信号与系统课后习题与解答第七章

分别绘出以下各序列的图形 解的图形如图5-1(a)所示。的图形如图5-1(b)所示。的图形如图5-1(c)所示。的图形如图5-1(d)所示。的图形如图5-1(e)所示。的图形如图5-1(f)所示。分别绘出以下各序列的图形 解的图形如图5-(a)所示。的图形如图5-(b)所示。的图形如图5-(c)所示。的图形如图5-(d)所示。的图形如图5-(e)所示。的图形如图5-(f)所示。分别绘出以下各序列的图形解的图形如图5-(a)所示。的图形如图5-(b)所示。的图形如图5-(c)所示。判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。解因为是有理数，所以是周期性的，且周期为。因为为无理数，所以是非周期性的。列出图所示系统的差分方程，已知边界条件。分别求以下输入序列时的输出，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。解：由图可写出该系统的差分方程为即当时，其图形如图所示当时，所以其图形如图所示当时，所以其图形如图所示 列出图所示系统的差分方程，已知边界条件并限定当时，全部，若，求。比较本题与题相应的结果。解由图可写出该系统的差分方程为即若，则有所以与题比较，此题中的序列的第一个非零值位于，而题中的的第一个非零值位于。题中的向右移一个单位即可得到此题中的。在题中，若限定当时，全部，以为边界条件，求当时的响应，这时，可以得到一个左边序列，试解释为什么会出现这种结果。解题中的差分方程为若限定当时，全部，则迭代时分别令。将改写为则有所以是个左边序列。之所以得到一个左边序列，是因为限定了当时，即的非零值只可能出现在的范围内。列出图所示系统的差分方程，指出其阶次。解图所示系统的差分方程为此为一阶差分方程。列出图所示系统的差分方程，指出其阶次。解图所示系统的差分方程为此为二阶差分方程。已知描述系统的差分方程表示式为试绘出此离散系统的方框图。如果，试求，指出此时有何特点，这种特点与系统的结构有何关系。解此离散系统的方框图如图所示若，则即，而当或时，此时是有限长序列，且在非零值区间内的值为，即正好是各前向支路的增益。的这一特点确决于系统在结构上只有前向支路，没有反馈支路的特点。解差分方程解特征方程为求得特征根于是齐次解因而特征方程为求得特征根于是齐次解将代入上式，得因而特征方程为求得特征根于是齐次解将代入上式，得因而特征方程为求得特征根于是齐次解将代入上式，得因而解差分方程解特征方程为求得特征根于是齐次解将代入上式，得方程组解得因而特征方程为求得特征根于是齐次解将代入上式，得方程组解得因而特征方程为求得特征根于是齐次解将代入上式，得方程组解得因而解差分方程解特征方程为求得特征根 于是齐次解将代入上式，得方程组求得因而解差分方程。已知边界条件。解特征方程为求得特征根 于是齐次解令特解将代入原方程，有比较上式两边得则全解将代入上式，得因而解差分方程。已知。解特征方程为求得特征根于是齐次解令特解将代入原方程，有比较上式两边得则全解将代入上式，得因而解差分方程已知解特征方程为求得特征根 于是齐次解令特解将代入原方程，有比较上式两边得则全解将代入上式，得方程组求得因而解差分方程已知。解特征方程为求得特征根 于是齐次解令特解将代入原方程，有比较上式两边得则全解将代入上式，得方程组解得因而解差分方程，已知。用迭代法逐次求出数值解，归纳一个闭式解答（对于）。分别求齐次解与特解，讨论此题应如何假设特解函数式。解令有易知齐次解特解应设为将代入原方程，有比较上式两边，得因而将代入上式，得因而 如果上题中的方程式改为，重复回答上题所问。解齐次解依然为特解设为将代入原方程，有比较上式两边，得因而全解将代入上式，得因而某系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相应于输入为的响应为若系统起始为静止的，试决定此二阶差分方程。若激励为，求响应。解由题意可知，引入算子，有当，即时，又 比较式和，有从而 因此此二阶差分方程为 （2）由线性时不变系统的特性可知：当输入时，输出为 当输入时，输出为因此当时，输出为5-28 以下各序列是系统的单位样值响应h(n),试分别讨论各系统的因果性与稳定性。(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12)解 （1）是因果信号，且满足绝对可和条件，因此该系统既是因果的，又是稳定的。（2）是因果信号，且满足绝对可和条件，因此该系统既是因果的，又是稳定的。（3）是非因果信号，但满足绝对可和条件，因此该系统非因果的，但稳定的。（4）是因果信号，但不满足绝对可和条件，因此该系统既是因果的，但不稳定的。（5）是左边序列，是非因果信号，且不满足绝对可和条件，因此该系统既非因果的，又不稳定。（6）是因果信号，但不满足绝对可和条件，因此该系统因果，但不稳定。（7）是左边序列，是非因果信号，但满足绝对可和条件，因此该系统非因果，但稳定。（8）是因果序列，又是有限长序列，有限长序列必然满足绝对可和条件，因此该系统既是因果的，又是稳定的。（9）是因果信号，且满足绝对可和条件，因此该系统既是因果的，又是稳定的。（10）是非因果信号，且不满足绝对可和条件，因此该系统既是非因果，又不稳定。（11）是因果信号，但由于不收敛，即不满足绝对可和条件，因此该系统是因果的，但不稳定。（12是因果信号，但由于不收敛，即满足绝对可和条件，因此该系统既是因果的，又是稳定的。5-29 以下每个系统x(n)表示激励,y(n)表示响应。判断每个激励与响应的关系是否是线性的？是否是时不变的？（1）（2）（3）（4）解 （1）由于且因此该系统是非线性的。由于因此该系统是时不变的。（2）由于且因此该系统是线性的。由于因此该系统是时变的。（3）由于且因此该系统是非线性的。由于因此该系统是时不变的。（4）由于且因此该系统是线性的。由于因此该系统是时不变的。5-23 对于线性时不变系统：（1）已知激励为单位阶跃信号之零状态响应（阶跃响应）是g(n),试求冲激响应h(n)； （2）已知冲激响应h(n)，试求阶跃响应g(n)。解 （1）由于且有线性时不变系统特性可知，因此冲激响应（2）由于且，因此阶跃响应 5-31 以下各序列中，x(n)是系统的激励函数，h(n)是线性时不变系统的单位样值响应。分别求出各y(n),画出y(n)图形（用卷积方法）。（1）见图5-14（a）（2）见图5-14（b）（3）（4）解 （1）由图5-14（a）知，x(n)和h(n)均为有限长序列，因此可采用“对位相乘求和”的方法求卷积。 即y(n)的图形如图5-15（a）所示。（2）由图5-14（b）知，由于 所以 y(n)的图形如图5-15（b）所示。（3）y(n)的图形如图5-15（c）所示。（4）y(n