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2012 年 高等数学 (II) 期中测验试题及参考答案考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分一、 填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分) (1) 设两向量满足，则向量的夹角为_. (2) 点M（1,2，-2）到平面的距离是_. (3) 椭球面在点（1，1，1 ）处的法线方程是 。(4) 设存在，则=_.(5) 函数在点（0，0）处沿的方向导数= . (6) 累次积分化为直角坐标系下的累次积分为_. (7) 设：则三重积分化为直角坐标系下的三次积分为 .(8) 平面被椭圆柱面 截下的有限部分的面积为_. 二、 计算题（本题共2小题，每小题6分，满分12分）(1) 设平面过点且平行于两平行直线与所确定的平面，试求其方程.(2) 设函数由方程所确定的隐函数，求及.三 、计算题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）(1)设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导，求；若在处取得极值，求 .(2) 求函数的极值.四、计算题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）(1)计算二重积分其中是以曲线 及轴为边界的无界区域. (2) 设立体由抛物面与平面所围，密度为，求其质量. 五、（本题满分8分）设在处可导，且，求极限，其中. 六、（本题满分10分）设点 在第一卦限的球面上，求函的最大值，并证明不等式：（为任意正数）.七、（本题满分10分）设(1) 计算； （2）设函数在上连续， 证明：，使.高等数学（下）期中考试答案20120418一、 填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分) (1) (2) (3) (4) 2 (5) (6) (7)(8)二、计算题（本题共2小题，每小题6分，满分12分）(1) 解 ：平面为：(2) 解 ： 三 、计算题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）(1) 解 ： 由题意 因为 ， ， 所以 (2) 解：，令得驻点（1，0）和 记 ， ，. 在点（1，0）处， ， 是的极大值. 在点处，由于， 是的极小值. 四、计算题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）(1) 解：原式 = = (2) 解 ：五、（本题满分8分）（本题满分8分） 解 ：因
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