2019-2020学年九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2.3　三角形的内切圆作业设计 （新版）浙教版

2 32 3 三角形的内切圆三角形的内切圆 一 选择题 1 如图 已知 abc的内切圆 o与各边分别相切于点d e f 那么点o是 def的 a 三条中线的交点b 三条高线的交点 c 三边垂直平分线的交点d 三条角平分线的交点 2 等边三角形内切圆与外接圆的半径之比为 a 1 b 3 c 1 2 d 1 3 23 3 已知一个三角形的三边长分别为 5 7 8 则其内切圆的半径为 a b c d 2 3 2 3 233 4 如图是输油管道的一部分 延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形 两条直角边长分 别为 6 m 和 8 m 按照输油中心o到三条支路的距离相等来连结管道 则o到三条支路的 管道总长 计算时视管道为线 中心o为点 是 a 2 m b 3 m c 6 m d 9 m 二 填空题 5 如图 在 abc中 点p是 abc的内心 则 pbc pca pab 度 6 如图 o为 abc的内切圆 点d e f为切点 若 dob 73 doe 120 则 dof的度数为 c的度数为 a的度数为 7 如图 点o在 abc的内部 a 40 1 若点o是 abc的外心 则 boc的度数为 2 若点o是 abc的内心 则 boc的度数为 8 如图 小敏家厨房一墙角处有一自来水管 装修时为了美观 准备用木板从ab处将水 管密封起来 互相垂直的两墙面与水管分别相切于d e两点 经测量发现ad和be的长恰 是方程x2 25x 150 0 的两根 单位 cm 则该自来水管的半径为 cm 9 如图 在平面直角坐标系中有一个正方形aobc 反比例函数y 的图象经过正方形 k x aobc两对角线的交点 半径为 4 2 的圆内切于 abc 则k的值为 2 三 解答题 10 如图 已知 c 90 o是 rt abc的内切圆 ab与 o相切于点d ao的延长线 交bc于点e 求证 ad ae ao ac 11 如图 在 abc中 ab ac 其内切圆 o与边bc ac ab分别切于点d e f 1 求证 bf ce 2 若 acb 30 ce 2 求ac的长 3 12 如图 在 abc中 ab ac 10 bc 12 af bc于点f 点o在af上 o经过点 f 并分别与ab ac边切于点d e 连结od de 求 1 ade的周长 2 内切圆 o的面积 13 已知 abc的内切圆 o与ab bc ac分别相切于点d e f 若 如图 ef de 1 判断 abc的形状 并证明你的结论 2 设ae与df相交于点m 如图 af 2fc 4 求am的长 14 阅读学习定义 到凸四边形一组对边距离相等 到另一组对边距离也相等的点叫凸四边 形的准内心 如图 k 50 12 ph pj pi pg 则点p就是四边形abcd的准内心 1 如图 afd dec的平分线fp ep相交于点p 求证 点p是四边形abcd的准内 心 2 分别画出图 中平行四边形和图 中梯形的准内心 作图工具不限 不写作法 但要 有必要的说明 3 同样 我们定义 到凸四边形一组对角顶点的距离相等 到另一组对角顶点的距离也相 等的点叫凸四边形的准外心 若qa qc qb qd 则点q就是四边形abcd的准外心 那 么你认为q是 和 的交点 参考答案参考答案 1 c 解析 点 o 是 def 的外接圆的圆心 即 def 三边垂直平分线的交点 2 c 解析 如图 连结 ob od 等边三角形的内心 外心重合 od 为内切圆的半径 ob 为外接圆的半径 在 rt bod 中 obd 30 odb 90 sin obd sin30 即 od ob 1 2 od ob 1 2 3 c 解析 如图 作三角形一边上的高 不妨作最长边 bc 上的高 ad 设 bd x 则 cd 8 x 则有 h2 52 x2 72 8 x 2 解得 x 从而 h 三角形的面积 5 2 5 3 2 8 r 5 7 8 r 故选 c 1 2 5 3 2 1 23 4 c 5 90 6 146 60 86 解析 由题意知 rt obd rt obf bod bof 73 dof 73 73 146 odc oec 90 c 360 90 2 120 60 又 abc 360 bdo bfo dof 360 90 90 146 34 a 180 abc c 180 34 60 86 7 80 110 8 5 解析 设圆心为 o 如图 连结 od oe 解方程 x2 25x 150 0 得 x1 10 x2 15 设 ad 10 be 15 水管的半径为 x ab ad be 25 ad x 2 be x 2 ab2 10 x 2 15 x 2 252 解得 x 5 9 4 10 证明 连结 od ab 与 o 相切于点 d ado 90 又 c 90 ado c 又 点 o 是 rt abc 的内心 dao eac ado ace ad ac ao ae 即 ad ae ao ac 11 1 证明 连结 ao 并延长 ab ac ao 的延长线交 bc 于切点 d 则 bd cd 又由切线长定理 得 bf bd cd ce bf ce 2 解 ce 2 cd 2 33 又 ad bc adc 90 又 acb 30 ac 4 cd cos acb 2 3 cos30 2 3 3 2 12 解 1 ab ac bc 12 af bc 于点 f bf fc 6 o 经过点 f 并分别与 ab ac 边切于点 d e bd bf 6 ce cf 6 ab ac 10 ad ae 4 ad ab ae ac 又 dae bac ade abc de bc ad ab 即 de 12 4 10 de 4 8 ade 的周长 ad de ae 4 4 8 4 12 8 2 af bc 于点 f afb 90 ab 10 bf 6 af 8 ab2 bf2 o 与 ab 边切于点 d ado 90 ado afb 又 oad baf ado afb ao ab od bf 即 8 od 10 od 6 od 3 s o od2 9 13 解 1 abc 是等腰三角形 证明 ac ab bc 是 o 的切线 af ad cf ce be bd cfo ceo 90 连结 co bo 则 cfo ceo cof coe 同理 boe bod eof eod ef de coe boe 又 ceo beo 90 oe oe coe boe ce be cf ce be bd cf bd af ad ac ab 即 abc 是等腰三角形 2 ac ab ce be ae bc fao dao af ad fm dm fm am ae 过圆心 o df bc af ac df bc 即 4 6 df 4 df fm 8 3 4 3 am af2 fm2 8 2 3 14 解 1 证明 如图 过点 p 作 pi fd pj de pg af ph ec 垂足分别是 i j g h ep 平分 dec ped pec 在 pej 和 peh 中 ped pec pje phe pe pe pej peh pj ph 同理 可证 pgf pif pg pi 点 p 是四边形 abcd 的准内心 2 平行四边形两条对角