《功和能专题复习》PPT课件

功和能专题复习 动能定理 外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量 3 功一定是在某个物理过程中发生的 是过程量 动能是反映物体状态的状态量 由动能定理可知 过程量的和等于状态量的差 4 动能定理虽然是在恒力做功及直线运动的情景下推导得出的 但可以证明在变力做功及曲线运动时也是成立的 1 表示物体所受各力做功的代数和 也可表述为物体所受合外力的功 2 表示物体动能的增量 当时 物体动能增加 当时 物体动能减小 当时 物体动能不变 动能定理的应用 一 例 在水平冰面上 某人以F 20N的水平推力 推着质量m 60kg冰车 由静止开始运动 若冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0 01倍 当冰车前进了30m后 撤去推力 冰车又滑行了一段距离后停下 求 1 在撤去推力时 冰车的速度是多大 2 从冰车开始运动到最终停下 总共前进了多少距离 运用动力学与运动学规律规范解题格式 时空关系 t t1 t2s s1 s2冰车由静止开始做匀加速运动到撤去拉力的过程中 动力学描述 运动学描述 从撤去拉力到冰车停止做匀减速运动的过程中 动力学描述 运动学描述 解得 运用动能定理解题规范格式 冰车从开始运动到撤去外力的过程中 由动能定理有 解得 冰车从撤去外力到停止运动的过程中 由动能定理有 解得 由s s1 s2可知 s 100m 运用动能定理解题的操作步骤 1 确定研究对象2 选择初 末状态 判断对应的动能3 对初 末状态间的过程进行做功分析4 动能定理描述运动模型5 求解方程6 对结果进行必要地分析或讨论 与动能定理有关的文字表述规范 谁 从 哪儿 到 哪儿 由动能定理 有 例 一质量m 2kg的物块 放在高h 2m的平台上 现受一水平推力F 10N 由静止开始运动 物块与平台间的动摩擦因数 0 2 当物块滑行了s1 5m时撤去F 继续向前滑行s2 5m后飞出平台 不计空气阻力 求物块落地时速度的大小 做功分析 物体从开始运动到落地前瞬间 重力做正功 对应位移为h 支持力不做功 拉力做正功 对应位移为s1 摩擦力做功位移为s1 s2 各力均为恒力做功 解 物体从开始运动到落地前瞬间 由动能定理有 解得 例 一质量为100g的小球以10m s的初速度竖直向上抛出 在运动过程中受到大小恒为0 2N的空气阻力的影响 求 g 10m s2 1 小球上升的最大高度是多少 2 小球回到抛出点时的速度是多大 例 质量为m的小球从离泥塘高H处由静止落下 不计空气阻力 落在泥塘上又深入泥塘h后停止 如图4 13所示 求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大 例 一质量为m的小球 用长为l的轻绳悬挂于O点 小球在水平力F作用下 从平衡位置P点很缓慢地移到Q点 如图4 9所示 则力F做的功为 A mglcos B Flsin C mgl 1 cos D Fl 小球在移动过程中F大小变化 是变力作功过程 不能从功的计算式求解 思考 小球移动过程作何种运动 小球运动过程有加速度吗 上述动态分析的前提条件成立吗 缓慢 是一理想化的简化过程模型 由于 缓慢 使物体的加速度很小 以至忽略 可认为这是一个时时刻刻均是平衡态的动态过程 C 例 质量为m的物体由圆弧轨道顶端从静止开始释放 如图4 12所示 A为轨道最低点 已知圆弧轨道半径为R 运动到A点时 物体对轨道的压力大小为2 5mg 求此过程中物体克服阻力做功 求功的几种方法 1 W Fscos 求恒力做功 2 动能定理 求变力做功 3 由功率求功 W Pt 4 由图象求功 第九章机械能守恒 重力势能 重力势能是由物体与地球之间存在的引力作用而引起的能 重力势能是物体与地球共有的能量 但为了方便 通常表述为 物体的重力势能 物体与地球的重力势能的大小与它们之间的相对位置有关 当物体与地球间的高度发生变化时 重力做功 会引起重力势能的变化 当物体m的位置从高度h1移动到h2时 