第二单元教学设计 (3).doc

第二单元 小数除法单元计划一、教学内容分析本单元包括小数除法的计算方法、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、用小数除法解决简单的实际问题。单元分析：本单元内容与旧知识联系十分紧密。除数是整数的除法是从整数除法向小数除法的过渡，除数是小数的除法是除数是整数的除法的发展，也是学生全面掌握小数除法计算方法的一个重要内容。商的近似值和循环小数都涉及商的处理问题，可以看成小数除法的深层次的研究；小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。二、单元教学目标1使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。4使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。三、教学重点1、引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法。2、小数除法的重点，在于要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。3、解决问题。四、教学难点1、理解商的小数点定位问题。2、循环小数。3、根据实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似值。五、教材说明1本单元的内容结构及地位作用。本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。2本单元教材的编写特点。（1）展示学生对小数除法计算方法的探究过程。（2）计算内容紧密结合现实情景。（3）适时引入计算器。六、教学建议1抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。七、课时安排13课时。第一课时 小数除以整数（一） 教学内容P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目标1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。重难点重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学准备课件教学方法教学过程教学流程复备一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法224441632138015二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.44）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?板书课题：“小数除以整数”。三教学新课:教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：（1）生：22.4千米=22400米 224004=5600米 5600米=5.6千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？追问:24表示什么?商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？ 引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”问:和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方?怎样计算小数除以整数?(按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐)教师：同学们赞同这种说法吗？老师也赞同他的分析教师：大家会用这种方法计算吗？请同学们用这种方法算一算四、巩固练习完成“做一做”：25.26 34.515五、作业：练习册P17-18板书设计小数除以整数（一）（1） 22.4千米=22400米 （2）22.44=5.6224004=5600米 学生板书除法竖式5600米=5.6千米课后反思本节课是小数除法的第一节课，课堂中重视了算理教学。从作业反馈看，学生掌握的也是比较理想的。课堂作业全对的人数为65%左右，有错误的同学也大多不是因为算理的错误，而是由粗心马虎造成的。本节课最大的遗憾是没有留出几时间让学生完成课堂作业，更谈不上渗透下一节课的知识，或设计一些开放型的练习供学有余力的学生拓展巩固。第二课时 小数除以整数（二） 教学内容P17-18例2、例3、例4，P1920练习三第311题。教学目标1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。重难点重点：能正确计算除数是整数的小数除法。难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学准备教学方法教学过程教学流程复备一、复习：教师出示复习题： （1）22.44 （2）21.4515教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。二、探究新知1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米, 那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式?问:你为什么要除以7, 题目里并没有出现7?原来7这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算, 在计算的过程中遇到了什么问题?问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调:点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2.4/3 7.2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办?在余数后面添0继续除的依据是什么?3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应注意什么?整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办?引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1)小数除以整数按照整数除法的方法去除，(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐，(3)整数部分不够除,商0,点上小数点再除;(4)如果有余数，要添0再除。怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。