2214二次函数第1课时

22 1 4 二次函数二次函数的图象和性质 的图象和性质 2 课时 课时 2 yaxbxc 第第 1 课时课时 二次函数二次函数的图象和性质的图象和性质 2 yaxbxc 教学目标教学目标 知识技能 知识技能 1 掌握用描点法画出二次函数 y ax2 bx c 的图象 2 掌握用图象或通过配方确定抛物线 y ax2 bx c 的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 经历探索二次函数 y ax2 bx c 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标以及配方的过 程 理解二次函数 y ax2 bx c 的性质 数学思考数学思考 1 通过图象和配方描述二次函数 y ax2 bx c 的性质 体会数形结合的思想 2 通过 y ax2 bx c 与两种不同函数表达式互化 深刻理解它们的内在khxay 2 关系 问题解决问题解决 能用配方法将二次函数化为形如的形式 并能结合图象 2 yaxbxc khxay 2 说出其相关性质 情感态度情感态度 1 通过两种不同函数表达式互化 体会数学和谐之美 2 在探索配方的过程中 体验探究得到发现的乐趣 重点难点重点难点 重点重点 通过图象和配方描述二次函数 y ax2 bx c 的性质 难点难点 理解二次函数一般形式 y ax2 bx c a 0 的配方过程 发现并总结过 y ax2 bx c 与 的内在关系 khxay 2 教学设计教学设计 活动一 提出问题 引入新知活动一 提出问题 引入新知 1 你能从形如的抛物线知道什么 这种形式有什么优势 2 1 2 xy 2 你能用配方法解一元二次方程吗 试一试说出具体的方法和步骤吗 012 2 xx 3 我们已经知道形如的图象和性质 那么能否利用这些知识来讨论形如khxay 2 的图象和性质呢 下面以为例来说明 2 yaxbxc 216 2 1 2 xxy 设计意图 设计意图 通过对形如的性质和一元二次方程配方法的复习 使学生学khxay 2 习形如的图象和性质就有了一定的基础 为本课的顺利进行提供了保证 2 yaxbxc 活动二 动手操作 描出图象活动二 动手操作 描出图象 1 配方 1 为了讨论的性质 我们需要画出图象研究 但我们知道用描点法216 2 1 2 xxy 画抛物线首先明确顶点和对称轴 你认为画图之前需要先将化为什么形216 2 1 2 xxy 式的二次函数 如何转化 请你试一试 3 6 2 1 216 2 1 22 xxxy 2 二次函数的配方过程与一元二次方程的配方过程有何不同之处 2 找出顶点和对称轴 请你说出配方之后看到的顶点和对称轴 216 2 1 2 xxy 3 画图 1 列表 x 3456789 3 6 2 1 2 xy 2 描点 用表格里各组对应值作为点的坐标 在平面直角坐标系中描点 3 连线 用光滑的曲线顺次连接各点 得到函数的图象216 2 1 2 xxy 4 思考 1 抛物线可以由经过怎样平移得到 216 2 1 2 xxy 2 2 1 xy 2 画形如 y ax2 bx c a 0 需要经过那么步骤 3 你能将 y ax2 bx c 化为的形式吗 试一试 khxay 2 活动四 总结性质 探究关系活动四 总结性质 探究关系 1 性质 解析式开口方向最值增减性顶点对称轴 a 0 khxay 2 a0 cbxaxy 2 a 0 2 关系 1 比较 y ax2 bx c 与我们不难发现 khxay 2 a bac k a b h 4 4 2 2 2 从 y ax2 bx c 到的转化是一个配方的过程 反之从khxay 2 到 y ax2 bx c 的转化则是化简过程 khxay 2 活动五 基础练习 巩固所学活动五 基础练习 巩固所学 练习 1 教材 39 页练习题 练习 2 填空 1 二次函数中 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 12 2 1 2 xxy 时 y 随 x 的增大而减小 2 抛物线向 平移 个单位 再向 平移 个单位 就可以得 2 2xy 到抛物线 862 2 xxy 答案 练习 2 1 x 4 2 左 1 5 上 3 5 活动六 课堂小结 布置作业活动六 课堂小结 布置作业 1 请你指出抛物线 y ax2 bx c 的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 请你说明 y ax2 bx c 与各有什么优势和劣势 khxay 2 板书设计板书设计 画出216 2 1 2 xxy 1 配方 2 列表 3 画图 1 将 y ax2 bx c 化为 的形式khxay 2 2 性质总结 基础练习 练习 2 1 2 教案点评 教案点评 500 字内 字内 本课是对二次函数的图象和性质发展的必然结果 实现了与 22 1 1 二次函数定义的呼 应 使学生心中的困惑得以最终的解释 通过图象和配方描述二次函数 y ax2 bx c 的 性质是本课的重点 最终达到不同二次函数表达式融会贯通 学习本课的基础在于对一元 二次方程配方法和对形如的图象与性质的熟练掌握 因此执教者有以下khxay 2 优点值得学习 1 夯实了本课学习的基础 在课堂引入中 从具体的的图象和性质研究入2 1 2 xy 手 再通过用配方法解一元二次方程 为 y ax2 bx c 图象和性质有研012 2 xx 究奠定了坚实基础 为本课的顺利进行提高了保障 3 重视学生探索中的结论发现 学生亲身的探究和发现是最能调动学生的热情 本课处处 彰显学生的主体地位 特别是是在画图前的启发 活动一中问题 1 提出 的抛物线知道什么 这种形式有什么优势 在活动 2 中提出配方前提2 1 2 xy 出 为了讨论的性质 我们需要画出图象研究 但我们知道用描点法画216 2 1 2 xxy 抛物线首先明确顶点和对称轴 你认为画图之前需要先将化为什么形式216 2 1 2 xxy 的二次函数 这样的问题提出 学生就会自然想到转化为形如的形式 进而进行配khxay 2 方 这样的教学不是老师强加给学生 而是教师启发学生探索的结果 就会显得清新自 然 执教 重庆市璧山中学 王 伟 点评 重庆市教育科学研究院 张晓斌 备课资料备课资料 优秀情境导入优秀情境导入 如图 在正方形 ABCD 边长为 6 在它的内部作一个边长为 x 2 2 x 6 的正方形 BEGF 其中点 E F 分别在 BC AB 上 设图中 阴影部分的面积为 y 试写出 y 与 x 的函数关系式 鼓励学生用不同的方法 方法 1 两正方形面积差 y x 2 2 36 方法 2 讲阴影部分面积分割为两个长方形 y x2 4x 32 观察这两个解析式 提出这两个函数解析式相同吗 如何 验证 去括号 哪个函数是我们已经学习过的函数解析式 它有什 么样的性质 接着马上设置疑问 你能将 y x2 4x 32 化为 y x 2 2 36 形式吗 请你 写出详细的步骤 点题 今天我们将学习形如 y ax2 bx c 的图象和性质 中考链接中考链接 1 2013 浙江省衢州市 抛物线 2 yxbxc 的图象先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 所得图象的函数解析式为 2 14yx 则b c的值为 A 26bc B 20bc C 6 8bc D 62bc 2 2013 河南省 在二次函数的图象中 若随的增大而增大 则 2 21yxx yx 的取值范围是 x A B C D 1x 1x 1x 1x 3 2013 山东省聊城市 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 2 1 2