反比例函数导学稿.docx

西安市第四十四中学 数学九年级上【导学稿】 主备人：林莉 审核人： 6.2.2反比例函数的图像与性质【学习目标】1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.【学习重难点】通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.【诱思】画出反比例函数图像，图像上都有什么性质？【导思】 自 主 预 习1若点（3，6）在反比例函数 (k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）（A） （，6）（B） （2，9） （C） （2，）（D） （3，）2当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）3.做出函数y，y, y=的图象。【辩思】探究一：讨论y，y,y=的图象有哪些共同特征?(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？西安市第四十四中学 数学九年级上【导学稿】 主备人：林莉 审核人： (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？总结：当k0时，函数图象分别位于第 象限内，并且在每一个象限内，y随x的 .探究二：用类推的方法来研究y-，y-,y=-的图象有哪些共同特征?通过讨论，可以得出如下结论：反比例函数y的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.探究三：(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后.能与原来的图象重合吗?探究四：请归纳反比例函数的图像与性质：1.反比例函数y的图象，当k0时，在第 象限内，在每一象限内，y的值随值的增大而 ；当kO时，图象在第 象限内，y的值随x值的增大而 2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有 3.将反比例函数的图象绕原点旋转 后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.正比例函数是中心对称图形，故反比例函数与正比例函数相交，则两个交点 4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.西安市第四十四中学 数学九年级上【导学稿】 主备人：林莉 审核人： 【练思】一选择题1下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内4如果x与y满足，则y是x的 （ ）（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数（D） 二次函数5已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于 （ ）（A） 3 （B） 4 （C） 6（D） 126若ab0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：7若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x10x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；8反比例函数(k0)的图象是_，当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_；当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_；9已知函数，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限；10已知 (k0)的图象的一部分如图（1），则；11如图（2），若反比例函数的图象过点A， 图（2） 图（1）则该函数的解析式为_；西安市第四十四中学 数学九年级上【导学稿】 主备人：林莉 审核人： 12、如图，点A在反比例函数图象上，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，若SAOB=2，则这个反比例函数的解析式为 . 【拓思】1.已知y与x的部分取值满足下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解