3.简谐运动的图像和公式

3简谐运动的图像和公式 第一章机械振动 目标导航 2 明确表达式中各量表示的物理意义 1 知道简谐运动的表达式 3 掌握简谐运动图像的物理意义 会解决有关物理问题 重点提示 1 理解简谐运动的表达式 会根据表达式指出振幅 频率和相位 2 会根据图像判断简谐运动中各物理量的变化情况 课前新知预习 一 简谐运动的图像1 建立坐标系横轴 表示振动物体的 纵轴 表示振动物体 2 图像的意义 表示做简谐运动的物体在 时刻相对于平衡位置的 即表示简谐运动的物体偏离平衡位置的位移随时间的变化关系 运动时间 相对平衡位置的位移 任意 位移 3 简谐运动图像的特点 一条 曲线 正弦 或余弦 思考 简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹吗 错 二 简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为 式中 表示简谐运动的振幅 是一个与频率成正比的量 也表示简谐运动的快慢 叫做圆频率 代表简谐运动的相位 表示t 0时的相位 叫做 x Asin t A t 初相位 一 对简谐运动图像的理解 思考探究 如图甲所示 使漏斗在一个固定的竖直平面内摆动 摆角很小 可认为是简谐运动 漏斗内装有细沙 沿垂直于该平面的OO1方向匀速拉动薄板 请思考以下问题 1 细沙在薄板上形成什么形状的曲线 2 以速度v拉动木板时 我们得到的是乙图中的哪幅图 以速度2v拉动木板时 我们得到的是乙图中的哪幅图 课堂互动探究 简谐运动图像 要点整合 1 图像的含义 表示做简谐运动的某一质点各个时刻的位移 不是振动质点的运动轨迹 2 图像的识别 如图所示 1 比较质点任意时刻的位移大小和方向 2 比较质点任意时刻的速度大小和方向 例1 如图所示是某质点做简谐运动的振动图像 根据图像中的信息 回答下列问题 质点在第2s末的位移是多少 质点在第2s内的位移是多少 前4s内的路程和平均速度各为多少 零 第2s内 10cm x 10 10 10 10cm 40cm s 0cm cm s 0cm s 二 简谐运动的表达式 振幅 圆频率 初相位 相位 二 简谐运动的表达式 1 式中x表示振动质点相对平衡位置的位移 2 式中A表示振幅 3 式中 叫做圆频率 描述的都是振动的快慢 4 式中 t 表示相位 相当于一个角度 相位每增加2 意味着物体完成了一次全振动 5 式中 表示t 0时简谐运动质点所处的状态 称为初相位或初相 二 简谐运动的表达式 6 相位差 即某一时刻的相位之差 两个具有相同 的简谐运动 设其初相分别为 1和 2 其相位差 t 2 t 1 2 1 特别提醒 相位差的取值范围一般为 当 0时两运动步调完全相同 称为同相 当 或 时 两运动步调相反 称为反相 二 简谐运动的表达式 例2 多选 物体A做简谐运动的振动位移xA 3sin 100t m 物体B做简谐运动的振动位移xB 5sin 100t m 比较A B的运动 A 振幅是矢量 A的振幅是6m B的振幅是10mB 周期是标量 A B的周期都是100sC A振动的频率fA等于B振动的频率fBD A的相位始终超前B的相位 标量 A是3m B是5m A是3m B是5m CD 二 简谐运动的表达式 例3 一物体沿x轴做简谐运动 振幅为8cm 频率为0 5Hz 在t 0时位移是4cm 且向x轴负向运动 试写出用正弦函数表示的振动方程 解析 x Asin t A 8cm f 0 5Hz x 0 08sin t m 2 f 将t 0时 x 0 04m代入得 0 04 0 08sin 解得初相 或 位移在减小 所求振动方程为 知能巩固提升 1 如图所示是表示某弹簧振子运动的x t图像 下列说法正确的是 A t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B t2时刻振子的位移C t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D 该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的 BC 最大位移 2 如图所示为某质点做简谐运动的图像 则下列说法正确的是 A 质点在0 7s时 正在远离平衡位置B 质点在1 5s时的位移最大C 1 2s到1 4s 质点的位移在增大D 1 6s到1 8s 质点的位移在增大 BC 减小 增大 3 两个简谐运动分别为x1 4a