重力做功为 上式中的mgh反映了物体所处的某种能量状态 即物体与地球共有的重力势能 从式中可以看出 重力势能与物体的质量 地球引力作用及它们之间的相对位置有关 Ep mgh 关于重力势能的几点说明 1 重力势能是标量 也是状态量 单位 焦耳 2 重力势能是物体与引力中心共有的能量 为方便 通常简述为 物体的重力势能 3 重力势能是与高度有关的能量 高度具有相对性 确定物体的重力势能时 须首先确定零高度参考面 4 重力势能的绝对值和正负号共同表示大小 5 重力做功与重力势能的关系 例 质量为m的小球 从桌面上竖直向上抛出 桌面离地高为h 小球能到达的离地面的高度为H 则 1 若以地面作为重力势能为零的参考平面 小球刚要落地时的重力势能为多大 在最高点时的重力势能是多大 刚抛出时的重力势能是多大 2 若以桌面作为重力势能为零的参考平面 小球刚要落地时的重力势能为多大 在最高点时的重力势能是多大 刚抛出时的重力势能是多大 例 质量m 2kg的物体 从距地面H 30m高处由静止开始下落 不计空气阻力 以地面为参考平面 求 g 10m s2 1 开始下落时物体的重力势能Ep1 2 第1s内重力对物体做的功W 3 1s末物体的重力势能Ep2 重力做功引起重力势能的变化 重力做功是重力势能变化的量度 弹性势能由于物体发生弹性形变而引起的能 叫做弹性势能 弹簧对物体做正功 弹性势能减小 物体克服弹簧弹力做功 弹性势能增加 机械能 动能和势能的转化 物体自由下落时 从经过高度为h1的位置到经过高度为h2的位置 由动能定理有 重力做功为 机械能守恒定律 在只有重力或弹簧弹力对物体做功的条件下 物体的动能和势能发生相互转化 但机械能总量保持不变 机械能守恒定律 几点说明 1 适用对象 系统 即物体 弹簧 与地球组成的系统 通常在以地面为参考系时 认为地球的动能不变 2 适用条件 只有重力或弹簧弹力做功 3 守恒意义 守恒 不是 不变 例如 在水平面上做匀速直线运动的物体 谈 守恒 首先要有 转化 4 守恒的表达 表达方式1 表达方式2 例 从高度h 0 5m的水平桌面上 以v1 3m s的初速度将一石子水平弹出 不计空气阻力 求石子落地时速度的大小 g 10m s2 石子与地球组成的系统 从石子抛出到落地前 只有重力做功 机械能守恒 以地面为参考面 解得 石子从抛出到落地前 由动能定理 有 能量分析与守恒条件的判定 例 半径为R的竖直光滑圆环与一个光滑轨道相连接 如图4 20所示 质量为m的小球从轨道上高为hA 2R的A点由静止开始下滑 则小球到达圆环最低点后瞬间 对B点压力大小为 小球滑到圆环最右端C点时 瞬时速率为 小球能否到达圆环最高点 竖直平面圆周运动模型的描述动力学观点可以描述变加速度过程中的瞬时状态 功能观点通过描述变加速度过程中的做功情况 建立初末态的联系 该情景类似于在竖直平面内做圆周运动的绳球模型 该模型能够运动到最高点的临界条件为 不能 在竖直平面内做圆周运动的杆球模型 思考 小球运动到最高点时的速度是否可以小于 小球运动到最高点时受到的弹力是否一定是向下的 杆球模型的临界条件 1 运动到最高点的条件 v 0 2 在最高点弹力方向的条件 例 一根长度为l的轻绳一端固定 另一端拴一质量m为的小球 若在悬点O的正下方钉一小钉 拉起小球至细绳水平位置时 由静止释放小球 如图所示 当绳碰到小钉后 小球刚好能在以钉子C为圆心的竖直面内做圆周运动 若不考虑细绳碰钉子时的能量损失及空气阻力 求小钉的位置C距悬点O的距离 小球与地球组成的系统 从小球释放到刚好运动到D点 只有重力做功 机械能守恒 以D点为参考面 有 小球刚好到达D点 有 C距悬点O的距离 S l r 思考 轻绳碰钉子前瞬间 小球的速度是多少 所受拉力是多少 轻绳碰钉子后瞬间 小球的速度是多少 所受拉力是多少 例 质量分别为M和m的两个物体 且M m将它们用轻绳相连通过定滑轮置于距地面相同的高度H处 将它们由静止释放 求M落地时的速度 功能分析 由M和m及地球组成的系统 在从释放到落地过程中 只有重力和系统内部弹力做功 机械能守恒 