3.1.2空间向量的数乘运算_第1页
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3 1 2空间向量的数乘运算 例如 一 空间向量的数乘运算 显然 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量或平行向量 零向量与任意向量共线 由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题 如图 为经过已知点A且平行与已知非零向量的直线 对空间任意一点O 点P在直线上的充要条件是存在实数t 使得 其中向量叫做直线的方向向量 中点公式 若P为AB中点 则 二 A B P三点共线的充要条件 A B P三点共线 2 中线 D A B C 3 重心 1 中位线 六 共面向量 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量 既可能共面 也可能不共面 由平面向量基本定理知 如果 是平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任意向量 有且只有一对实数 使 如果空间向量与两不共线向量 共面 那么可将三个向量平移到同一平面 则有 那么什么情况下三个向量共面呢 反过来 对空间任意两个不共线的向量 如果 那么向量与向量 有什么位置关系 2 共面向量定理 如果两个向量 不共线 则向量与向量 共面的充要条件是 存在唯一的实数对x y使 3 空间四点P A B C共面 实数对 例3 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例3 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例3 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 解 例3 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 解 1 已知点M在平面ABC内 并且对空间任意一点O 则x的值为 D 4 已知A B C三点不共线 对平面外一点O 在下列条件下 点P是否与A B C共面 例5 课本例 已知ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 平面AC 平面E
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