4.4用待定系数法确定一次函数表达式

第四章一次函数 4 4 4待定系数法求函数解析式 学习目标 1 知道两个条件会用待定系数法求一次函数解析式 2 理解数形结合与方程思想 前面 我们学习了一次函数的定义 以及它的图象和性质 你能写出具体的一次函数解析式吗 如何画出他们的图象 一次函数 y 2x 1 复习回顾 两点法 两点确定一条直线 思考 反过来 已知一个一次函数的图象经过一些具体的点 你能求出一次函数的解析式吗 一次函数解析式的一般形式 y kx b k 0 小试牛刀 学案 第1题 1 1 若一次函数y kx经过点 2 4 则 k 该函数解析式为 函数的图象还经过点 0 与 1 2 若点A 1 1 在函数y 2x b的图象上 则 b 该函数解析式为 该函数的图象还经过点 1 2 y 2x y 2x 3 0 2 3 5 问题思考 如果一次函数解析式中有一个未知的系数 那么我们可以选取一个点的坐标代入函数解析式中求出未知系数的值 继而写出一次函数的解析式 如果一次函数y kx b k 0 中有两个未知系数 那我们需要知道几个点的坐标呢 小试牛刀 2 若一次函数y kx b 当x 2时y的值为4 当x 2时y的值为 2 求一次函数解析式 解 当x 2时y的值为4当x 2时y的值为 2 2k b 4 2k b 2 一次函数解析式为y 1 5x 1 k 1 5b 1 学案 第2题 例题演示 例4若一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 待定系数法 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而得出函数解析式的方法 叫做待定系数法 k b是待定系数 设 代 解 写 趁热打铁 3 若一次函数y kx b的图象经过 0 1 与 1 5 两点 求函数的解析式 解 函数y kx b的图象经过 0 1 与 1 5 两点 b 1 k b 5 一次函数解析式为y 4x 1 k 4b 1 学案 第2题 拓展提升 4 直线AB如图所示 1 写出A B两点的坐标 2 求直线AB的解析式 3 该直线是否经过点P 2 4 4 求 ABO的面积 解 1 由图象可知 A 0 2 B 4 0 学案 第4题 拓展提升 4 直线AB如图所示 1 写出A B两点的坐标 2 求直线AB的解析式 3 该直线是否经过点P 2 4 4 求 ABO的面积 3 当x 2时 y 0 5 2 2 3 3 4 直线不经过点P 2 4 4 S ABO OB OA 2 4 2 2 4 学案 第4题 生活应用 狗蛋是一个自强自立的学生 从不依赖父母和老师 遇到事情总是先自己解决 一次 他遇到这样一个问题 已知鞋的 码数y 与 鞋长x 符合关系式y kx b k 0 现在狗蛋穿的鞋长为21 5厘米 该穿多少码呢 狗蛋动手量了量妈妈36码的鞋长为23厘米 又量了量爸爸41码的鞋长为25 5厘米 狗蛋通过所测得的数据 根据所学知识 算出了自己所穿鞋的码数 买到了合适的鞋子 解 设一次函数解析式为y kx b k 0 根据题意得 23k b 3622 5k b 41 一次函数解析式为y 2x 10 k 2b 10 当x 21 5时 y 2 21 5 10 33 答 狗蛋该买33码的鞋子 设一次函数的一般形式 互动归纳 一次函数的一般形式为y kx b k b为常数 k 0 要求出一次函数的解析式 关键是要确定k和b的值 常用方法是 待定系数法 1 设 2 代 3 解 4 写 把图象上的点代入一次函数解析式组成 方程组 解二元一次方程组得出k b的值 写出一次函数解析式 y kx b k 0 二元一次 求一次函数解析式的步骤 函数解析式y kx b 满足条件的两定点 x1 y1