中考数学中等学校招生考试模拟试卷（一）（含解析）1.doc

2016年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1下列各组数中，互为相反数的是（）A（3）和3B3和|3|C3和D和2将一副三角尺按如图方式进行摆放，1、2不一定互补的是（）ABCD3购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元4以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD5如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB点CC点DD点6如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）ABCD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）7一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为_8如果x=2是方程x+a=1的根，那么a的值是_9一次体检中，某班学生视力结果如下表：0.7以下0.70.80.91.01.0以上5%8%15%20%40%12%从表中看出全班视力数据的众数是_10如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为_11如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为_m12如图，ABO中，ABOB，AB=，OB=1，把ABO绕点O旋转120后，得到A1B1O，则点A1的坐标为_三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：4cos45+（）0+（1）3；（2）化简：（1）14解不等式组，并写出不等式组的整数解15某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？16一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？17在图1中，ABC的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形（1）在图1中，每个小正方形的边长为1时，AC=_；（2）在图2中，若每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出三边长分别为a、2a、a的格点三角形；（3）图3是由12个长为m，宽为n小矩形构成的网格，请在此网格中画出边长分别为、2的格点三角形四、本大题（本大题4小题，每小题8分，共32分）18某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a30时P的最大值19如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF（1）试判断EF与O的关系，并说明理由（2）若DC=2，EF=，点P是O上除点E、C外的任意一点，则EPC的度数为_（直接写出答案）20在直角坐标系中，ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，a），线段EF两端点坐标为（m，a+1），F（m，1），（2ama）；直线ly轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）ABO与MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）21如图，点A（a，b）是双曲线y=（x0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，ACy轴于C点，过A作ADx轴于D点，连接AP交y轴于B点（1）PAC的面积是_；（2）当a=2，P点的坐标为（2，0）时，求ACB的面积；（3）当a=2，P点的坐标为（x，0）时，设ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系五、本大题（本大题共10分）22以点P（n，n2+2n+1）（n1）为顶点的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）（1）当n=1时，试求b和c的值；当n1时，求b与n，c与n之间的关系式（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=x2+bx+c的解析式（3）设抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标六、本大题（共12分）23定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形，下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF，则四边形BCEF为矩形证明：设正方形ABCD的边长为1则BD=由折叠性质可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，则四边形BCEF为矩形A=BFEEFAD=，即=，BF=BC：BF=1： =四边形BCEF为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图中，所有与CH相等的线段是_，tanHBC的值是_；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图中矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”求n的值2016年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1下列各组数中，互为相反数的是（）A（3）和3B3和|3|C3和D和【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：A、都是3，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D错误；故选：B2将一副三角尺按如图方式进行摆放，1、2不一定互补的是（）ABCD【考点】余角和补角【分析】如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中1+2的度数和是不是180，即可判断出它们是否一定互补【解答】解：如图1，2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180，1、2互补如图2，2=3，1+3=180，1+2=180，1、2互补如图3，2=60，1=30+90=120，1+2=180，1、2互补如图4，1=90，2=60，1+2=90+60=150，1、2不互补故选：D3购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元【考点】列代数式【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元；故选D4以