板书设计小数除以整数（二） 出示例2： 出示例3： 学生列竖式计算学生列竖式计算问：为什么要商0？问：十分位余6，接下来怎么除。课后反思本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂中有同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续除呢？”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突，在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。 作业应注意以下几方面错误： 1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。 2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到哪一位就将商写在那一位的上面。第三课时 一个数除以小数教学内容P21-22例5、例6、做一做，P24练习四第15题。教学目标1、使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则，并能正确地进行计算。2、掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程，初步培养学生转化的数学思想。3、培养学生利用旧知识解决新问题的能力，提高学生知识迁移的能力。重难点重点：理解除数是小数的除法的计算法则和算理。难点：掌握被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，要在被除数末尾用0补足的方法。教学准备教学方法教学过程教学流程复备一、复习旧知：1、把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？13.84.670.7252、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？3、学生填写括号里的数：被除数 15 150 （ ）除数 5 50 500商 （ ） （ ） 3问：运用了什么规律？（商不变的性质）4、计算：43.558.7二、探究新知1、 出示例5（1）教师：小明正准备和奶奶一起编中国结，说一说图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.650.85观察算式和前面学习的除法算式有什么不同？今天这节课我们就一起来探讨除数是小数除法的计算方法。（2） 问：前面已经学习了除数是整数的小数除法，有什么办法可以把它转化成我们学过的知识来猞尼？（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。问：为什么要把除数和被除数同时扩大10倍？生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。2、出示例6：12.60.28请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，学生边讨论边改写，改写完后指名学生展示自己改写后的算式并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数 教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。小结：学生说一说学到了什么？你能说一说除数是小数的除法如何计算？教师引导学生从一看、二移、三算三个方面进行归纳。三、巩固练习：1、P22做一做2、判断并改错：1.441.8811.72.64.54.483.21.4四、作业：P24第15题。板书设计一个数除以小数例5：7.560.85= （个） 例6：12.60.28= 想一想：除数是小数怎么计算？ 被除数位数不够怎么办？ 学生列竖式计算 学生列竖式计算课后反思困惑：学生在预习后质疑“为什么7.650.85越除越小？”（）这个问题反映出学生在预习中不仅关注方法，同时还关注结果，关注了与以往知识的不同点，好！但这个问题该如何解释得通俗易懂呢？本课的两道例题并未涉及到将小数除以小数的计算题转化为小数除以整数这种类型，所以许多学生在学完例题后错误的以为一个数除以小数只能转化为整数除以整数。针对这一现象我补充了专项针对性练习：说说在计算下列除法算式时该怎样移动小数点？5.980.23 19.765.2 211.4 1.90.045 通过这些有针对性的练习帮助学生突破教学难点，尽快掌握方法，教学效果较好！第四课时 商的近似数 教学内容P23例7、做一做，P26练习四第10、11题。教学目标1、使学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。2、培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。3、引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。重难点重点：知道为什么要求商的近似数，会用“四舍五入”法取商的近似数。难点：能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。教学准备教学方法教学过程教学流程复备一、复习 1 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数 6.037.98 2按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数 8.7857.6024.0035.8973.996 做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉3. 计算0.38*1.14(得数保留两位小数)二、师生共探 1教学例7：出示例7（1）口述图意, 再列式计算当学生除到商为两位小数时，还除不尽。问：“实际计算钱数时，通常只算到分，应该保留几位小数？除的时候要除到哪一位?为什么?横式应该怎样写出?问：表示计算到“角”需要保留几位小数?除的时候要除到哪一位?应该约等于多少？想一想：“怎样求商的近似值？”小结：首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位；然后再“四舍五入”。我们学习了求积的近似值和求商的近似值,比一比这两者有什么相同点和不同点?2P23做一做： 教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数师：解题时用了什么技巧？三、巩固练习 1、求下面各题商的近似数：3817 3242 246.4132、P26第10题第（1）题。 四、作业：P26第10题第（2）题、第11题。