2008年10月高三数学月考试卷及答案.doc

上海市光明中学2008学年第一学期10月月考高三数学试卷考生注意：【理】为理科考生必答试题；【文】为文科考生必答试题。一填空题（每小题分；共分）1若，则_.2向量，若，则_.3用与球心距离为1的平面去截球，得到的截面面积为，则球的体积为_.准考证号 班级 姓名 学号 4若向量满足与的夹角为，则_.5安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_（用数字作答）6圆锥母线长为，底面半径为，底面圆周上一点，由点出发，绕圆锥侧面一周回到点的最短路程为_.7已知集合，从中分别取一个数作点的坐标，则点位于第二象限的概率为_（结果用分数表示）8设地球半径为，东半球上两点都在北纬的纬线上，两点的球面距离是，在东经，则点的经度数是_.9正方体中，是棱上的动点，记与所成的角为与平面所成的角为，则_.10如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_AOBC11如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为_.二选择题（每小题分；共分）12在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 （ ）、； 、； 、； 、13已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）、； 、； 、； 、14【理】在四面体中，为中点，为中点，则 （ ）、； 、； 、； 、【文】将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为 （ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED15如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 （）、等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等、等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补、等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆、等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 三解答题（共分）16（本题分）在正四棱锥中，侧面与平面所成的角为求正四棱锥的体积17（本题分）全面积为的圆柱，高比底面半径大，求它的体积18（本题分）已知，且与的夹角为，又，求19（本题分）有九张卡片分别写着数字，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回）（1）求甲抽到写有奇数数字的卡片，且乙抽到写有偶数数字的卡片的概率；（2）求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字的卡片的概率20（本题分）已知向量，且满足关系 （为正实数）（1）求证（2）将与的数量积表示为关于的函数；（3）求函数的最小值及取得最小值时与的夹角21（本题分）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，(1)求证：面；(2)求二面角的大小；(3)求三棱锥的体积上海市光明中学2008学年第一学期10月月考高三数学试卷考生注意：【理】为理科考生必答试题；【文】为文科考生必答试题。一填空题（每小题分；共分）1若，则_2或3_.2向量，若，则_.3用与球心距离为1的平面去截球，得到的截面面积为，则球的体积为_.4若向量满足与的夹角为，则_.5安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_78_（用数字作答）6圆锥母线长为，底面半径为，底面圆周上一点，由点出发，绕圆锥侧面一周回到点的最短路程为_.7已知集合，从中分别取一个数作点的坐标，则点位于第二象限的概率为_（结果用分数表示）8设地球半径为，东半球上两点都在北纬的纬线上，两点的球面距离是，在东经，则点的经度数是_东经_.9正方体中，是棱上的动点，记与所成的角为与平面所成的角为，则_.10如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 _ 36 AOBC11如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为_6_.二选择题（每小题分；共分）12在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 （ B ）、； 、； 、； 、13已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）、； 、； 、； 、14【理】在四面体中，为中点，为中点，则 （ A ）、； 、； 、； 、【文】将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为 （ A ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED15如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（B）、等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等、等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补、等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆、等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 三解答题（共分）16（本题分）在正四棱锥中，侧面与平面所成的角为求正四棱锥的体积 解：17（本题分）全面积为的圆柱，高比底面半径大，求它的体积解：18（本题分）已知，且与的夹角为，又，求解：19（本题分）有九张卡片分别写着数字，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回）（1）求甲抽到写有奇数数字的卡片，且乙抽到写有偶数数字的卡片的概率；（2）求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字的卡片的概率解：（1）（2）20（本题分）已知向量，且满足关系 （为正实数）（1）求证（2）将与的数量积表示为关于的函数；（3）求函数的最小值及取得最小值时与的夹角解：（1）略；（2）； （3）21（本题分）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，(1)求证：面；(2)求二面角的大小；(3)求三棱锥的体积解法一：(1)证明：取的中点，连结分别为的中点面，面面面 面(2)设为的中点 为的中点 面作，交于，连结，则由三垂线定理得，从而为二面角的平面角。在中，从而在中， 故：二面角的大小为(3)作，交于，由面得面在中，方法二：以为原点，