浙江省余杭高级中学2010届高三上学期第二次月考（数学理）

2010届余杭高级中学高三第二次月考数学试题（理科）命题人：吴晓曙 校审人：曹凤山本试卷分为选择题和非选择题两部分。全卷共五页，选择题部分1至2页。非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在答题纸上。一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集，则 ( )A、3 B、4，5 C、1，2,4,5 D、1,2,3,42已知，则 ( ) A. B. C. D.3已知向量，若与共线，则等于（ ）A； B C D4. 已知函数，其中，则的取值范围是A. B. C. D. 5若且则是的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增 函数”的一个函数是（ ）ABC D7由下列条件解ABC，其中有两解的是 （ ）A BC D 8已知为奇函数的实数m，n的可能取值为（ ）ABC D9已知函数，则方程在下面哪个范围内必有实根A、 B、 C、 D、10定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有 成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）A2B1CD 二、填空题；本大题共7个小题，每小题4分，共28分；将答案填在答题卡上11函数的定义域是_.12若，则的值为_13在边长为1的正方形ABCD中，若则14在中，则的值为_15若数列为调和数列。记数列= 。16函数的图象如图所示，则= 。17、函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：定义域是；是偶函数；最小值是0；在定义域内单调递增。其中正确的有_（填入你认为正确的所有序号）非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。三、解答题（本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知函数（1）求函数的周期和单调递增区间； （2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？19. （本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为、.已知向量.（1） 求角的大小； （2） 若,求边的最小值.20. （本题满分14分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式； (2) 设数列的前项和为，求的最大值21（本题满分14分）已知若在上的最大值为最小值为，（1）求的函数表达式；（2）判断的单调性，并求出的最小值22（本小题满分16分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（）求的值； （）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围;（）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：2010届余杭高级中学高三第二次月考数学试题（理科）命题人：吴晓曙 校对人：曹凤山选择题CBCBC CC DBC填空题11、；12、；13、3；14、；15、20；16、；17、（1）（2）解答题18、解：（1）所以 函数的周期是 ，又由可得函数的递增区间为。8分（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象。6分19、 （1）由已知，可得 ，即 .3分由正弦定理，得， ，由 .7分法二由余弦定理，得， .于是由 ，得 ，. （2）由已知，得，10分，即的最小值为.14分20. （1）， 4分于是 ，注意到，得，所以.7分(2)因为，所以，于是 当且仅当 ，即时，的最大值为.14分21、（1）的图象的对称轴为，当即时，当即时，。6分。7分 （2）当时，单调递减；当时，有单调递增。所以的最小值为。14分22解：（），且 2分解得a2，b1 4分（），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h