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据对称轴的概念求解【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴故选D5如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB点CC点DD点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称，故选：B6如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示，故选：A二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）7一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为4.5105米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000045米用科学记数法表示为4.5105米故答案为：4.5105米8如果x=2是方程x+a=1的根，那么a的值是2【考点】一元一次方程的解【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值【解答】解：把x=2代入x+a=1中：得：2+a=1，解得：a=2故填：29一次体检中，某班学生视力结果如下表：0.7以下0.70.80.91.01.0以上5%8%15%20%40%12%从表中看出全班视力数据的众数是1.0【考点】众数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，1.0占全班人数的40%，故1.0是众数故答案为：1.010如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为28【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据A=60，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长【解答】解：四边形ABCD为菱形，AB=AD，A=60，ABD为等边三角形，BD=7，AB=BD=7，菱形ABCD的周长=47=28故答案为：2811如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m【考点】相似三角形的应用【分析】先根据题意得出ABEACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值【解答】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，=，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，=，CD=12故答案为：1212如图，ABO中，ABOB，AB=，OB=1，把ABO绕点O旋转120后，得到A1B1O，则点A1的坐标为（2，0）或（1，）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】在RtOAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得A=30，所以AOB=60，然后分类讨论：当ABO绕点O逆时针旋转120后，点A的对应点A落在x轴的负半轴上，如图，OA=OA=2，易得A的坐标为（2，0）；当ABO绕点O顺时针旋转120后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，AOA1=120，作OA1y轴于C，计算出COA1=30，在RtCOA1中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CA1=1，OC=，则A1（1，），综上所述，A1的坐标为（2，0）或（1，）【解答】解：在RtOAB中，AB=，OB=1，OA=2，A=30，AOB=60，当ABO绕点O逆时针旋转120后，点A的对应点A落在x轴的负半轴上，如图，OA=OA=2，此时A的坐标为（2，0）；当ABO绕点O顺时针旋转120后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，AOA1=120，作OA1y轴于C，COA1=30，在RtCOA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=，A1（1，），综上所述，A1的坐标为（2，0）或（1，）故答案为（2，0）或（1，）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：4cos45+（）0+（1）3；（2）化简：（1）【考点】分式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项表示3个1的乘积，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=42+11=0；（2）原式=（）=mn14解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可【解答】解：由得，x；由得，x4，故此不等式组的解集为：x4 整数解有：0，1，2，315某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可【解答】解；（1）820%=40（本），其它类；4015%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360=126；（3）普类书籍有：1200=360（本）16一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？【考点】游戏公平性；可能性的大小【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x=3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x=4，答：当x=4时，游戏对双方是公平的17在图1中，ABC的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形（1）在图1中，每个小正方形的边长为1时，AC=；（2）在图2中，若每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出三边长分别为a、2a、a的格点三角形；（3）图3是由12个长为m，宽为n小矩形构成的网格，请在此网格中画出边长分别为、2的格点三角形【考点】作图应用与设计作图；勾股定理【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长；（2）根据勾股定理画出长为a、2a、a的三角形即可（3）根据勾股定理画出长为、2的三角形即可【解答】解：（1）AC=；故答案为：；（2）如图2所示：ABC就是所求的三角形其中AB=a、AC=2a、BC=a（3）如图3所示：ABC就是所求的三角形其中AB=、BC=、AC=2四、本大题（本大题4小题，每小题8分，共32分）18某