数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线（第一课时）.doc

3线段的垂直平分线（第1课时）一：教学目标及制定依据：1、 课标依据：理解并掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理2、教材分析：重难点：重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题难点是垂直平分线的性质定理及其逆定理在实际问题中的运用3、学情分析：学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习生活中的轴对称中学生已经有了一定的基础4、教学目标：知识与技能目标：证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理；并能运用定理解决实际问题过程与方法目标：经历观察猜想、合作探究、证明、应用的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识 情感态度与价值观：通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果二：教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：发现问题，引入新课；第二环节：观察与猜想；第三环节：性质探索与证明；第四环节：逆向思维，探索判定；第五环节：应用；第六环节：课时小结及作业第一环节：创设情境，引入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用如何确定码头的位置呢？实际上，这个问题也就是让我们找到一个点，使这个点到A、B两点的距离相等怎么解决这个问题，这就需要我们学习本节课的内容：线段的垂直平分线第二环节：观察猜测 通过几何画板动态演示动点在线段垂直平分线上运动时，PA与PB的大小关系有什么变化，通过观察，使学生更加深刻的理解了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。从而猜想出这一结论的正确性，也为后面的证明做准备。 进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”第三环节：性质探索与证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等)教师用多媒体完整演示证明过程 在此基础上，对文字描述的定理，加以以几何语言进行描述，加深了学生对线段垂直平分线的性质定理的掌握与理解第四环节：逆向思维，探索判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果那么”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出鼓励学生找出原命题的条件和结论原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”写出逆命题后时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明引导学生分析证明过程，给出以下两种证法： 证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中点C，过PC作直线AP=BP，PC=PC，AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP点在AB的垂直平分线上从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理第五环节：应用 在做完性质定理和判定定理的证明以后，引导学生进行总结：（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合（2）到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线例题：1. 如图,在ABC中,已知AC=27, AB的垂直平分线交AB于点D, 交AC于点E,BCE的周长等于50, 求BC的长 解：DE为AB的垂直平分线， AE=BE BCE的周长等于50， BE+EC+BC=50 即：AE+EC+BC=50 AC+BC=50 AC=27， BC=23 2.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点求证：PB=PC 证明：AB=AC， A在线段BC的垂直平分线上 BD=CD， D在线段BC的垂直平分线上 AD是线段BC的垂直平分线 P是AD上一点， PB=PC 学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程第六环节：课堂小结及作业布置 通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？对于困惑，建议学生在作业的时候，写在小纸条上，夹在作业中，老师给出解答不在课上说是因为充分考虑到学生爱面子，不愿将自己的不会的题目呈现在同学们面前课本P23；习题1.7：第1、3题附：板书设计线段的垂直平分线1、 线段垂直平分线的性质定理：证明