7.平方差公式

禄丰县文星初级中学 张仁 第1课时平方差公式的认识 1 理解并掌握平方差公式的推导和应用 重点 2 理解平方差公式的结构特征 并能运用公式进行简单的运算 难点 学习目标 多项式与多项式是如何相乘的 x 3 x 5 x2 5x 3x 15 x2 8x 15 a b m n am an bm bn 复习引入 x 1 x 1 m 2 m 2 2m 1 2m 1 5y z 5y z 看谁算得又快又准 平方差公式 新课讲解 m 2 m 2 m2 4 2m 1 2m 1 4m2 1 5y z 5y z 25y2 z2 x 1 x 1 x2 1 这些计算结果有什么特点 你发现了什么规律 x2 12 m2 22 2m 2 12 5y 2 z2 用自己的语言叙述你的发现 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方的差 新课讲解 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 公式变形 a b a b a2 b2 b a b a a2 b2 平方差公式 新课讲解 平方差公式 注意 这里的两数可以是两个单项式 也可以是两个多项式等 a b a b a2 b2 适当交换 合理加括号 新课讲解 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 新课讲解 利用平方差公式计算 1 5 6x 5 6x 2 x 2y x 2y 3 m n m n 解 1 原式 52 6x 2 25 36x2 2 原式 x2 2y 2 x2 4y2 3 原式 m 2 n2 m2 n2 注意 1 先把要计算的式子与公式对照 2 哪个是a 哪个是b 例1 新课讲解 利用平方差公式计算 1 2 ab 8 ab 8 解 1 原式 1 原式 ab 2 82 a2b2 64 例2 新课讲解 1 7m 8n 8n 7m 2 x 2 x 2 x2 4 解 1 原式 7m 2 8n 2 49m2 64n2 2 原式 x2 4 x2 4 x4 16 利用平方差公式计算 新课讲解 先化简 再求值 2x y y 2x 2y x 2y x 其中x 1 y 2 解 2x y y 2x 2y x 2y x 4x2 y2 4y2 x2 4x2 y2 4y2 x2 5x2 5y2 当x 1 y 2时 原式 5 12 5 22 15 方法总结 利用平方差公式先化简再求值 切忌代入数值直接计算 例3 新课讲解 1 下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够 怎样计算 1 a b a b 2 a b b a 3 a 2b 2b a 4 a b a b 5 2x y y 2x 不能 不能 不能 能 不能 a2 b2 a2 b2 随堂即练 2 下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 1 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 不对 改正 x2 4 不对 改正方法1 原式 3a 2 3a 2 9a2 4 9a2 4 改正方法2 原式 2 3a 2 3a 2 2 3a 2 4 9a2 随堂即练 1 a 3b a 3b 解 原式 2a 3 2a 3 2a 2 32 4a2 9 a2 9b2 解 原式 a2 3b 2 2 3 2a 3 2a 3 利用平方差公式计算 随堂即练 3 2x2 y 2x2 y 解 原式 2x2 2 y2 4x4 y2 4 5 6x 6x 5 解 原式 5 6x 5 6x 5 2 6x 2 25 36x2 随堂即练 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 1 符号表示 a b