完成 设计算法的关键是把过程分解成若干个 然后用计算机能够接受的 语言 准确地描述出来 从而达到计算机执行的目的 2 算法设计的要求 写出的算法必须能解决 要使算法尽量 步骤尽量 要保证算法 且计算机能够 一类问题 明确的步骤 一类问题 简单 少 正确 执行 1 判断正误 在括号内打 或 1 算法只能解决一个问题 不能重复使用 2 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 答案 1 2 2 算法的有穷性是指 A 算法必须包含输出B 算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限D 以上说法均不正确 答案 C 解析 一个算法必须在有限步内结束 简单地说就是没有死循环 即算法的步骤必须有限 故选C 解析 第一步 去分母 得到3 x 2 6 x 4 第二步 去括号 得到3x 6 6 x 4 第三步 移项 得到3x x 4 第四步 合并同类项 得2x 4 第五步 化系数为1 得x 2 算法含义的正确理解 例1 下列关于算法的描述正确的是 A 算法与求解一个问题的方法相同B 算法只能解决一个问题 不能重复使用C 算法过程要一步一步执行 每步执行的操作必须确切D 有的算法执行完后 可能无结果 解题探究 依据算法的概念及特征逐项排除验证 答案 C 解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系 故A项不对 算法能重复使用 故B项不对 每个算法执行后必须有结果 故D项不对 由算法的有序性和确定性可知C项正确 1 算法实际上是一种程序性方法 它通常解决某一个或一类问题 在用算法解决问题时 显然体现了特殊与一般的数学思想 2 算法的特点有 有限性 确定性 顺序性与正确性 不唯一性 普遍性 解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点 1 下列描述不是解决问题的算法的是 A 从中山到北京先坐汽车 再坐火车B 解一元一次方程的步骤是去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1C 方程x2 4x 3 0有两个不等的实根D 解不等式ax 3 0时 第一步移项 第二步讨论 答案 C 解析 A选项 从中山到北京 先坐汽车 再坐火车 解决了怎样去的问题 所以排除A B选项 解一元一次方程的步骤是去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解决了怎样接一元一次方程的问题 所以排除B D选项 解不等式ax 3 0时 第一步移项化为ax 3 第二步讨论a的符号 进而根据不等式的基本性质 解出不等式的解集 解决了怎样求不等式解集的问题 所以排除D 故选C 数值性问题的算法 例2 写出求1 2 3 4 5 6的一个算法 解析 算法一第一步 计算1 2得到3 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加得到10 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得到15 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得到21 第六步 输出运算结果 算法设计的步骤 2 写出求1 2 3 4 5 6值的算法 解析 算法一采取逐个相乘的方法 算法二由于重复作乘法 可以设计作重复乘法运算的步骤 算法一第一步 计算1 2得到2 第二步 将第一步的运算结果2乘3 得到6 第三步 将第二步的运算结果6乘4 得到24 第四步 将第三步的运算结果24乘5 得到120 第五步 将第四步的运算结果120乘6 得到720 算法二第一步 输入值n 6 第二步 令i 1 S 1 第三步 判断 i n 是否成立 若不成立 输出S 结束算法 若成立 执行下一步 第四步 令S的值乘i 仍用S表示 令i的值增加1 仍用i表示 返回第三步 非数值性问题的算法 例3 一个人带着三只狼和三只羚羊过河 只有一条船 同船可容纳一个人和两只动物 没有人在的时候 如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊 该人如何将动物转移过河 请设计算法 解题探究 人和动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量 还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量 故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼 这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势 解析 具体算法如下 第一步 人带两只狼过河 并自己返回 第二步 人带一只狼过河 自己返回 第三步 人带两只羚羊过河 并带两只狼返回 第四步 人带一只羊过河 自己返回 第五步 人带两只狼过河 算法是解决某一类问题的精确描述 有些问题使用形式化 程序化的刻画是最恰当的 这就要求我们在写算法时应精练 简练 清晰地表达 要善于分析任何可能出现的情况 体现思维的严密性和完整性 本题型解决问题的算法中某些步骤需要重复进行多次 在现实生活中 很多较复杂的情境经常遇到这样的问题 设计算法的时候 如果能够合适地利用某些步骤的重复 不但可以使得问题变得简单 而且可以提高工作效率 3 甲 乙 丙 丁四个人过一座简易木桥 这四个人过桥所用的时间分别是2分钟 4分钟 6分钟 8分钟 由于木桥质量原因 桥上同时最多只能有两个人 请你设计一个方案 使这4个人在最快的时间过桥 写清步骤 最后算出所需时间 解析 第一步 甲乙先上桥 第二步 2分钟后甲过了桥同时丁上桥 第三步 再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥 第四步 再过6分钟后丙 丁同时过了桥 所需时间是2 2 6 10 分钟 示例 设计一个算法 将1573分解成素因数的乘积 错解 算法如下 第一步 判断1573是否为素数 否 第二步 寻找1573的最小素因数 不是2 也不是3 忽视算法的特性 错因 第二步的结果是不确定的 不是2 也不是3 到底有多少是不确定的 而算法中的每一步都要有明确具体的结果 只有这样 才有最终的结果 正解 算法如下 第一步 判断1573是否为素数 否 第二步 确定1573的最小素因数11 即1573 11 143 第三步 判断143是否为素数 否 第四步 确定143的最小素因数11 即143 11 13 第五步 判断13是否为素数 是 分解结果是1573 11 11 13 警示 算法的每一步都应当做到准确无误 不重不漏 不重 是指不是可有可无的 甚至无用的步骤 不漏 是指缺少哪一步都无法完成任务 1 算法的特点 1 有限性 一个算法的步骤序列是有限的 必须在有限操作之后停止 不能是无限的 2 确定性 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果 而不应当是模棱两可的 3 顺序性与正确性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都准确无误 才能完成问题 4 不唯一性 求解某一个问题的解法不一定是唯一的 对于一个问题可以有不同的算法 5 普遍性 很多具体的问题 都可以设计合理的算法去解决 2 算法与数学问题解法的区别与联系 1 联系算法与解法是一般与特殊的关系 也是抽象与具体的关系 2 区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称 也可理解为数学中的 通法通解 而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤 是具体的解题过程 1 以下关于算法的说法正确的是 A 描述算法可以有不同的方式 可用形式语言也可用其他语言B 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列 并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C 算法过程要一步一步执行 每一步执行的操作必须确切 不能含混不清 而且经过有限步或无限步后能得出结果D 算法要求按部就班地做 每一步可以有不同的结果 答案 A 解析 由算法的概念可知 求解某一类问题的算法不是唯一的 故A正确 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列 并且这样的步骤或序列能解决一类问题 故B不正确 算法有有限步 结果明确 C是不正确的 算法的每一步操作必须是明确的 不能有歧义 故D不正确 故选A 答案 B 解析 因为算法的步骤是有限的 所以 不能设计算法求