1712与三角形有关的线段

17 1 2三角形的高 中线 与角平分线 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高 简称三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 三角形高的符号语言 AD是 ABC的高 BDA CDA 90 锐角三角形的三条高 在纸上画一个锐角三角形 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 直角三角形的三条高 在纸上画一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 2 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 钝角三角形的三条高 在纸上画一个钝角三角形 1 画出钝角三角形的三条高 F E 2 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 3 它们所在的直线交于一点吗 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 D 小结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中 连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线 D AD是 ABC的中线 任意画一个三角形 然后画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的符号语言 E F O 三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 1 2 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 练一练 如图 在 ABC中 1 2 G为AD中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 判断下列说法那些是正确的 哪些是错误的 AD是 ABE的角平分线 BE是 ABD边AD上的中线 BE是 ABC边AC上的中线 CH是 ACD边AD上的高 三角形的高 中线与角平分线都是线段 拓展练习 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 锐角三角形 B D 练习拓展 AF CD AC 3 填空 1 如图1 AD BE CF是 ABC的三条中线 则AB 2 BD AE 2 如图2 AD BE CF是 ABC的三条角平分线 则 1 3 ACB 2 2 ABC 4 拓展练习 CE BC CAD BAC AFC 4 填空 如图 在 ABC中 AE是中线 AD是角平分线 AF是高 1 BE 2 BAD 3 AFB 90 拓展练习 5 如图1所示 在 ABC中 ACB 90 把 ABC沿直线AC翻折180 使点B落在点B 的位置 则线段AC具有性质 A 是边BB 上的中线B 是边BB 上的高C 是 BAB 的角平分线D 以上三种性质合一 D 拓展练习 6 如图2所示 D E分别是 ABC的边AC BC的中点 则下列说法不正确的是 A DE是 BCD的中线B BD是 ABC的中线C AD DC BD ECD C的对边是DE C 7 判断 已知a b c 则以线段a b c为边能够成三角形 9 在 ABC中 AB 9 BC 2 并且AC为奇数 那么 ABC的为 10 如图 已知BM是 ABC的中线 AB 6 BC 8 那么 MBC的周长与 ABM的周长相差 20 2 9 如图 在 ABC中 AE是 BAC的平分线 AD是BC的高 且 B 50 C 60 则 EAD的度数是 D A 35 B 25 C 15 D 5 10 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点 那么这