4.2.2用例举法求概率（1）

4 2概率及其计算 第4章概率 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时用列表法求概率 4 2 2用列举法求概率 1 会正确 列表 表示出所有可能出现的结果 难点 2 知道如何利用 列表法 求随机事件的概率 重点 导入新课 我们在日常生活中经常会做一些游戏 游戏规则制定是否公平 对游戏者来说非常重要 其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题 导入新课 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币 如果落地后一正一反 老师赢 如果落地后两面一样 你们赢 请问 你们觉得这个游戏公平吗 我们一起来做游戏 讲授新课 同时掷两枚硬币 试求下列事件的概率 1 两枚两面一样 2 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 探索交流 掷两枚硬币 所有结果如下 正正 正反 反正 反反 解 1 两枚硬币两面一样包括两面都是正面 两面都是反面 共两种情形 所以学生赢的概率是 2 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 共有反正 正反两种情形 所以老师赢的概率是 P 学生赢 P 老师赢 这个游戏是公平的 上述这种列举法我们称为直接列举法 即把事件可能出现的结果一一列出 合作探究 李明和刘英各掷一枚骰子 如果两枚骰子的点数之和为奇数 则李明赢 如果两枚骰子的点数之和为偶数 则刘英赢 这个游戏对双方公平吗 问题1利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率 那么对于这个问题 用直接列举法方便吗 如果不方便 你能想到什么办法呢 各掷一枚骰子 可能出现的结果数目较多 为了不重不漏地列举所有可能的结果 可以采用列表法 问题2怎样列表格 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况 即n 列表法中表格构造特点 第二枚 第一枚 和 把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下 1 所有可能出现的结果共有 个 问题3回答下列问题 36 2 由于骰子是均匀的 这些结果出现的可能性 相等 3 由上表可知 点数之和为偶数的可能结果有 个 点数为奇数的可能结果有 个 18 4 P 点数之和为偶数 P 点数之和为奇数 18 5 这个游戏对双方 公平 列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等 第一步 列表格 第二步 在所有可能情况n中 再找到满足条件的事件的个数m 第三步 代入概率公式计算事件的概率 列表法求概率的基本步骤 例一个袋子中装有大小和质地都相同的4个球 2个红球和2个白球 从中依次任意摸出两个球 第1次取出的球不放回袋中 求下列事件的概率 A 取出的2个球同色 B 取出2个白球 用R1 R2表示两个红球 用W1 W2表示两个白球 用 R1 W2 表示第一次取出红球R1 不放回即取第二个 取得白球W2 如此类推 典例精析 1 列表列举 第2次 第1次 将所有可能出现的情况列表如下 共有 种可能结果 12 R2 R1 R2 W1 R2 W2 W1 R1 W1 R2 W1 W2 W2 R1 W2 R2 W2 W1 2 写出各指定事件发生的可能结果 A 取出的两个球同色 B 取出两个白球 3 指出事件的概率为 P A P B 共 种 共 种 R2 R1 R1 R2 W1 W2 W2 W1 W1 W2 W2 W1 4 2 1 从甲地到乙地可坐飞机 火车 汽车 从乙地到丙地可坐飞机 火车 汽车 轮船 某人乘坐以上交通工具 从甲地经乙地到丙地的方法有 种 A 4B 7C 12D 81 C 当堂练习 2 小明与小红玩一次 石头 剪刀 布 游戏 则小明赢的概率是 3 某次考试中 每道单项选择题一般有4个选项 某同学有两道题不会做 于是他以 抓阄 的方式选定其中一个答案 则该同学的这两道题全对的概率是 B D A B C D A B C D 5 从0 1 2这三个数中任取一个数作为点P的橫坐标 再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标 则点P落在抛物线y x2 x 2上的概率为 4 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球 上面分别标有1 2两个数字 若随机地从中摸出一个小球 记下号码后放回 再随机地摸出一个小球 则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是 A B C D D 6 如果有两组牌 它们的牌面数字分别是1 2 3 那么从每组牌中各摸出一张牌 1 摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少 2 摸出两张牌的数字相等的概率为多少 3 2 1 3 2 1 解 1 P 数字之和为4 2 P 数字相等 课堂小结 列举法 关键 常用方法 直接列举法 列表法