以地面为参考系 初态系统有重力势能 M m gH 动能为0 末态M的重力势能为0 m的重力势能变为2mgH 系统有动能 功能关系与能量守恒功是能量转化的量度 力做多少功 就有多少能的转化或转移 1 重力做功 对应重力势能的变化 2 弹簧弹力做功 对应弹簧弹性势能的变化 3 合外力做功 对应动能的变化 4 除重力或系统内部弹力之外的力做功 对应系统机械能的变化 例 将一个质量为m 边长为a的立方体翻转90 至少需要做多少功 例 将质量为m的铅球以速度v抛出 人对铅球做了多少功 A 例 有10块质量均为m的砖平铺在水平地面上 砖的高度均为h 一工人将这些砖一一叠放起来 至少需要做多少功 例 在光滑水平地面上静止放置一个长为l 质量为M的长木板 一质量为m的小木块以初速度v0滑上木板左端 木块最终刚好运动到木板最右端时的速度为v 求木板与木块间的摩擦因数 系统生热等于滑动摩擦力与物体间相对位移的乘积 高三 一 功和功率 功的基本概念1 功 或热量 是物体能量转化 或转移 的量度 2 功的计算式 W Fscos 功的相对性3 功是有正负的标量 功的正负实质上反映了做功过程中物体间能量转化的 方向 4 功 热量 是过程量 能是状态量 5 物体受到的力作负功 也称作物体克服力作功 求功的方法1 定义式W Fscos F为恒力 2 由W Pt求功 P恒定 3 功能关系4 利用图像 注 不要机械地记忆功的定义式 应理解为 功等于力与位移在力方向上的有效分量的乘积 或等于力在位移上的有效分量与位移的乘积 常见的功能关系 例 如图所示 在一个水平的恒力F的作用下 通过线绳和光滑滑轮使小车沿水平地面移动L 求F所做的功 注 功的计算公式中的s指的是力的作用点的位移 例 质量为m的物体 放在动摩擦因数为 的水平面上 用与水平面成 角的恒力F拉物体 使物体向前运动s 如图所示 这个过程中各个力做的功 例 如图4 1所示 劈a放在光滑的水平面上 斜面光滑 把b物体放在a斜面顶端由静止滑下 则在下滑过程中 a对b的弹力对b做功为W1 b对a的弹力对a做功为W2 对下列关系正确的是 A W1 0W2 0B W1 0W2 0C W1 0W2 0D W1 0W2 0 D 思考 1 W1 W2 2 若以斜面为参照物时 W1和W2是否等于零 对单个质点而言 W1 W2均是非重力的外力作功 使各质点机械能变化 对系统而言 过程中只有重力和系统内部弹力作功 机械能守恒 所以W1 W2 功与参考系密切相关 具有相对性 W1 W2 0 例 质量为m的物块始终固定在倾角为 的斜面上 如图表4 5所示 下列说法正确的是 A 若斜面向右匀速移动距离s 斜面对物体没有做功B 若斜面向上匀速移动距离s 斜面对物块做功mgsC 若斜面向左以加速度a移动距离s 斜面对物块做功masD 若斜面向下以加速度a移动距离s 斜面对物块做功m g a s ABC 注 作功分析首先应明确 哪个力的功 受力与运动分析是作功分析的重要基础 例 如图4 3所示 B为光滑 轻质定滑轮 一轻绳跨过定滑轮 一端与质量为M 20kg的物体相连 另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用 使物体匀速上升一段距离 开始时绳与水平方向成53 当力作用一段时间后 绳与水平方向成37 角 定滑轮上端距人手的高度h 6m 在这一过程中 人的拉力F做功多少 注 人的拉力作功是变力作功过程 但在特殊情况下 可将变力作功转化为恒力作功求解 例 如图所示 绷紧的传送带始终保持着大小为v 4m s的速度水平匀速运动 一质量m 1kg的小物块无初速地放到皮带A处 物块与皮带间的滑动摩擦因数 0 2 A B之间距离s 6m 求 g 10m s2 1 物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做功 2 物块从A运动到B的过程中摩擦力对传送带做功 3 转化的内能为多少 思考 1 静摩擦力一定不作功吗 2 滑动摩擦力一定作功吗 3 一对作用力和反作用力做功之和是否一定为零 4 