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八年级数学 上新课标 人 第十二章全等三角形 12 2全等三角形 4 1 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 2 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 AAS 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 学习新知 知识回顾 如图所示 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度 方法 方法一 测量斜边和一个对应的锐角 AAS 方法二 测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 ASA或AAS 总结 提醒 一 斜边 直角边 判定定理的探究 B 方法 知识拓展 欲证BC AD 首先应寻找和这两条线段有关的三角形 这里有 ABD和 BAC ADO和 BCO 其中O为DB AC的交点 经过对条件的分析 发现 ABD和 BAC具备全等的条件 例5如图所示 AC BC BD AD 垂足分别为C D AC BD 求证BC AD C与 D都是直角 Rt ABC Rt BAD HL 证明 AC BC BD AD BC AD 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅能用一般三角形判定全等的方法 SAS ASA AAS SSS 还能用直角三角形特殊的判定全等的方法 HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 HL 直角三角形首先是三角形 所以一般三角形全等的判定方法都适合它 同时 直角三角形又是特殊的三角形 有它的特殊性 HL 定理是直角三角形全等独有的判定方法 所以直角三角形的判定方法最多 使用时应该抓住 直角 这个隐含的已知条件 知识小结 D 1 使两个直角三角形全等的条件是 A 一个锐角对应相等B 两个锐角对应相等C 一条边对应相等D 两条边对应相等 检测反馈 2 如图所示 矩形ABCD中 E为CD的中点 连接AE并延长交BC的延长线于点F 连接BD DF 则图中全等的直角三角形共有 A 3对B 4对C 5对D 6对 B C 3 如图所示 要用 HL 判定Rt ABC和Rt DEF全等的条件是 A AC DF BC EFB A D AB DEC AC DF AB DED B E BC EF 解析 由 ABC 45 AD BC可得到AD BD 易证 BDE ADC 从而得出BE AC 4 如图所示 ABC中 ABC 45 AD BC于D 点E在AD上 且DE CD 求证BE AC AD BD 证明 ABC 45 A
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