数学北师大版七年级上册第五章 6应用一元一次方程——追赶小明.doc

6应用一元一次方程追赶小明【教学目标】知识与技能借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题。过程与方法通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题。情感、态度与价值观通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯。【教学重难点】重点:利用“线段图”解决较复杂的行程问题。难点:如何借助想“线段图”分析、建立数学模型、列出方程解决实际问题。【教学过程】一、温故知新师:我们以前学习的行程问题中有那些量？生：路程、速度、时间师:那它们之间有什么关系呢？生:路程=速度时间1. 小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 米；2. 小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400 米)，那么他的速度为_米/ 分；3. 小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需_分钟。2、 趣味小故事我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔，小白兔不服气，便邀请乌龟进行第二次比赛，并且礼让乌龟先跑1000米，然后以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，设小白兔需要x分钟后追上乌龟，则可列方程为：师：学习了今天的知识后帮小兔子解决问题吧！3、 【例1】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?分析:小明走的路程=爸爸走的路程小明走的总时间=爸爸走的时间+5分钟离学校的路程=总路程-爸爸走的路程（或者小明走的总路程） 解：(1)设爸爸追上小明用了x min,时间（分钟）速度（米/分钟）路程（米）小明（5+x）8080（5+x）小明爸爸x180180x 家学校爸爸小明根据题意,得180x=80x+805.化简,得10x=400,解得:x=4.因此,爸爸追上小明用了4 min.(2)1804=720(m),1000-720=280(m).所以,追上小明时,距离学校还有280m.【变式训练一】小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米，如果小丽站在百米跑道的起点处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？师：先独立思考，在合作谈论分析:小红所跑的路程-小丽跑的路程=10米起点10追小丽小红小红用的时间=小丽用的时间解析：设经过 秒后小丽追上小红，根据题意可得6x-4x=10解，得x=5 答：经过5秒后小丽追上小红。【变式训练二】如果小丽和小红速度保持不变，他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇？分析:甲所用时间=乙所用时间;6x4x相遇100米小丽小红甲路程+乙路程=甲乙相距路程解析：设经过 秒后两人相遇，根据题意可得6x+4x=100解，得x=10 答：经过10秒后两人相遇。四、学习了本节课的知识你能帮助小兔子解决它的问题吗？101x1000出发点乌龟小白兔解析：设经过 秒兔子追上乌龟，根据题意可得1000+x=101x解，得x=10 答：经过10秒后兔子追上乌龟。5、 课堂练习1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )A.4+3x=25.2 B.34+x=25.2C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2【解析】选C由题意得,3小时后两人走的路程为3(4+x)，可得到方程：3(4+x)=25.22.已知A，B两地相距30千米小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5小时，然后骑自行车，共用了2.5小时到达B地，则小王骑自行车的速度为？【解析】设小王骑自行车的速度为x千米/时，由题意得：50.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75.6、 归纳小结1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：同地不同时甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程.同时不同地甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间.相向