一对作用力和反作用力做功之和是否与参照系的选取有关 5 一对作用力和反作用力做功之和由哪些物理量决定 任何一个力做的功都与参考系的选择密切相关 选择的参考系不同 功的数值也不同 在高中阶段 通常以地面为参考系 因此功是力与对地位移的乘积 一对作用力和反作用力做功之和与参考系的选择无关 与力的性质无关 与之相关的关键因素是相互作用的两个物体的相对位移 两物体间的一对滑动摩擦力作功之和 即滑动摩擦力与两个物体的相对位移 或相对路程 的乘积 等于系统增加的内能 生热 在地面参考系下 热 不是 功 不一定 不一定 不一定 否 力和两个物体的相对位移 功率定义 物理意义 描述物体作功的快慢 几点说明 1 中的功率是平均值概念 2 可以表达平均值或瞬时值 3 发动机输出功率指发动机牵引力功率 发动机的额定功率指发动机正常工作时的最大功率 例 如图所示置于水平桌面的木箱的质量m 10kg 在与水平方向成 37 角的拉力F 50N的恒力作用下 由静止开始运动 它与水平面间的动摩擦因数 0 2 问 1 前2s内拉力做功的平均功率 2 2s末拉力做功的瞬时功率 取g 10m s2 例 将悬挂在天花板上的一个小球 拉至图示位置 使细绳沿水平方向 将小球由静止释放 在小球下落过程中 小球重力的功率将 A 一直增大B 一直减小C 先减小后增大D 先增大后减小 D 例 跳绳是一种健身运动 设某运动员的质量是50kg 他1min跳绳180次 假定在每次跳跃中 脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 求该运动员跳绳时的平均功率 g取10m s2 胡茗轩的求解过程 本解错误 汽车启动问题 例 汽车发动机的额定功率为60kW 汽车的质量为5t 汽车在水平路面上行驶时 阻力是车重的0 1倍 试问 1 汽车保持以额定功率从静止启动后 能达到的最大速度是多少 2 汽车从静止开始 保持以0 5m s2的加速度作匀加速启动 这一过程能维持多长时间 若汽车达到速度最大时行驶的距离为324m 汽车的加速时间是多少 二 动能定理 表达 由牛顿第二定律及运动学公式可导出 运用 研究对象 单个质点 或可视为单个质点的质点系 参照系 地面参照系 外力总功 合外力的功 或各外力功的代数和 功可以是恒力功 也可以是变力功 动能变化 研究对象的末态动能与初态动能之差 意义 将物体状态的改变与其间经历的过程有机结合 开辟了求解功的新途径 由物体的状态求解功 动能定理解题的步骤 1 确定研究对象 单个质点或可以视为单个质点的质点系 2 选择初 末状态 判断对应的动能3 对过程进行作功分析 4 动能定理描述运动模型5 求解方程6 对结果进行必要地分析或讨论 例 一质量m 2kg的物块 放在高h 2m的平台上 现受一水平推力F 10N 由静止开始运动 物块与平台间的动摩擦因数 0 2 当物块滑行了s1 5m时撤去F 继续向前滑行s2 5m后飞出平台 不计空气阻力 求物块落地时速度的大小 动能定理由牛顿运动定律及运动学公式导出 运用动能定理求解问题可以大大简化求解过程 真可谓 青出于蓝 而胜于蓝 物体从开始运动到落地前瞬间 由动能定理有 HAT WHO FROM TO LAW 例 一质量为m的小球 用长为l的轻绳悬挂于O点 小球在水平恒力F作用下 从平衡位置P点移到Q点 如图所示 则力F做的功为 A mglcos B Flsin C mgl 1 cos D Fl 动能定理可为 牛顿运动定律 所不为 开辟求功新天地 缓慢 的物理意义 指小球运动中的每一时刻均为平衡态 即加速度为零 C 例 一质量为m的小球 用长为l的轻绳悬挂于O点 小球在水平力F作用下 从平衡位置P点很缓慢地移到Q点 如图所示 则力F做的功为 A mglcos B Flsin C mgl 1 cos D Fl B 例 如图4 10所示 B为轻质定滑轮 物体A的质量为10kg 置于光滑水平地面上 一轻绳跨过定滑轮 一端与A相连 另一端C受到向下的恒力F 2N 开始时绳与水平方向成37 当力作用一段时间后 绳与水平方向成53 h 6m 在这一过程中 