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a30时P的最大值【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，然后解方程组即可解答本题；（2）根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当a30，可以求得p的最大值【解答】解：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，解得：，即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；（2）由题意可得，p=4a+5（50a）=4a+2505a=250a，a30，当a=30时，p取得最大值，此时，p=25030=220，即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250a，当a30时p的最大值是22019如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF（1）试判断EF与O的关系，并说明理由（2）若DC=2，EF=，点P是O上除点E、C外的任意一点，则EPC的度数为60或120（直接写出答案）【考点】切线的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）直线EF与O相切理由如下：如图，连接OE、OF通过EFOCFO（SAS），证得FEO=FCO=90，则直线EF与O相切（2）若点P在弧EC上可根据圆内接四边形的性质得到EPC+D=180、若点P在弧EDC上由圆周角定理可得EPC=D，利用（1）中的全等三角形的对应边相等求得FC=EF=，所以通过解直角BCD来求D的度数即可【解答】解：（1）直线EF与O相切理由如下：如图，连接OE、OFOD=OE，1=D点F是BC的中点，点O是DC的中点，OFBD，3=D，2=1，2=3在EFO与CFO中，EFOCFO（SAS），FEO=FCO=90，直线EF与O相切（2）如图，连接DF由（1）知，EFOCFO，FC=EF=BC=2在直角FDC中，tanD=，D=60当点P在上时，点E、P、C、D四点共圆，EPC+D=180，EPC=120，当点P在上时，EPC=D=60，故答案为：60或12020在直角坐标系中，ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，a），线段EF两端点坐标为（m，a+1），F（m，1），（2ama）；直线ly轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）ABO与MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）【考点】坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移【分析】（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定ABOMFE，得出ABO与MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可【解答】解：（1）EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（m，a+1），F（m，1），C（m，a+1），D（m，1），设CD与直线l之间的距离为x，CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，MN与y轴之间的距离为ax，x=ma，M的横坐标为a（ma）=2am，M（2am，a+1），N（2am，1）；（2）能重合EM=2am（m）=2a=OA，EF=a+11=a=OB又EFy轴，EMx轴，MEF=AOB=90，ABOMFE（SAS），ABO与MFE通过平移能重合平移方案：将ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合21如图，点A（a，b）是双曲线y=（x0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，ACy轴于C点，过A作ADx轴于D点，连接AP交y轴于B点（1）PAC的面积是4；（2）当a=2，P点的坐标为（2，0）时，求ACB的面积；（3）当a=2，P点的坐标为（x，0）时，设ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点A（a，b）是双曲线y=（x0）上，得到ab=8，根据反比例函数系数k的几何意义，就看得到PAC的面积=ADAC=ab=4；（2）先求出直线AP的解析式为y=x+2，得到B（0，2），即可求出SABC=ACBC=2；（3）求出直线AP的解析式为y=，得到B（0，），代入三角形的面积公式即可求出S=2（）=【解答】解：（1）点A（a，b）是双曲线y=（x0）上，ab=8，ACy轴于C点，ADx轴于D点，AC=a，AD=b，PAC的面积=ADAC=ab=4；故答案为：4；（2）a=2，b=4，AC=2，AD=4，A（2，4），设直线AP的解析式为y=kx+b，直线AP的解析式为y=x+2，B（0，2），SABC=ACBC=2；（3）同理直线AP的解析式为y=，B（0，），S=2（）=五、本大题（本大题共10分）22以点P（n，n2+2n+1）（n1）为顶点的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）（1）当n=1时，试求b和c的值；当n1时，求b与n，c与n之间的关系式（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=x2+bx+c的解析式（3）设抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）当n=1时，可求出P的坐标，由此可设抛物线的解析式为y=（x1）2+4，化为一般式左右对照即可求出b和c的值；当n1时思路雷同；（2）根据抛物线的解析式可求出A和B的坐标，又点P到x轴的距离为n2+2n+1，所以有n2+2n+1=10（2n+2），解方程求出n的值，进而可求出抛物线解析式；（3）根据已知条件可求出OD，DF的长，再根据矩形的面积公式可得：ODDF=2n（2n+1）=42，求出n的值，即可求出P的坐标【解答】解：（1）当n=1时，点P坐标为（1，4），则y=（x1）2+4=x2+2x+3=x2+bx+c，解得：b=2，c=3当n1时，则y=（xn）2+n2+2n+1=x2+2nx+2n+1=x2+bx+c，所以b=2n，c=2n+1（2）y=（xn）2+n2+2n+1=x2+2nx+2n+1，当y=0时，即x2+2nx+2n+1=0解得x1=1，x2=2n+1由于点A在点B的左边，A（1，0）、B（2n+1，0），即AB=2n+1（1）=2n+2又点P到x轴的距离为n2+2n+1，有n2+2n+1=10（2n+2）解得n=19或n=1（不合，舍去），即n=19故，此时抛物线的解析式为y=x2+38x+39（3）如图所示，c=2n+1，D（0，2n+1），即OD=2n+1又DFx轴，且D、F关于直线x=n对称，F（2n，2n+1）有DF=2n从而ODDF=2n（2n+1）=42，解得n