九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系（第2课时）备选课件（新版）北师大版.ppt

3 4圆周角和圆心角的关系 第2课时 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 1 什么是圆周角 温故知新 圆周角定理 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC 温故知新 问题2 如图2 在 O中 若弧AB等于弧EF 能否得到 C G呢 图2 问题1 如图1 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 B D E 图1 C G 问题讨论 问题讨论 问题4 如图3 圆周角 BAC 90 弦BC经过圆心O吗 为什么 BAC 90 问题解答 1 圆周角定理的推论1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 2 圆周角定理的推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 用于找相等的角 用于找相等的弧 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 例1 已知 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的圆交BC于D 交AC于E 求证 BD DE 证明 连接AD AB是圆的直径 点D在圆上 ADB 90 AD BC AB AC AD平分顶角 BAC 即 BAD CAD BD DE 同圆或等圆中 相等的圆周角所对弧相等 例2 如图 P是 ABC的外接圆上的一点 APC CPB 60 求证 ABC是等边三角形 证明 ABC和 APC都是 所对的圆周角 AC ABC APC 60 同弧所对的圆周角相等 同理 BAC和 CPB都是 所对的圆周角 BC BAC CPB 60 ABC等边三角形 o 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图所示 A B表示灯塔 暗礁分布在经过A B两点的一个圆形区域内 C表示一个危险临界点 ACB就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 做一做 o 1 船位于暗礁区域内 即圆o内 理由 假设船在 O上 则有 C 这与 C矛盾 所以船不可能在 O上 假设船在 O外 则有 AEB 即 C 这与 C矛盾 所以 船不可能在 O外 因此 船只能位于 O内 2 船位于暗礁区域外 即 O外 2 如图 哪个角与 BAC相等 1 为什么有些电影院的坐位排列 横排 呈圆弧形 说一说这种设计的合理性 随堂练习 3 如图 O的直径AB 10cm C是 O上的一点 ABC 30 求AC的长 解 AB是直径 ACB 90 即 AC 5cm ABC 30 AC AB 随堂练习 4 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形 根据下图 你能判断哪个是半圆形吗 为什么 随堂练习 我手中有一个量角器和一个直角三角尺 你用什么方法可以确定量角器是半圆形 想一想 讨论与思考 如图 CD是 O的直径 弦AB CD于E 那么你能得到什么结论 结论 1 AE BE AC BC AD BD 2 AC BC CAB ABC D ACE BCE DAB 3 BC2 AC2 CE CD AD2 DE DCBE2 AE2 DE CE