板书设计商的近似数出示例7： 学生列式：19.412（元） 保留两位小数：（表示计算到分）保留一位小数：（表示计算到角） 19.4121.62（元） 19.4121.6（元）课后反思 本以为求近似数是教学难点, 所以在新授前安排了大量相关知识的复习. 但在实际教学中才发现计算才是真正的教学难点, 由于例题及做一做中所有习题全是小数除以整数, 所以当作业中出现小数除以小数计算时, 许多学生装都忘记了一看, 二移的步骤. 所以在设计巩固练习时应增加小数除以小数的练习. 其次我根据学情补充介绍了一种求商近似数的简便方法. 即除到要保留的小数位数后不再继续除，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。介绍了这种方法感觉好的同学算得更快了，但悟性较差的学生听完后连最基本的保留两位小数应除到小数点后面第几位也混淆不清了。所以下次再教时，此方法的介绍时间可以适当后移，放在练习课上。第五课时 小数除法的练习 教学内容P2526练习四第69、12、13题。教学目标1、根据商不变的性质，沟通整、小数的除法，进一步掌握小数除法的计算，并会根据要求求商的近似数。2、运用小数除法解决实际问题。3、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。重难点重点：进一步熟练掌握小数除法的计算。难点：运用小数除法解决实际问题。教学准备教学方法教学过程教学流程复备一、基本练习1、口算：2.510= 6.32.1= 0.924= 801.6=0.5614=1.60.8= 6.39= 0.158= 4.21.4= 3.93.9= 06.81= 1.470.4=2、观察P25第8题师：你发现了什么？你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数吗？并说说依据。学生独立思考，小组交流，全班校正。小结：根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转化为整数。师出示题。根据32424=13.5 填出下面各题的商。3.2424= 3.240.24= 3.242.4= 0.3242.4 请学生说说是怎样想的？3、师：同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出示第6题能解决吗？学生独立完成P25第6题二、指导练习1、P25第7题：你能提什么问题？会解决吗？先同桌交流，再全班交流。学生提问，教师板书：共有多少人？（含教师）每人车费（单程）是多少钱？每人至少应带多少钱？教师小结：相信同学们能在生活中发现更多的数学问题，并能很好的解决这些问题！2、P26第13题：学生独立完成全班交流。如何处理结果？小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。你还能提什么数学问题？教师板书。三、发展练习1、P26 第12题请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。2、P26 思考题先解释停车收费的规定，再独立思考，小组讨论，最后全班汇报。四、作业：P25第9题。板书设计小数除法练习课1、根据32424=13.5 填出下面各题的商。3.2424= 3.240.24= 3.242.4= 0.3242.4 2、25页7题问题：共有多少人？（含教师），共有多少学生?每人车费（单程）是多少钱？每人至少应带多少钱？）课后反思我将练习第8题与第3题结合起来教学，使学生对除法算式变化的几种情况有一个系统的了解。第8题是根据商不变的性质填空，第3题第1小题则正好可以作为巩固反馈练习来完成。第3题第2小题是被除数不变，除数扩大商缩小的情况，我还在这里补充了除数不变，被除数扩大商也随着扩大的练习，使这部分知识系统化。当这些讲完后顺水推舟地进行第12题.=的填写.感觉计算仍旧是“瓶颈”。觉见错误主要是除到被除数物哪一位商就写在那一位的上面以及哪一位上不够商1要商0这两条。第六课时 循环小数 教学内容P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。教学目标1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。重难点重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。难点：掌握循环小数的简便记法。教学准备教学方法教学过程教学流程复备一、自主探索，获取新知1、师谈活引入新课：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。2、初步感受循环小数的特点。有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）3、总结概括循环小数的意义其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：2818 78.611先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。教师小结循环数的意义。（板书课题）。4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。0.999 52.52525 4.1677 3.212121 3.14159265、介绍简便记法52.52525可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”7、理解有限小数和无限小数的意义。想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？学生小组讨论，汇报。两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？三、巩固练习用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。1911 1.083.3 13.2510.6四、作业：P30第1、2题。重复出现板书设计循环小数板演循环小数的意义板书循环小数的简便记法板书有限小数和无限小数的意义课后反思在练习中出现了以下几种常见错误： 1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。 2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。 3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2。01212学生除到2。0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。 针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。