2012届高中数学学业水平考试试题(含评分标准).doc

2012年上海市普通高中学业水平考试数学试卷(解答)一、填空题(本大题满分36分) 1已知集合，。若，则_。2函数的定义域为_。3满足不等式的的取值范围是_。4若球的体积为，则球的半径为_。5若直线与直线平行，则_。6若向量与的夹角为，则_。7在中，角、所对边的长分别为、。若，则_。8若无穷等比数列的首项为，公比为，则该数列各项的和为_。9在的二项展开式中，常数项的值为_。(用组合数表示不给分)10若为虚数单位是关于的方程 的根，则实数_。11执行右图所示算法，输出的结果是_。12已知圆：与圆：。设圆与轴正半轴的交点为，圆与圆在轴上方的交点为，直线交轴于点。当趋向于无穷大时，点无限趋近于定点，则定点的横坐标为_。(点的坐标写对也给满分)二、选择题(本大题满分36分)13若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则( )答案 14函数的反函数是( ) 答案 15抛物线的焦点到其准线的距离是( ) 答案 16某校高一、高二、高三分别有学生名、名、名。为了解他们课外活动情况，用分层抽样的方法从中取出名学生进行调查，应抽取高二学生人数为( ) 答案 17函数 ( ) 答案是奇函数且为增函数 是偶函数且为增函数是奇函数且为减函数 是偶函数且为减函数18已知扇形的圆心角为，半径为，该扇形的面积为( ) 答案 19.函数的最大值是( ) 答案 20函数的大致图像是( ) 答案 21.若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，则直线的方程为( ) 答案 22.设、是空间两条直线.“、没有公共点”是“、 为异面直线”的( ) 答案充分但非必要条件 必要但非充分条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件23从名男同学和名女同学中随机抽取名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到）为( ) 答案 24.实数、满足且，由、按一定顺序构成的数列( ) 答案可能是等差数列，但也可能是等比数列 可能是等差数列，但不可能是等比数列 不可能是等差数列，但也可能是等比数列 不可能是等差数列，但也不可能是等比数列三、解答题（本大题满分分）25.(本题满分分)已知，化简并求值：.解：原式-（其中：，）-，原式。-26. (本题满分分)如图所示，正四棱柱的底面边长为，表面积为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角数值表示）. 解：正四棱柱，表面积为，-又正四棱柱的底面边长为，方法一：，是异面直线与所成角。-在中，-因此异面直线与所成角的大小为。-方法二：利用空间向量建系、标点-；向量夹角公式-；结论-。27. (本题满分分)已知等比数列满足，.等差数列满足，.求数列的前项和.解：设等比数列的公比为，则，又，设等差数列的公差为，则于是所以。28. (本题满分分 第一题满分分，第二题满分分)已知双曲线的两个焦点分别为、，渐近线方程为.(1)求双曲线的方程；(2)若过点的直线与双曲线的左支有两个交点，且点到的距离小于，求直线的倾斜角的范围.解：(1)解法一：设双曲线方程为- 根据题意得， 解得 所以双曲线的方程为。-解法二：因为双曲线的渐近线方程为，所以设双曲线方程为由于焦点在轴上，于是方程是所以，即所以双曲线的方程为。-(2)当直线与轴垂直时，点到的距离是，不合题意。-当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，则点到的距离为，由，得又因为直线与双曲线的左支有两个交点，由渐近线的方程，得：综上知，。所以直线的倾斜角的范围是29. (本题满分分 第一题满分分，第二题满分分)设函数、有相同的定义域，对任意,过点并垂直于轴的直线与、的图像分别交于点、，向量、满足（为坐标原点）.(1)若，求解析式，并作出大致图像；(2)若，求的最大值和最小值.解：(1)由，得因为，所以，作图：大致图形-；顶点-；渐近线-。 利用整个图形平移-(2)由题意得当时，由二次函数及