拉力对物体做功多少 若物体是从静止开始运动 不计阻力 此时物体的速度为多大 2 本题中物体A做的是匀加速运动吗 3 本题若改为小车A匀加速由P至Q vP vQ已知 F是否为恒力 能否求此过程中F做的功 0 6m s 不是 思考 1 任一时刻 A的速度与绳端C的速度大小相等吗 试求物体A运动到Q位置时 C点的速度大小 不是 例 如图所示 B为光滑 轻质定滑轮 一轻绳跨过定滑轮 一端与质量为M 20kg的物体相连 另一端A连到在水平面的汽车上 汽车以恒定的速度v 10m s由P点行驶到Q点 开始时绳与水平方向成53 当力作用一段时间后 绳与水平方向成37 定滑轮上端距绳与汽车的连接点的高度h 6m 在这一过程中 汽车的拉力F做功多少 例 质量为m的小球从离泥塘高处由静止落下 不计空气阻力 落在泥塘上又深入泥塘后停止 如图4 13所示 求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大 例 质量为m的物体从地面以速度v0竖直向上抛出 物体落回地面时 速度大小为 设物体在运动中所受空气阻力大小不变 求 1 物体在运动过程中所受空气阻力的大小 2 物体以初速度2v0从地面竖直向上抛出时的最大高度 若物体落地碰撞过程中 无能量损失 求物体运动的总路程 注 在作功分析的基础上 恰当选择过程与状态是简便求解的重要保证 重力 万有引力 电场力 作功与路径无关 阻力作功全程积累 例 质量为m的物体1 4圆弧轨道顶端从静止开始释放 如图4 12所示 A为轨道最低点 已知圆弧轨道半径为R 运动到A点时 物体对轨道的压力大小为2 5mg 则此过程中物体克服阻力做功 例 Q是一个带半圆形状轨道的物体 固定在地板上 轨道位于竖直平面内 a b两端点等高 如图所示 金属块P从H高处自由落下 滑过Q从a点竖直上升 到达的最大高度是H 2 当它再次滑过Q后 A 恰能达到b点B 能冲出b点C 不能达到b点D 无法确定 B 例 如图所示 竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切 圆弧面半径为R 圆心O与A D在同一水平面上 COB 现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下 已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为 求 1 小物体在斜面上能够通过的路程 2 小物体通过C点时 对C点的最大压力和最小压力 分析 物体在斜面滑动时摩擦力做功 机械能减少 最高点不断降低 所以物体最终将在B与B关于OC的对称点B 间的光滑曲面上往复运动 在B和B 点时物体动能为零 物体第一次经过C点时 对轨道压力最大 往复运动中过C点时 对轨道压力最小 机械能机械能包括 动能 重力势能 弹性势能 重力势能是物体和地球组成的系统所共有 它的值是相对所选定的零势能位置而言 物体在零势能位置以上 重力势能为正值 物体在零势能位置以下 重力势能为负值 其正 负号与数值共同表示大小 守恒 的物理意义物理过程出现 转化 和 转移 使系统某物理量的任意时刻保持不变 而非象守恒方程形式上所表现出的 只涉及初 末两个状态的量 机械能守恒如此 动量守恒也是如此 三 机械能守恒 内容1 研究对象 系统2 守恒条件 注 守恒的条件是 只有重力和弹力做功 不是 合外力为零 也不是 合外力的功为零 只有重力或系统内部弹力做功 等效为 只受重力或弹力 的观点正确吗 3 参照系与零势能参考面 地面4 守恒的表达 E1 E2 Ek Ep EA EB 只有WG或W内弹 判断下列情况机械能是否守恒 如果机械能守恒 请明确 谁 在哪个过程中机械能守恒 原因是什么 如果机械能不守恒 请说明为什么 典型情景 抛体运动 摆球运动 物体在光滑斜面或曲面上的运动 例 在高度h 0 8m的水平光滑桌面上 有一轻弹簧左端固定 质量为m 1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态 当弹簧具有4 