特别是P28页下方的你知道吗”其中有关循环节的介绍及“写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点”应让所有学生掌握。第七课时 循环小数的练习 教学内容P30练习五第36题。教学目标1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。3、培养学生学习数学的积极情感。重难点重点：进一步掌握相关概念并建立联系。难点：对循环小数的实际应用。教学准备教学方法计算器教学过程教学流程复备一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？二、单项训练，夯实基础：1、进一步理解循环小数的概念。下面哪些数是循环小数，如何判断的？将循环小数简写。0.666 3.27676 301415926 40.03666 100.7878 0.06262 3.203203 0.2142857142857 70.26412、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系? 有限小数小数 循环小数 无限小数 无限不循环小数三、综合练习，运用提高：1、求循环小数的近似值：P30第3题先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。2、P30第6题先观察这些小数的特点，再试一试.请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。方法：把这些简便记法的循环小数还原。3、在下面的（ ）里填。0.648（ ）0.648 56（ ）0.830.506（ ）0,50606 3.6（ ）3.6075.78（ ）5.7878 8.6（ ）8.60.2先观察这些小数的特点，再试一试。请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。1、 想到把这些简便记法的循环小数还原。2、 2、1.23 1.233，只还原到第三位小数。师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相 同。四、小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。五、独立练习 ：P30第4、5题。六、作业：练习册P25-26板书设计循环小数练习 学生板演练习题 学生板演练习题课后反思在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。第八课时 用计算器探索规律 教学内容P29例10、做一做，P31练习五第79题。教学目标1、能借助计算器探求简单的数学规律。2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。重难点重点：运用规律进行计算。难点：发现规律。教学准备计算器教学方法教学过程教学流程设计意图一、游戏激趣，揭示主题。下面我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“19”这9个数字中选一个你最喜欢的数想在心里。别说出来，如;我喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”。除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。（学生算出的数除以9就是他喜欢的数）二、亲历体验，探索规律。1、出示例10：111 211 311 411 511（1）用计算器算一算111，显示0.090909091。由于111的结果是一个循环小数，所以0.090909091是一个近似数，我们把它还原成循环小数：0.090909（2）进一步独立操作，汇报结果：1110.0909 2110.18183110.2727 4110.36365110.4545（3）思考：你发现了什么？在小组内说一说。A、商是循环小数； B、循环节都是9的倍数。（4）不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。（5）师：你是根据什么来写的商？（根据以上商的规律）（6）用计算器验证。（7）通过刚才的计算、观察和直接写商，你有什么感想？引导学生谈谈，使学生感受数学知识的魅力，体会发现规律和运用规律的乐趣。三、运用巩固，深化认知。1、数字宝塔 P29“做一做”2、寻找奥秘 P31第7题用计算器计算前三题，直接写出后三题的得数。1234.56799= 1234.567918=1234.567927= 1234.567936=1234.567945= 1234.567954=3、考考你的眼力！ P31第8题不用算，用规律直接写出得数。67=426.66.7=44.226.6666.7=（ ）666.6666.7=（ ）4、按规律填数。（1）6.25 2.5 1 （ ） （ ） 0.064（2）7 3.5 1.75 （ ）（ ） 0.21875四、总结课堂、拓展提高。（1）通过学习，你想到了什么？（2）阅读课本第31页：你知道吗？什么是“数字黑洞”？五、作业：练习册P27板书设计用计算器探索规律 例10：用计算器计算下面各题 111=0.0909 不计算，直接写商：611= 211=0.1818 711= 311= 811= 411= 911= 511= 课后反思1、练习五第7题计算1234.5679*9，部分学生的计算器只能显示八个数字，所以结果为11111.111，其实这题的积应该是四位小数，正确结果为11111.1111。遇到这种情况，可先作指导。请学生看题判断积是几位小数，然后再解释说明。 2、数学黑洞学生们很感兴趣，如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识，激发他们的学习兴趣。 3、作业第9题第1小题的的每后一个数都是前一个数乘2的积，再加0。1所得，这个规律难度比第2小题要大，许多学生较难发现，所以要适当引导。第九课时 解决问题（一） 教学内容P32例11、做一做，P34练习五第13题。教学目标1、使学生掌握有特殊数量关系的连除问题。2、使学生会解决有关小数除法的简单实际问题。3、培养学生分析问题、解决问题的能力。重难点重点：掌握连除应用题的解题方法。难点：分析并理解连除应用题的解题思路。教学准备教学方法教学过程教学流程设计意图一、复习：1、口算：5.60.07 5.20.2 6.90.3 0.890 2.50.2 1.2580 7.40.1 5.512、张燕家养了3头奶牛，每一天产奶31.5千克，每头奶牛每天产奶多少千克？二、导入：1、教学例11：同学们,你们见过奶牛吗?张燕家养了3头奶牛,她正在和爸爸一起挤牛奶呢. 我们一起去看看吧.(出示挂图), 从图中,大家能得到什么数学信息?（1）读题，理解题意，独立思考，尝试分析数量关系。问：这题能一步算出最后结果吗？应该先算什么？再算什么呢？请学生在小组内谈谈自己的想法。