5J的弹性势能时 由静止释放小球 将小球水平弹出 如图4 14所示 不计空气阻力 求小球落地时速度大小 如果以小球为研究对象 应如何求解 研究对象 弹簧 球 地球 初末状态 由静止弹出到落地条件判定 只有重力和系统内部弹力作功 例 质量分别为M和m的两个物体 且M m将它们用轻绳相连通过定滑轮置于距地面相同的高度H处 如图所示 将它们由静止释放 求M落地时的速度 解 将M m 绳和地球视为一个系统 该系统只有重力和内部弹力作功 机械能守恒 以地面为零势面 因为 所以 思考 1 以M和地球组成的系统机械能守恒吗 2 用机械能守恒的其他表述形式列方程 例4 如图所示 一固定的契形木块 其斜面光滑 倾角 30 另一边与水平地面垂直 顶端有一个定滑轮 一根柔软的轻绳跨过定滑轮 两端分别与物块A和B连接 A的质量为4m B的质量为m 开始时将B按在地面上不动 放手后 A沿斜面下滑L距离后 细线突然断了 求B能上升的最大高度H 以A B 绳和地球组成的系统为研究对象 运动到绳断的过程中 只有重力和系统内部弹力作功 机械能守恒 以B和地球组成的系统为研究对象 从绳断到运动到最高点的过程中 只有重力作功 机械能守恒 例 如图4 29 竖立在水平地面上的轻弹簧 下端与地面固定 将一金属球放置在弹簧顶端 球与弹簧不粘连 用力向下压球 使弹簧做弹性压缩 稳定后用细线把弹簧拴牢 如图 a 所示 烧断细线 球将被弹起且脱离弹簧后能继续向上运动 如图 b 所示 那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中 A 球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小B 球刚脱离弹簧时的动能最大C 球所受合力的最大值不一定大于重力值D 在某一阶段内 球的动能减小而它的机械能增加 AD 例 如图所示 轻杆AB长2L A端连在固定轴上 B端固定一个质量为2m的小球 中点C固定一个质量为m的小球 AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动 现将杆置于水平位置 然后由静止释放 不计各处摩擦与空气阻力 试求 1 AB杆转到竖直位置时 角速度 多大 2 AB杆转到竖直位置的过程中时 B端小球的机械能增量多大 以两小球及两轻杆 和地球 为系统 在摆动到最低点过程中 只有重力和系统内部弹力做功 机械能守恒 最低点为零势面有 思考 试求杆转到竖直位置的过程中 分别对两小球作多少功 思考 杆对小球做的功的起到什么作用 功的正负说明什么 对单个小球 和地球 而言 杆的弹力做功使这一系统机械能变化 但对整个系统而言 系统内的一对相互作用的弹力做功只起到将机械能在两球间转移的作用 而系统机械能总量则保持不变 功的正负反映了能量转移的 方向 例 一根长度为L的轻绳一端固定 另一端拴一质量为m的小球 若在悬点O的正下方钉一小钉 拉起小球至细绳水平位置时 由静止释放小球 如图4 16所示 当绳碰到小钉后 小球刚好能在以钉子C为圆心的竖直面内做圆周运动 若不考虑细绳碰钉子时的能量损失及空气阻力 求小钉的位置C距悬点O的距离 1 若C点不钉钉子 为使m恰好绕O做圆周运动 细绳水平时 要给小球多大的向下的初速度 2 原题中 细绳碰到钉子前后的瞬间 细绳对小球拉力各多大 3 若OC距离为 小球绕C做圆周运动的最低点和最高点 绳子对小球的拉力各多大 相差多少 4 若轻绳所能承受的最大拉力为8mg 为保证小球能做圆周运动且绳又不被拉断 小钉的位置需满足什么条件 3mg和6mg 11mg 5mg 6mg 例 一根长度为L的绳一端固定 另一端拴一质量为m的小球 以摆线在竖直位置时的中点为原点建立坐标系 如图所示 若在x轴上A钉一小钉 拉起小球至细绳水平位置时 由静止释放小球 当绳碰到小钉后 小球刚好能在以钉子A为圆心的竖直面内做圆周运动 求小钉的位置A的坐标 2005 24 19分 如图 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物