指名有代表性的算法板书在黑板上：220.53=73.5（千克） 220.57=31.5（千克）73.57=10.5（千克） 31.53=10.5（千克）请同学说一说每道算式求的是什么?（2）观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？2、P32做一做读题分析数量关系，请学生从数量关系描述解题思路，并说出不同的解题思路。三、巩固练习1、P34第3题：师：你从此题中收集到了哪些信息？要解决什么问题？如何思考？生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。小结：解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。2、独立完成P34第1、2：教师巡视，辅导学困生。四、总结：谈谈这节课你有什么收获？五、作业：练习册P28板书设计解决问题（一）例11：220.53=73.5（千克） 73.57=10.5(千克)答：每头奶牛一天产奶10.5千克。学生板演练习题课后反思其实有关解决问题的思路分析, 学生早在三、四年级就已经掌握，因此本课对成绩较好的同学而言是计算的巩固练习课，但对于理解能力较差的学生而言则是一大难点。因为条件较多，分析起来的中间问题较多，且例题、做一做及课后练习的数量关系各不相同，只有学生在正确分析数量关系后才能列式解答，所以教师要尤其关注学困生，加强个别辅导。第十课时 解决问题（二）用“进一”法或“去尾”法取近似值教学内容P3435练习六第46题。教学目标1、使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。2、进一步巩固小数除法。3、培养学生灵活解决问题的能力。重难点能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法。教学准备教学方法教学过程教学流程设计意图一、引入新课。生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。二、组织学生辩论，以辩明理。1、教学例12：小强的妈妈要将2。5千克香没分装在一些玻璃瓶中，每个瓶最多装0。4千克，需要多少个瓶子？学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。同学们 充分 发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去2、5，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。6个瓶子可以装多少香油？（验证）2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？先独立思考，列式计算，指名板演。全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。如果要包装17个礼盒，需要多长的丝带？问：这题为什么不能像第1题那样进一呢？3、小结：看来，用四舍五入法取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要“进一法”，有时要用“去尾法”。你能举例说一说生活中什么时候要用“进一法”，什么时候要用“去尾法”吗？三、运用新知，解决问题。1、P33“做一做”如何处理的结果？为什么这样处理？2、幸福小学有378人去秋游，每辆客车限乘40人，需要几辆客车？（进一法）3、装订一种笔记本需要用纸60页，现在有同样的纸2800页，可装订多少本这样的笔记本？（去尾法）四、作业：1、P3435第46题。2、搜集生活中用“进一”法或“去尾”法来解决的实际问题。板书设计解决问题（二） 例12：（1）2.50.4=6.25（个） 进一法取近似数 7（个） 答：需要准备7个瓶子。 （2）251.5=16.666（个） 去尾法取近似数 16（个） 答：这些红丝带可以包装16个礼盒。课后反思本课内容能真正体现数学与生活的密切联系，能激发学生的学习热情，能使他们学会具体问题具体分析，所以是一种意义重大的课。 为使其意义突显，我在课上请学生举例说一说“进一法”与“去尾法”在生活中的应用。同时，我还以此为周记题材，让同学们去发现生活中的实际问题，并运用今天所学去灵活判断。第十一课时 解决问题的练习 教学内容P35练习六第710题。教学目标1、进一步巩固小数除法的计算，提高计算的正确率。2、进一步感受要根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。重难点灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。教学准备教学方法教学过程教学流程复备一、基本练习1、P35第6、7题（1）P35第6题问：“最多可以做几个蛋糕”是什么意思？为什么说“最多”？理解后学生独立解答，集体订正。吃完蛋糕，我们还要吃点水果，果农民正在运葡萄，请你们帮忙算一算，需要几个纸箱？（2）P35第7题学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？（为什么这样处理？）对比第6、7题，有什么不同之处？我们要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。2、判断下面各题如何处理结果？（1）有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？（2）有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运多少车？3、问：你们还发现生活中哪些问题也是用“进一”法或“去尾”法来解决的呢？教师可请学生将搜集的问题进行汇报。二、指导练习1、解决下列问题（1）一筒橙汁粉450克，每冲一杯需要14克橙汁粉和8克方糖，冲完这筒橙汁粉，大约需要多少克方糖？（P35第9题）提醒学生橙子粉瓶上隐藏了450克这个条件；学生在计算45016时就要遇到取商的近似值，然后再用取的近似值与9相乘，这种情况是学生第一次经历。因此，教师要给以必要的指导或提示，避免学生在解题过程中走过多的弯路。（2）电信局为新建小区的680户居民安装宽带网，工人平均每周安装70条，电信局需要几个星期才能安装完？请学生先在小组内谈谈自己的想法和解题思路，然后再在练习本上独立练习，指名演板，集体订正。2、P35第8题如何处理结果？组织学生讨论，鼓励他们说出理由，在交流中，自己发现不足校正。还能提出哪些数学问题？3、P35第10题学生独立解答，全班交流不同方法4、小结，请学生说说感受。三、课堂练习：P35第9题。四、作业：P30板书设计课后反思 困惑：练习六第9题到底是用四舍五入法、还是用“进一法”或“去尾法”？用四舍五入法的同学认为问题是求“大约需要多少千克方糖”；用去尾法的同学认为条件中指明“每冲一杯需要16克橙子粉”，所以不足16克橙子粉就无法